Разработка урока

Тип урока. Урок открытия нового знания.

Цели урока:

Обучающие (создание условий для формирования познавательных и логических УУД):

- углубление и систематизация теоретических знаний;

-закрепление навыков решения квадратных уравнений различными способами;

Развивающие (создание условий для формирования регулятивных УДД):

- развитие умения ставить перед собой цель, планировать свою работу;

- развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;

- развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности;

Воспитательные (создание условий для формирования коммуникативных и личностных УДД):

-учиться работать в парах, развивать взаимовыручку, умение выслушать мнение товарищей, отстаивать свою точку зрения, учиться умению строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- воспитание чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе.

Задачи урока

направленные на достижение предметных, метапредметных и личностных результатов:

-формирование умения работать с информацией по теме;

-формирование умения различать уравнения и выбирать методы решения;

-формирование вычислительных навыков;

-формирование мотивации к учению и познанию;

-привитие интереса к предмету;

-формирование умения слушать, слышать, высказывать свое мнение, отстаивать свою точку зрения;

- формирование умения работать самостоятельно, в парах;

-формирование различных форм рефлексии.

- формирование умения строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- формирование чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор.

Структура урока:

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

2. Актуализация знаний.

3. Постановка проблемы.

4. Открытие нового знания.

5. Первичное закрепление.

6. Фронтальная работа с классом.

7. Работа в парах.

8. Самостоятельная работа.

9. Подведение итогов урока.

10. Домашнее задание.

Если ты услышишь, что кто-то не любит

математику, не верь.

Её нельзя не любить – её можно только не знать.

Ход урока.

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Здравствуйте. Садитесь. Как вы думаете, что нам сегодня нужно для успешной работы на уроке.

2. Актуализация знаний.

Какие уравнения вы видите на экране? (Квадратные)

– Докажите, что данные уравнения квадратные.

– Перечислите виды квадратных уравнений, изображенных на экране. (Неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения, приведенные и неприведенные квадратные уравнения).

– Какие методы вы применяете при решении квадратных уравнений? (1. При решении неполных квадратных уравнений следует воспользоваться определением квадратного корня (когда нет слагаемого при х), либо вынесением х за скобки; 2. Выделение полного квадрата).

3. Постановка проблемы.

- Решите уравнение 3х² +7х +1 = 0 методом выделения полного квадрата за 1 минуту.

Учащиеся не успевают за отведенное время решить уравнение.

Вопросы учителя:

- Почему не решили уравнение? ( Не хватило времени.)

- Почему не хватило времени? (Приходится работать с дробными числами).

- Что же вы будете делать, если вам предложат решить уравнение 67х² – 105х + 172 = 0?

- Удобны ли известные нам способы решения квадратных уравнений для решения последних двух уравнений? ( Нет.)

- Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

- Какую цель мы перед собой поставим на этом уроке? ( Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)

- Запишем тему урока «Решение квадратных уравнений по формуле.»

4.Открытие нового знания.

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 в. учитывают помимо положительных и отрицательные числа. Лишь в 17 в. благодаря трудам Ньютона, Декарта и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид

Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий.

Вы же легко научитесь решать любое квадратное уравнение на этом уроке, на зависть математикам Древней Греции и Индии.

Чтобы каждый раз не проводить громоздкие вычисления, нам достаточно один раз решить уравнение в общем виде и получить готовые формулы для корней квадратного уравнения.

ах²+ bx +c = 0

- Попробуем установить, как связаны корни квадратного уравнения с числами а, b, с.

- Числа а, b, с мы видим в квадратном уравнении, а корней – нет. Что будем делать? ( Искать корни.)

Для начала надо выделить в уравнении полный квадрат. Для этого разделим уравнение на старший коэффициент а.

x² + + = 0

Теперь получим формулу квадрата суммы. Для этого сначала добавим, а затем вычтем выражение .

.

Преобразуем полученное уравнение.

= 0

В левой части запишем квадрат суммы, а в правую перенесём всё остальное.

Теперь упростим правую часть, т.е. из одной дроби вычтем другую.

.

Обратите внимание на знаменатель в правой части. Отрицательное или положительное это число? Знаменатель этой дроби всегда положительный.

Значит, только от числителя, стоящего в правой части, зависит, сколько корней имеет это квадратное уравнение. Поэтому такой числитель и удостоился в математике собственного имени. Его называют дискриминантом квадратного уравнения и обозначают буквой D.

.

В математике довольно редко бывает так, чтобы введённый термин не имел, образно выражаясь, житейской подоплеки. Вспомните слово «дискриминация». Что оно означает? Оно означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к различным людям. Оба слова (и дискриминант, и дискриминация) происходят от латинского discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней

В зависимости от значения дискриминанта квадратное уравнение может иметь один или два корня, а может не иметь корней вообще.

Рассмотрим каждый из этих случаев.

, D

Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение корней не имеет.

, D = 0,

Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет только один корень.

x = .

, D 0.

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет ровно два различных действительных корня, причём получить их можно по готовой формуле. А полученные при этом формулы мы и будем использовать в дальнейшем для нахождения корней.

, , x = , x = .

– формула корней квадратного уравнения.

5. Первичное закрепление.

Пример 1. Решить уравнение 3х² + 8х – 11 = 0.

a = 3, b = 8, c = – 11

D = b² – 4ac = 8² – 4 · 3 · (–11) = 64 + 132 = 196, D 0

Ответ. 1; –3 .

Пример 2. Решить уравнение – 9х²+6х – 1 = 0.

Как показывает опыт удобнее иметь дело с квадратными уравнениями, у которых старший коэффициент положительный. Поэтому сначала умножим обе части уравнения на –1, получим:

9х²– 6х + 1 = 0

D = 0, x = .

x =

Это уравнение можно было решить по другому: так как 9х²– 6х + 1= (3х – 1)², то получаем уравнение (3х – 1)² = 0,

3х – 1 = 0,

x = .

Пример 3. Решить уравнение 2х² – х + 3,5 = 0.

D = – 27, D

Уравнение не имеет корней.

6. Фронтальная работа с классом.

№25.5 (а, б)

а) х² – 5х + 6 = 0, D = 1, x₁ = 2, x₂ = 3;

б) х² – 2х – 15 = 0, D = 64, x₁ = –3, x₂ = 5.

7. Работа в парах.

№ 25.7 (а, б, в) (по очереди объясняют решение уравнений друг другу)

а) 2х² + 3х + 1 = 0, D = 1, x₁ = , x₂ = –1;

б) 3х² – 3х + 4 = 0, D = –39, корней нет;

в) 5х² – 8х + 3 = 0, D = 4, x₁ = 1, x₂ = 0,6.

8. Самостоятельная работа.

№ 25.6 (по вариантам)

1 вариант

а) х² + 42х + 441 = 0, D = 0, x = , x = –21;

б) х² + 8х + 7 = 0, D = 36, x₁ = –1, x₂ = –7.

2 вариант

в) х² – 34х + 289 = 0, D = 0, x = , x₂ = 17;

г) х² + 4х – 5 = 0, D = 36, x₁ = 1, x₂ = –5.

9. Домашнее задание.

Составить схему решения квадратного уравнения.

Самым трудным и важным делом для каждого ученика является выполнение домашнего задания. Если домашнее задание выполнено правильно, то на уроке вы чувствуете себя гораздо увереннее.

§25, № 25.4 , № 25.8

10. Подведение итогов урока. Оценки.

1) Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке?

2) Почему она возникла?

3) Достигли ли мы своей цели?

Ребята, прочитайте пословицу “ Математика – гимнастика ума”.

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

6