Разработка урока по информатике по теме "Форма мышления. Алгебра высказываний"

^{Урок 45 – 46}

Тема: Форма мышления. Алгебра высказываний.

Цели: - сформировать у учащихся понятиями алгебра высказываний, логическая операция, таблица истинности;

- формирование у учащихся компьютерной грамотности.

Ход урока.

1. Орг. момент.

2. Постановка цели.

3. Фронтальный опрос:

1. Накопители на гибких магнитных дисках.

2. CD – ROM.

3. CD – R.

4. CD – RW.

5. DVD.

6. Blu – Ray и HD DVD (новый формат).

1. Объяснение нового материала.

Опр.: Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложно.

Высказывания могут быть простыми и составными. Например, высказывание «Процессор является устройством обработки информации, и принтер является устройством печати» является составным высказыванием, состоящим из двух простых, соединенных союзом «и».

Истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основе здравого смысла, составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний.

В алгебре высказываний суждениям ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.

Например, А = «Два умножить на два равно четырем» - истинно, А = 1

В = «Два умножить на два равно пяти» - ложно, В = 0

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.

Для образования новых высказываний часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».

Логическое умножение (конъюнкция).

Опр.: Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Например, «2 · 2 = 5 и 3 · 3 = 10» - ложно

«2 · 2 = 5 и 3 · 3 = 9» - ложно

«2 · 2 = 4 и 3 · 3 = 10» - ложно

«2 · 2 = 4 и 3 · 3 = 9» - истинно

Операцию логического умножения (конъюнкция) обозначают значком «&» или «^». Функция логического умножения и логические переменные, из которых состоит функция, могут принимать значения «истины» (1) и «ложно» (0).

Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности:

Например, рассмотрим составное высказывание «2 · 2 = 4 и 3 · 3 = 10». Первое высказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (В = 0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение ложно (F = 0), т. е. данное составное высказывание ложно.

Логическое сложение (дизъюнкция).

Опр.: Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Например, «2 · 2 = 5 или 3 · 3 = 10» - ложно

«2 · 2 = 5 или 3 · 3 = 9» - истинно

«2 · 2 = 4 или 3 · 3 = 10» - истинно

«2 · 2 = 4 или 3 · 3 = 9» - истинно

Операцию логического сложения (дизъюнкция) обозначают значком «+» или «v». Функция логического сложения и логические переменные, из которых состоит функция, могут принимать значения «истины» (1) и «ложно» (0).

Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности:

Например, рассмотрим составное высказывание «2 · 2 = 4 и 3 · 3 = 10». Первое высказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (В = 0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение истина (F = 1), т. е. данное составное высказывание истинно.

Логическое отрицание (инверсия).

Опр.: Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

Операцию логического отрицания (инверсию) над логическим высказыванием А в алгебре логики принято обозначать .

Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности:

Например, высказывание «Два умножить на два не равно четырем» ложно (А = 0), а полученное из него в результате логического отрицания высказывание «Два умножить на два равно четырем» истинно (F = 1).

IV. Подвести итоги. Выставить оценки. Домашнее задание: стр. 122 – 129.