Разработка контрольной работы по геометрии (профиль) на тему "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Контрольная работа (профиль) « Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 1 В заданиях 1 -4 укажите правильные ответы (1 бал)

1. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр, длиной 12см и наклонная, длиной 13см. Найдите длину проекции наклонной на плоскость. А)4см; Б) 5см; В)6см; Г)9см;

2. Прямые а и b перпендикулярны плоскости. Каково взаимное расположение этих прямых? А) пересекаются; Б) перпендикулярны;

В) параллельны; Г) скрещивающиеся;

3. На рисунке изображены треугольники АВС и ВDС такие, что АВС =

ВDС= 90⁰. Какова длина отрезка АВ (длины отрезков на рисунке указаны в сантиметрах)? А)6см; Б)8см; В); Г) см;

В заданиях 4 – 5 укажите правильные ответы (2 бала)

4. Из вершины А квадрата АВСD к его плоскости проведен перпендикуляр АК. Найти длину этого перпендикуляра, если длина отрезка КС равна 10см, а длина стороны квадрата 3см.

5. Из точки С к плоскости α проведены две наклонные СХ и СZ и перпендикуляр СУ. СХ = 15см,

СZ = 13см, длина проекции наклонной СХ на плоскость α равна 9см. Найдите длину проекции наклонной СZ на эту же плоскость.

Решите задачу 6 с кратким пояснением.(2 бала)

6. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 12см и две наклонные, длиной 13см и 12 Угол между проекциями этих наклонных на плоскость равен 90⁰. Вычислите расстояние между основаниями наклонных.

Задачу 7 решите с полным пояснением (3 бала)

7. Отрезок длиной 25см опирается концами на две перпендикулярные плоскости. Проекции отрезка на эти плоскости равны 24см и 20см. Вычислите длину перпендикуляров к данным плоскостям.

Контрольная работа № 6 (профиль) « Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 2

В заданиях 1 -4 укажите правильные ответы (1 бал)

1. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр, длиной 15см и наклонная. Найдите длину этой наклонной , если ее проекция на плоскость равна 8см.

А)23см; Б) 17см; В)16см; Г)19см

2. Прямая а перпендикулярна прямой b, а прямая b параллельна прямой с. Каково взаимное расположение прямых а и с? А) другой ответ; Б) перпендикулярны; В) параллельны;

Г) скрещивающиеся;

3. Из точки С к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60⁰. Длина перпендикуляра 16см. Найдите длину наклонной.

А)8см; Б)4см; В)4; Г)32см; Д)2;

В заданиях 4 – 5 укажите правильные ответы (2 бала)

4. Точка F не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD , FBAB, FB BC, CD = 6см,

CF = 8см. Найдите площадь треугольника FCD

5. Точка О – центр квадрата со стороной 4см. АО – прямая, перпендикулярная к плоскости квадрата; АО = 2 Вычислите расстояние от точки А до вершин квадрата.

Решите задачу 6 с кратким пояснением.(2 бала)

6. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведен перпендикуляр к плоскости треугольника. Гипотенуза треугольника равна 12см, а один из острых углов равен 60⁰. Найдите расстояние от верхнего конца перпендикуляра до вершин острых углов, если длина перпендикуляра равна 8см.

Задачу 7 решите с полным пояснением (3 бала)

7. Из точек M и N, лежащих в перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры MK и NT на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка MN, если MT = a. NK = b, KT = c.

Контрольная работа № 6 (профиль) « Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 3

В заданиях 1 -4 укажите правильные ответы (1 бал)

1. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина перпендикуляра равна длине проекции наклонной. Найдите угол между перпендикуляром наклонной .

А)30⁰; Б) 60⁰; В) 45⁰; Г) 40⁰;

2. Прямая , которая лежит в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения. Как размещена эта прямая относительно другой плоскости?

А) другой ответ; Б) перпендикулярна ей; В) параллельна; Г) лежит в плоскости;

3. К плоскости квадрата АВСD проведен перпендикуляр SB. Точка S соединена с вершиной А квадрата. Определите вид треугольника SAD.

А) правильный; Б) прямоугольный; В) остроугольный; Г) тупоугольный;

В заданиях 4 – 5 укажите правильные ответы (2 бала)

4. Отрезок СD перпендикулярен плоскости треугольника АВС,

АВС = 90⁰, DС =7см, DА = DВ = 11см. Найти длину гипотенузы АВ

(см. рисунок).

5. Два отрезка, длины которых 5см и 7см, упираются в две параллельные плоскости. Проекция меньшего отрезка на одну из плоскостей равна 4см. Вычислите проекцию другого отрезка.

Решите задачу 6 с кратким пояснением.(2 бала)

6. В равнобедренном ∆АВС основание ВС = 12см, боковая сторона равна 10см. Из вершины А проведен перпендикуляр АD к плоскости (АВС), АD = 6см. Найдите длину перпендикуляра, проведенного из точки D к стороне ВС.

Задачу 7 решите с полным пояснением (3 бала)

7. Из точек M и N, лежащих в перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры MF и MH на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка MN, если FH = 8дм, NH = 9дм, MF =12дм.

Контрольная работа № 6 (профиль) « Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 4

В заданиях 1 -4 укажите правильные ответы (1 бал)

1. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина перпендикуляра равна длине проекции наклонной. Найдите угол между наклонной и ее проекцией .

А)30⁰; Б) 60⁰; В) 45⁰; Г) 40⁰;

2. Плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых. Как расположена вторая из этих прямых относительно плоскости? А) другой ответ; Б) перпендикулярна ей; В) параллельна плоскости; Г) лежит в ней;

3. Плоскости прямоугольного треугольника АВС

(_{С = 900)} и квадрата АСРR перпендикулярны. (см. рис.).

Сторона квадрата 6см, гипотенуза АВ = 12см. Найдите длину отрезка ВР. А)6см; Б)12см; В)10см; Г)8см;

В заданиях 4 – 5 укажите правильные ответы (2 бала)

4. Из точки М к плоскости проведены перпендикуляр МО и наклонные МА и МВ. Найдите МО, если длины наклонных пропорциональны числам 5 и 13, а их проекции равны 4см и 4 см.

5. Отрезок МК перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника АВС , KN IIAC, AK= KB, AC = 12cм, MK = 8cм. Найдите длину отрезка MN.

Решите задачу 6 с кратким пояснением.(2 бала)

6. Из некоторой точки пространства проведены к данной плоскости перпендикуляр, равный 12см и наклонная, равная 13см. Вычислите проекцию перпендикуляра на наклонную.

Задачу 7 решите с полным пояснением (3 бала)

7. О – точка пересечения диагоналей ромба АВСD, АВ = 10см, АС: ВD= 4:3. МО – перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба. Найдите длину отрезков, проведенных из точки М перпендикулярно к сторонам ромба, если МО = 2см.