Разработка урока "Решение задач на работу"

Содержание урока

Урок №4. Тема: Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Задачи на совместную работу.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, друзья! Рада приветствовать Вас на нашем уроке.

2. Мотивация урока.

Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». (Слайд 2)

Как вы понимаете это высказывание?

Таким образом, мы сегодня будем размышлять, искать простые и красивые решения, развивать логическое мышление, правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Эти алгоритмы и способы решения систем уравнений Вы должны были применить при выполнении домашнего задания.

Давайте откроем рабочие тетради и начнём проверку домашнего задания с №7.2.

Я его тоже решала, и вот что у меня получилось. Всё ли у меня получилось верно? (Слайд 5) (Фронтальная проверка) №7.19 (Слайд 6).

Спасибо!

4. Фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

Самостоятельная работа. Задания для самостоятельной работы. Приложение1.

Учащиеся проверяют результаты выполнения самостоятельной работы по эталону и проговаривают вместе с учителем вслух те понятия, алгоритмы из теоретической базы, на которые они допустили ошибки. (Слайды 7-9). При проверке задания 1 остановиться на анализе неверного ответа на слайде 4, обосновать свой ответ.

Сегодня на уроке мы начнем рассматривать решение еще одного вида задач с помощью систем уравнений второй степени с двумя переменными.

5. Изучение нового материала.

Дорогие ребята! Область применения математике очень широка. Рассмотрим старинную задачу из математической рукописи XYII века. (Слайд 10).

Задача.

Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:

- Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил на 3 года быстрее.

А другой молвил:

- А если бы мы работали ладно, управились и за 2 года.

Сколько долго они ставили двор по одиночке? Кому отдал предпочтение хозяин?

Откройте тетради, запишите число, сформулируйте тему урока (Слайд 11).

Давайте проанализируем ситуации задачи и оформим анализ условия в виде таблицы, аналогичной таблицам задач на движение.

1. О каких ситуациях (процессах) идет речь в задаче?- о работе

2. Сколько ситуаций (процессов) описано в задаче?- работа 1 плотника, работа 2 плотника, совместная работа

3. Какими величинами характеризуется каждый процесс, описанный в задаче?- производительность, время, работа

4. Как будем решать задачу? – составим систему

5. С чего начнем? – обозначим неизвестные величины буквами

6. Как обозначим эти неизвестные величины? - обозначим за х лет время выполнения работ первого плотника, а у лет время выполнения работ второго

7. Занесите все известные данные в таблицу самостоятельно. Что у вас получилось? (заполняют таблицу на доске самостоятельно)

8. Что делаем дальше? – выразим оставшиеся величины.

9. Можем ли мы сейчас это сделать? – нет, не хватает данных

10. Что можно сказать об объеме выполняемой работы? (Объем работы один и тот же, но не выражен числом) Если объем выполненной работы неизвестен, т.е. нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу

11. Что делаем дальше? – выразим оставшиеся величины (Слайд 13)

12. Если работая вместе, всю работу плотники выполняют за 2 года, то какую часть работы выполнят они вместе, работая 1 год? – 1/2

13. Что дальше? – найдем условия для составления уравнений

14. Выделим эти условия.

– Первый плотник, работая один, мог бы выполнить работу на 3 года быстрее, чем второй. (Слайд 13)

- Работая вместе, могут выполнить работу за 2 года.

Составим пояснительный текст задачи.

Пусть х лет время работы первого плотника, а у лет время работы второго плотника. Известно, что время выполнения всей работы первым плотником меньше на 3 года, чем время работы второго плотника. Составим первое уравнение системы у-х=3.

Используя третью строку таблицы, получим второе уравнение системы .

Составим и решим систему уравнений:

не удовлетворяет условию задачи

Ответ: 3 года и 6 лет.

Подведем итоги

Что необходимо знать? (Слайд 14)

1. Объём, выполняемой работы! (A)

2. Время работы! (t)

3. Производительность! (N)

Что необходимо делать? (Слайд 15)

• Задачу прочти

• Немного помолчи

• Про себя повтори

• Ещё раз прочти

• Нет объёма работы, за 1 прими

• Данные в таблицу занеси

• Уравнение запиши

• Уравнение реши!

1. Включение с систему знаний и повторения. Приложение 2

А теперь поработаем в группах. На столах у каждой группы в конвертах лежит задание. Каждое задание состоит из двух частей. Вам предстоит решить задачу и в бланк ответа вписать составленную систему, которая позволит решить задачу, а далее необходимо решить данную систему и выбрать правильный вариант ответа предложенный ниже. После чего один представитель от каждой группы должен внести эти результаты в компьютер, тем самым проверить правильность выполнения задания. Каждый учащийся в группе получит отметку, зависящую от того, насколько удачно сработает его группа.

(Контроль учителя за работой групп)

Первая группа:

Задача 1. Мастер, работая самостоятельно, может изготовить партию из 200 деталей за некоторое время. Ученик за это же время может изготовить только половину всех деталей. Работая вместе, они могут изготовить всю партию деталей за 4 ч. За какое время мастер может изготовить все детали, работая самостоятельно? Заполняется карточка (рис 1).

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y производительность мастера и ученика.

2. Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.

6 ч. 7 ч. 9 ч. 12ч.

Вторая группа:

Бассейн на­пол­ня­ет­ся двумя кра­на­ми при сов­мест­ной ра­бо­те за 1 час. На­пол­не­ние бассейна толь­ко через пер­вый кран длит­ся вдвое боль­ше, чем толь­ко через вто­рой кран. За какой про­ме­жу­ток вре­ме­ни каж­дый кран может на­пол­нить бассейн?

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y время наполнения бассейна каждым краном.

2. Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.

3 часа и 1,5 часа 2часа и 2,5 часа 3часа и 1 час 2часа и 2,5 часа

Третья группа:

Два трак­то­ри­ста, ра­бо­тая вме­сте, вспа­ха­ли поле за 48 часов. Если бы по­ло­ви­ну поля вспа­хал один из них, а затем остав­шу­ю­ся по­ло­ви­ну дру­гой, то ра­бо­та была бы вы­пол­не­на за 100 часов. За сколь­ко часов мог бы вспа­хать поле каж­дый трак­то­рист, ра­бо­тая от­дель­но?

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y время работы каждого трактора.

2. Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

60 часов и 90 часов 120 часов и 80 часов 110 часов и 70 часов 82 часа и 98 часов

7. Результаты самостоятельной работы (Учащиеся группы и учитель)

8. Домашнее задание.(Слайд 16)

Выучить параграф 7. Решить № 7.23, 7.26.

9. Подведение итогов урока. Рефлексия. (Слайд 17)

1. Комфортно ли Вам было сегодня на уроке?

Мне тоже, потому что я рада была работать вместе с Вами!

Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.

а) Сегодня на уроке мы повторили…

б) Сегодня на уроке мы изучили…

И в качественного беспристрастного помощника у нас сегодня выступал компьютер.

На листе бумаги обведите свою ладошку.

Каждый палец – это какая то позиция, по которой необходимо высказать свое мнение.

• большой –я решу задачу на работу

• указательный - я получил конкретные рекомендации…

• средний - мне было трудно ( не понравилось)…

• безымянный – моя оценка психологической атмосферы…

• мизинец - для меня было недостаточно

Дорогие друзья, это был еще один урок по теме «Система уравнений как математическая модель реальных ситуаций». На следующих уроках Вы продолжите работу по этой теме. Я надеюсь, что мы с Вами ощутили радость! Спасибо за урок!