Разработка урока и презентация к уроку по теме: "Арифметическая прогресиия, 9 класс"

«Если есть труд – значит,

будет и успех!»

Карл Фридрих Гаусс

Устная работа

• Последовательность (х n ) задана формулой: х n = n 2 .
• Какой номер имеет член этой последовательности, если он равен 144? 225? 100?
• Являются ли членами этой последовательности числа 48? 49? 168?

144=12 2 =х 12

225=х 15 , 100=х 10

48 и 168 не являются членами последовательности,

49 – является.

• О последовательности ( u n ) известно, что u 1 =2 , u n+1 =3u n +1 .
• Как называется такой способ задания последовательности?
• Найдите первые четыре члена этой последовательности.

Рекуррентный способ

u 1 = 2

u 2 =3u 1 + 1=7

u 3 =3u 2 +1 =22

u 4 =3u 3 +1 =67

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой

1) 1, 2, 3, 4, 5, …

2) 2, 5, 8, 11, 14,…

3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …

4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

a n = a n -1 +1

a n = a n -1 + 3

a n = a n -1 + (-2)

a n = a n -1 + 0,5

Арифметическая прогрессия

Что такое ПРОГРЕССИЯ?

• Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).
• Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.
• Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

БОЭЦИЙ

• Ани́ций Ма́нлий Торква́т Севери́н Боэ́ций , в исторических документах Ани́ций Ма́нлий , один из наиболее авторитетных государственных деятелей своего времени, знаток и ценитель греческой и римской античности, философ-неоплатоник, теоретик музыки, христианский теолог.
• Помимо богословских трудов в трактатах по дисциплинам квадривия —арифметике и музыке — передал европейской цивилизации метод и базовые знания лучших греческих авторов (преимущественно пифагорейцев) в области «математических» наук.

Боэций (слева) на фреске Рафаэля «Афинская школа»

Определение арифметической прогрессии

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего и одного и того же числа d , называется арифметической прогрессией.

Число d называют разностью арифметической прогрессии.

a n 2, 6, 10, 14, 18, …. 11, 8, 5, 2, -1, …. 5, 5, 5, 5, 5, …. d =-3, a n+1 n d =0, a n+1 =a n Если в арифметической прогрессии разность положительна (d0) , то прогрессия является возрастающей . Если в арифметической прогрессии разность отрицательна ( d , то прогрессия является убывающей . В случае , если разность равна нулю ( d=0 ) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной . " width="640"

Свойства арифметической прогрессии

d =4, a n+1 a n

• 2, 6, 10, 14, 18, ….
• 11, 8, 5, 2, -1, ….
• 5, 5, 5, 5, 5, ….

d =-3, a n+1 n

d =0, a n+1 =a n

• Если в арифметической прогрессии разность положительна (d0) , то прогрессия является возрастающей .
• Если в арифметической прогрессии разность отрицательна ( d , то прогрессия является убывающей .
• В случае , если разность равна нулю ( d=0 ) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной .

Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена

Дано: (а n ) – арифметическая прогрессия , a 1 - первый член прогрессии, d – разность.

a 2 = a 1 + d

a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d

a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d

a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d

. . .

a n = a 1 + (n-1)d - формула n – ого члена арифметической прогрессии

Формула n – ого члена арифметической прогрессии

a n = a 1 + (n-1)d

Формула n – ого члена арифметической прогрессии

a n = a 1 + (n-1)d

Формула n – ого члена арифметической прогрессии

a n = a 1 + (n-1)d

Формула n – ого члена арифметической прогрессии

a n = a 1 + (n-1)d

Математический диктант:

d- это...арифметической прогрессии

разность

n -это...члена арифметической прогрессии

номер

Если разность арифметической прогрессии отрицательное число,то прогрессия...

убывающая

Если разность арифметической прогрессии положительное число,то прогрессия ...

возрастающая