Разбираем логические операции

Алгебра логика

Иванова Виктория Андреевна

Учитель информатики МБОУ г.Иркутска СОШ№37

Логическое высказывание

• это  повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Операции НЕ, И, ИЛИ

• Инверсия - операция «логическое НЕ» - переход от одного логического значения к другому
• От 1 к 0 и наоборот от 0 к 1
• Инверсия – отрицание.
• Для  операции  отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения: не А, not A, ¬А.

Таблица истинности для операции НЕ

А

┓ А

0

1

1

0

Операция И

• Конъюнкция (логическое умножение) - бинарная операция, т. е. для нее необходимо два операнда . Для обозначения  конъюнкции  применяют различные символы. Это может быть знак &, ∧ , AND .
• Высказывание «А & В» истинно тогда, и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания одновременно.

Таблица истинности для операции конъюнкция

А

В

0

А ∧ В

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

Операция ИЛИ

• Дизъюнкция (логическое сложение) – выполняется с двумя логическим операндами. Высказывание « А ИЛИ В» истинно, когда хотя бы одно из исходных высказываний истинно.
• Обозначается: А + В; А ∨ В; А or В.

Таблица истинности дизъюнкции

А

В

1

А ∨ В

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

Операция исключающая ИЛИ

• Операция отличается от обычной ИЛИ только тем, что результат равен 0 при А,В=1
• Обозначается А ⊕ В, А xor B

Таблица истинности

А

В

0

А ⊕В

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

Операцию можно представить через базовые операции

• А ⊕В= А•В+А• В
• Для этого вычисляем все возможные комбинации А и В, стоящие в правой части равенства и сравнить их с левой частью (исходные данные одинаковые)

Вычисление

А

В

0

0

А

0

1

1

1

В

0

1

1

А • В

1

0

А • В

1

0

0

1

0

0

(А •В)

1

0

0

А ⊕В

0

0

+(А •В)

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

Возможен и другой вариант замены

• А ⊕В= (А•В)+(А•В)
• Строим таблицу истинности самостоятельно

Проверяем

А

0

В

0

А

0

1

1

1

В

1

0

1

1

А+В

А+В

0

0

0

1

1

1

0

(А +В)•(А+В)

1

1

А ⊕В

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

Домашнее Задание

• По учебнику:§16 ст. 128-132
• https ://edu.skysmart.ru/student/pupuhefapu