Разбор и отработка задания №3 ЕГЭ по информатике

Информатика. ЕГЭ

Задание 3

Разбор типовых задач:

№1

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F при условии, что передвигаться можно только по указанным в таблице дорогам.

Задача решается преобразованием табличной модели в дерево:

Рассмотрим первую строку (столбец) таблицы. Очевидно, что из точки А мы можем попасть в точки В, С, D, F. Получим следующую схему:

Рассмотрим вторую строку (столбец) таблицы: из пункта В можно попасть в пункт А (путь АВ уже нанесен на схему и повторно рисовать его нет необходимости, т.к. это дорога «назад» и такой маршрут не будет кратчайшим). Таким образом, на схему необходимо нанести одну дорогу(из В в D, длиной 5).

Анализируя 3 строку (столбец) таблицы, добавляем на схему еще одну дорогу: из С в D длиной 2.

Анализ 4 строки (столбца) таблицы добавляет на нашу схему еще две дороги (из D в E и F), так как дороги BD, CD, AD уже присутствуют на схеме. Так как точка D на схеме нарисована 3 раза, то от каждой точки D проведем два пути: DE и DF. Получим схему

Согласно 5 строке (столбца) таблицы нанесем на схему дорогу EF:

По схеме выпишем маршруты из А в F и посчитаем их протяженность:

1. AF – 14

2. ADF – 7+8=15

3. ADEF – 7+5+1=13

4. ACDF – 4+2 +8 =14

5. ACDEF – 4+2+5+1 = 12

6. ABDF – 3+5+8 = 16

7. ABDEF – 3+5+5+1 = 14

Кратчайший путь равен 12.

№2

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.

Сколько существует таких маршрутов из А в F, которые проходят через пять и более населённых пунктов? Пункты А и F при подсчёте учитывайте. Два раза проходить через один пункт нельзя.

Строим древовидную схему аналогично №1. Отличие от предыдущего задания заключается в том, что нас не интересует длина маршрутов и на схему мы будем наносить все пункты, в которые можно попасть из данного пункта не нанесенные нами по данной ветке ранее:

А

F

В

ВВ

D

D

СВ

Е

Е

F

Четыре маршрута (обозначены на схеме синим цветом) оказались тупиком, так дальнейшее движение по ним ведет к повторному посещению пунктов А или D. Выписываем маршруты, приводящие в пункт F (на схеме обозначены красным) и подсчитываем количество населенных пунктов, через которые проходит каждый маршрут:

1. AF – 2

2. ADF –3

3. ADEF – 4

4. ACDF – 4

5. ACDEF – 5

6. ABDF – 4

7. АBDEF – 5

Количество маршрутов, отвечающих условию задачи – 2.

№3

В таб­ли­це при­ве­де­на сто­и­мость пе­ре­во­зок между со­сед­ни­ми же­лез­но­до­рож­ны­ми стан­ци­я­ми. Ука­жи­те схему, со­от­вет­ству­ю­щую таб­ли­це.

1)

2)

3)

4)

Анализируя таблицу по строкам (по столбикам) получаем: на схеме должны присутствовать 4 дороги: АВ(4), АD(5), BC(3), BD(6). Из четырех схем только одна схема (последняя) удовлетворяет этому условию. Ответ: 4 схема.

№4

На ри­сун­ке спра­ва схема дорог Н-ского рай­о­на изоб­ра­же­на в виде графа, в таб­ли­це со­дер­жат­ся све­де­ния о дли­нах этих дорог (в ки­ло­мет­рах).

Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, то ну­ме­ра­ция населённых пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Опре­де­ли­те, ка­ко­ва длина до­ро­ги из пунк­та В в пункт Е. В от­ве­те за­пи­ши­те целое число – так, как оно ука­за­но в таб­ли­це.

Задание заключается в установлении соответствия нумерации населенных пунктов на графе и в таблице.

Проанализируем граф: согласно схеме в пункты А, Б, Д и К ведет по 2 пути, в пункт Г – 3 пути, В – 5 путей, Е - 4 пути. Сопоставляя с таблицей, получим: Г – это П2 в таблице, В – П6, Е – П4. Заменим заголовки строк и столбцов в таблице на соответствующие буквы:

Задачу можно считать решенной, так как чтобы ответить на вопрос достаточно посмотреть, какое число стоит на пересечении строки В и столбца Е (либо наоборот строки Е и столбца В): 20.