Разработка урока алгебры в 9 классе: "Последовательности. Арифметическая, геометрическая прогрессии".

Иоганн Карл Фридрих Гаусс

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777- 1588) немецкий математик, физик, астроном. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики. Гаусс чрезвычайно строго относился к своим печатным трудам и никогда не публиковал даже выдающиеся результаты, если считал свою работу над этой темой незавершённой.

Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, математической физики, теории электричества и магнетизма, геодезии и многих разделов астрономии.

Последовательности. Арифметическая, геометрическая прогрессии.

Урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Цели:

1. Образовательная: Обобщив и закрепив знания учащихся по данной теме, подготовить их к оперативному контролю.

2. Воспитательная: воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока;

3. Развивающая: развивать формально-логические навыки решения задач по данной теме, предусмотренные стандартом образования; способствовать развитию умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях.

Форма организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, самостоятельная работа учащихся обучающего характера, парная работа (взаимоконтроль).

Ход урока

1. Постановка целей урока. Проверка домашнего задания. Устная работа.

1)Проверка домашнего задания. (Проводится способом сличения с доской.)

2) Работа у доски. Два ученика решают следующие задания во время проведения устной работы:

а) Сколько членов последовательности , удовлетворяют неравенству

б) Решить уравнение (х+1) +(х+4)+…+(х+28) = 155

После проведения устной работы выполненное задание оценивается.

Дополнительные вопросы:

1)Какая последовательность называется арифметической (геометрической) прогрессией?

2) Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду, за восемь секунд, за n секунд?

3)Устная работа.

1) Записать формулу общего члена последовательности:

1; -4; 9; -16;…

1; ; ; ;…

; ;

2) Является ли число -21 членом последовательности , если ?

3)Могут ли числа быть членами арифметической (геометрической) прогрессии?

а) 1;; 3; б) 1;15; 8; в) 2; 6;4,5.

4) Известен , q= - геометрической прогрессии(Является ли эта прогрессия монотонной последовательностью? Ответ объясните.

5) геометрическая прогрессия, , =32. Найдите ,.

II. Решение задач репродуктивного характера. Организация взаимоконтроля в парах. (Перед решением следующих задач учащимся предлагается оценить имеющие у них знания и умения по данной таблице (Приложение 1)

Задание: заполнить пропуски в таблице, (Приложение 2) если (a_n) – арифметическая прогрессия и (b_n) - геометрическая прогрессия.

(Работа выполняется учащимися самостоятельно. После следует взаимопроверка и взаимооценивание. Проверяющий заполняет третью колонку таблицы, выражая свое мнение о знаниях и умениях партнера.

III. « Я и мир логики».

1.Историческая справка о И. К. Ф. Гауссе. (Слайды 2,3) (На примере жизни и деятельности ученого учащиеся выясняют, что составляет основу математических способностей, выделяя умение анализировать, сравнивать, наблюдать, находить главное, устанавливать закономерности, видеть новое в стандартных ситуациях.)

Решение задач (устно) (Слайд 4)

1. Вычислить 1+2+3+…+99+100

2. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.

3. Найдите количество всех трехзначных чисел, делящихся на 7.

4. Запомнить все числа и воспроизвести.

(Слайды 5,6,7)

IV. Фронтальная работа учащихся по решению задач.

Решить уравнения: (Слайд 8)
1)

2)

(При решении уравнений необходимо увидеть геометрическую или арифметическую прогрессии и применить известные формулы).

Решение:

Замечаем, что последовательность чисел 2,4,6 образует арифметическую прогрессию. , , , .

Переформулируем задачу: при каком сумма данной арифметической прогрессии равна 56?

не удовлетворяет, т. к., N

Ответ: 7

2)

Последовательность образует геометрическую прогрессию со знаменателем . По условию

Переформулируем задачу: сумма членов геометрической прогрессии равна 0. Найти .

не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: -1

V. Итог урока. Учащиеся активно работавшие на уроке получают оценки.

VI. Постановка домашнего задания.

1.Проанализировать результаты взаимоконтроля. Составить и решить задачу для ликвидации выявленного пробела в знаниях. (Отчет анализа оформить письменно).

2. В каждой строке по трём данным вычислите неизвестные значения величин, если арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия. (Приложение 3)

3.Корни уравнения составляют арифметическую прогрессию. Найти a.

(Приложение 1)

(Приложение 2)

(Приложение 3)

Последовательности. Арифметическая, геометрическая прогрессии

Иоганн Карл Фридрих Гаусс 1777-1588

• Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777- 1588) математик, физик, астроном. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики. Гаусс чрезвычайно строго относился к своим печатным трудам и никогда не публиковал даже выдающиеся результаты, если считал свою работу над этой темой незавершённой.

Решите устно

• Вычислить 1+2+3+…+99+100

• Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.

• Найдите количество всех трехзначных чисел, делящихся на 7.

Запомнить все числа и затем их воспроизвести.

5

-10

-640

20

-2

320

-160

-40

80

Запомнить все числа и затем их воспроизвести.

10

12,5

17,5

15

5

25

22,5

17,5

20

Запомнить все числа и затем их воспроизвести.

2

4

0

2

8

-2

-4

16

6

0

-2

14

4

12

2

10

Решить уравнения

Спасибо за внимание

• .
• .
• .
• .