Разработка открытого урока геометрии в 10 классе по теме "Исследование функций с помощью производной"

УРОК ГЕОМЕТРИИ ПО ТЕМЕ:

"УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ"

10 КЛАСС

Учитель: Авезова Земфира Таймасовна

ЦЕЛИ:

 Образовательная – введение нового понятия; отработка знаний,

умений и навыков по нахождению угла между прямой и

плоскостью; умение строить такие углы;

Развивающая – умение распознавать угол между прямой и

плоскостью; развивать практические навыки путем решения задач

на нахождение угла между прямой и плоскостью; повышать уровень

развития творческого мышления; развитие умения задавать вопрос;

Воспитательная – слушать и слышать других учеников;

воспитывать вкус и интерес к геометрии; умение построить хороший

грамотный чертёж является важнейшим элементом геометрической

культуры.

ЗАДАЧИ:

- повторить такие понятия, как наклонная, перпендикуляр, проекция;

- теорема о трёх перпендикулярах; применение;

- ввести понятие угла между прямой и плоскостью;

- рассмотреть задачи, в которых используется это понятие;

ХОД УРОКА:

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

Вопросы:

1. По рисунку назовите: перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонную к плоскости α, наклонной, проекцию наклонной на плоскость α.

2. Сравните AP и AD. (APAD, так как перпендикуляр меньше любой наклонной).

3. Что называется расстоянием от точки А до плоскости α?

4. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями?

5. Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?

6. Сформулировать теорему о трёх перпендикулярах (Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.)

7. Сформулировать теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах (Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции)

8. На рисунках изображены: фонарный столб и полочка. Наглядным примером чего это является?

9. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то как расположена другая?

На каждый вопрос продемонстрировать примеры и контр примеры.

3. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ

Вводим понятие проекции точки на плоскость, проекции фигуры на плоскость.

Вопросы:

1. Как построить проекцию точки на плоскость?

2. Что является проекцией точки М на плоскость α? (точка К)

3. Что является проекцией точки N на плоскость α? (сама точка N)

Определение: Проекцией точки на плоскостьназывается основание перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.

Отметим вне α ещё три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Соединим их попарно.

Вопрос:

1. Как построить проекцию треугольника АВС на плоскость α?

2. Как построить проекцию произвольной фигуры на плоскость?

Вывод: Если построить проекции всех точек какой-нибудь фигуры на данную плоскость, то получим фигуру, которая называется проекцией.

Докажем, что проекцией прямой а на плоскость α, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая. Сначала устно по чертежу, затем запишем доказательство в тетрадь, один ученик у доски.

Дано: аα =О, аα.

Доказать: проекцией а на α является а₁

Доказательство:

1) Ма, МН α. Проведём  через а и МН, а₁.

2) Возьмём М_1, М₁Н₁МН,

М₁Н₁а₁=Н₁.

3) Так как М₁Н₁МН, и МНа₁ М₁Н₁ α, то есть Н₁ проекция М₁ на плоскость .

Что мы доказали?

Что проекция любой точки прямой а лежит на прямой а₁.  а₁ проекция прямой а на плоскость .

Предложить учащимся самим сформулировать определение угла между прямой и плоскостью.

Определение: Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.

Вопрос: А что, если а или а?

Ответ оформить в тетрадь. Сделать чертеж.

(а,)=90⁰ (а,)=0⁰

4. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

Задача 1:

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ - ABCD – квадрат со стороной, равной 2 см. Все боковые грани – прямоугольники, B₁D=5 см. Найдите углы между B₁D и плоскостью ABC и между B₁D и плоскостью DD₁C₁.

Р
ешение:

1. ABCD – квадрат. По теореме Пифагора BD²=2²+2²=8; BD=2;

2. cos BDB₁=0,4; BDB₁=55⁰33

3. sin B₁DC₁=0,4; B₁DC₁=23⁰35

Задача 2:

Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 45⁰, а между собой угол в 60⁰. Определить расстояние между концами наклонных.

Решение:

1. Треугольники ACH и СHB прямоугольные и САН=СВН=45^о СН=АН=НВ=а

2. По теореме Пифагора СА=СВ=а;

3. В треугольнике АВС АСВ=60^о и АС=СВтреугольник АВС равносторонний

АВ= а;

Далее учащиеся работают самостоятельно по карточкам. Первым оценивается построение угла между прямой и плоскостью, а затем решение самой задачи.

5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

п.21 №164, 165

6. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Какие новые понятия мы изучили на уроке? (Проекции точки на плоскость, проекции фигуры на плоскость, угол между прямой и плоскостью)

Дадим определение этим понятиям. Выставление оценок.