Разработка урока по алгебре ТЕМА :«Системы уравнений с двумя переменными» для 9-х классов

Разработка урока по алгебре

ТЕМА :«Системы уравнений с двумя переменными»

для 9-х классов

Выполнила: Богданова Н.П.

Учитель математики и физики

МБОУ СОШ № 23

х. Тысячный

2016 г

В разработку входит следующий материал:

• Презентация: « Проект изучения темы « Системы уравнений с двумя неизвестными».

• Презентация: «Метод подстановки решения систем линейных уравнений».

• Обучающая самостоятельная работа, работа в разноуровневых группах.

• Проверочная работа №1.

• Контрольная работа№2.

• Тест с кратким ответом по теме (Книга1).

• Тест с выбором ответа ( презентация).

• Банк заданий (Приложение №1) .

• Информационная карта урока по тема: « Урок обобщающего повторения по теме « Методы решения систем уравнений» (приложение №2).

Приложение №1

Банк заданий.

1.Какая из следующих пар чисел является решением системы уравнений

х² + у² = 1,

у – 2х = 1:

а)(0; 1); б)(-1; -1); в)(1; 0); г)(1; 1)?

2.Решите графически систему уравнений:

а) х = -1; б) х у = 3; в) х² + у² = 4;

х² + у = 4; 2х – у = 2; у = х² – 2.

3.Решите систему уравнений:

а) х + у = 1, б) 2х – у = 8, в) х² + ху – у² = 2,

х у = -2; 2х² – у² = 32; х – 2у = 1;

г) х² – у² = 24, д) 3х + 2у = 0,5, е) 5х + 2у = 1,

2у – х = -7; 2х – 2у = 4; 15х + 3у = 3;

ж) х² + у² =61, з) х² – 2у² = 14, и) - х² + 3у² = -22,

х² – у² = 11; х² + 2у² = 18; х² + 3у² = 28.

4.Решите систему уравнений методом подстановки:

а) 1/х + 1/у 5/6, б) 5/х – 12/ху + 4/у = 2,

2у – х = 1; х – у – 3 = 0.

5.Решите систему уравнений методом замены переменных:

а) х²у² + ху = 2, б) 3 (х – у) – 2 (х – у)² = -2,

2х + у = 3; 2х + 7у = -5;

в) ху (х + у) = 6, г) 2 (х + у)² + 3 (х + 2у) = 5,

ху + (х + у) = 5; 3 (х + 2у) – 2х – 2у = 5.

6.Решите систему уравнений, используя разные методы:

а) х + у = 6, б) х² – у² = 3, в) х² – 2 у² = 1,

х² – у² = 12; х⁴ – у⁴ = 15; х⁴ + 3 у⁴ = 129;

г) у² + 3х – у = 1, д) (х + 2у)² + (у – 2х)² = 90,

у² + 6х – 2у = 1; (х +2у) + (у – 2х) = 12.

7.Найдите целые решения системы уравнений:

х² – ху – 2у² =0,

х² + 3ху = -2.

8.Укажите в ответе значение х + у, где (х; у) – решение системы:

2х – 3у = 5,

3х + у = 2.

9.Сколько решений имеет система :

х² – у = 0,

2х – у = -4?

Задачи:

• Задача 1.Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35.Найдите эти числа.

• Задача 2. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м, а его гипотенуза равна 41 м. Найдите площадь треугольника.

• Задача 3.Турист проплыл на лодке по реке из города А в город В и обратно за 7 часов. Найдите скорость течения реки, если известно, что турист проплыл 2 км против течения за то же время, что и 5 км по течению, а расстояние между городами равно 20 км.

• Задача 4.В первом зрительном зале 350 мест, а во втором- 480.Во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем в каждом ряду первого зала. Сколько мест в ряду в каждом зале?

• Задача 5.Моторная лодка против течения реки проплыла 10 км, а по течению 9 км, при этом по течению она шла 45 мин, а против течения – 1ч 15 мин.Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

• Задача 6.Расстояние между двумя поселками, равное 24 км, первый пешеход преодолел на 2 ч быстрее второго. Если скорость движения первого увеличить на 2 км/ч, а второго на 1 км/ч, то и в этом случае весь путь первый преодолеет на 2 ч быстрее второго. Найдите первоначальные скорости пешеходов.

• Задача 7.Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

Приложение №2

Информационная карта урока

Тема: Урок обобщающего повторения по теме « Методы решения систем уравнений»

Цели и задачи урока:

образовательные

• обобщение знаний учащихся о методах решения систем двух уравнений с двумя переменными: графическом и алгебраических методах (методе подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных);

• закрепление умений решать системы уравнений разными способами;

развивающие

• развитие познавательного интереса к математике;

• формирование умений выбирать рациональные способы решения систем уравнений;

• формирование навыков самостоятельной работы;

• создание условий для развития информационной, учебно- познавательной компетенции;

воспитательные

• формирование культуры умственного труда;

• воспитание умения работать в различных организационных формах.

Тип урока: применение знаний, умений, навыков.

Место в образовательном ряду: последний урок в теме « Методы решения систем уравнений».

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, в парах.

Методы: словесный, наглядный, самостоятельной работы под руководством учителя, индивидуальная работа, работа в статической паре.

Оборудование: ноутбук , материалы, подготовленные учащимися, карточки с заданиями.

Формы и виды деятельности учащихся: решение систем уравнений, участие в беседе, высказывание суждений, их обоснование, представление результатов работы, работа в парах.

Формы и виды деятельности учителя: организация деятельности учащихся, консультирование, сотрудничество с учащимися в выборе траектории работы при решении систем.

Структура:

1. Организационный этап.

2. Актуализация знаний. Повторение методов решения систем.

3. Представление учащимися индивидуальных заданий по решению систем уравнений разными методами, обсуждение.

4. Самостоятельная работа по карточкам разных уровней.

5. Представление и обсуждение решений систем из карточек.

6. Подведение итогов работы.

7. Домашняя работа.

Предполагаемый результат:

• учащиеся знают основные методы решения систем уравнений;

• учащиеся применяют знания при решении различных систем уравнений;

• учащиеся делают рациональный выбор методов решения систем.

Литература:

УМК 9 класс

• А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра. 9 класс. В2 ч. Ч.1. Учебник. М.: Мнемозина, 2013.

• А.Г. Мордкович, Т.В. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В. Семенов. Алгебра. 9 класс. В2 ч. Ч.2. Задачник. М.: Мнемозина, 2013

• Л.А. Александрова Алгебра 9кл. Контрольные работы. Под ред.А.Г. Мордковича. М., Мнемозина, 2013г.

• Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс/Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова /-М.:Дрофа, 2012

• Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. /Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, С.Б. Суворова и др. /-М.:Просвещение, 2013

• Материалы МИОО http://ege2010.mioo.ru