Разработка урока по геометрии в 8 классе: "Ромб"

Ромб

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.

Теорема. Свойства диагоналей ромба. У ромба диагонали взаимно перпендикулярны и лежат на биссектрисах его углов.

Доказательство.

Рассмотрим .

следовательно, – медиана.

,

.

– равнобедренный.

Медиана

– биссектриса,

высота.

Следовательно, диагональ и лежит на биссектрисе .

  В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Теорема. Признак ромба. Если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.

Доказательство.

Рассмотрим и .

Сторона – общая,

так как диагонали т. делятся

,

пополам.

по двум катетам.

Следовательно, .

.

,

Следовательно, .

– ромб.

Теорема. Признак ромба. Если у параллелограмма одна из диагоналей лежит на биссектрисе угла, то этот параллелограмм – ромб.

Доказательство.

.

как накр. лежащие при

и секущей .

Следовательно, .

– равнобедренный,

то есть .

.

,

Следовательно, .

– ромб.

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Задача. Чему равны углы ромба, если его меньшая диагональ равна стороне?

Решение.

– равносторонний.

.

,

.

Ответ: , , , .