Разработка урока в 10 классе по курсу ВиС по теме "Операции над событиями: пересечение, объединение событий. Диаграммы Эйлера"

Глава 3 Операции над событиями, сложение вероятностей (3 ч.)

Урок 1. Тема урока: Операции над событиями: пересечение, объединение событий. Диаграммы Эйлера.

Основные задачи урока: Рассмотреть три основных события: пресечение, объединение, переход к противоположному событию. Рассмотреть изображение диаграмм Эйлера, показать их применение при решении задач

Примерный план проведения урока:

1. В начале урока можно отметить, что операции над событиями учащимся известны еще из курса информатики. Три основные операции над случайными событиями, которые рассматриваются в курсе «Вероятность и статистика» это пересечение, объединение и переход к противоположному событию. По сути это операции над множествами элементарных событий. Для демонстрации материала можно использовать слайды (см ссылку в приложении к уроку).

2. Для обозначения множества всех элементарных событий случайного эксперимента будем использовать символ Ω (читается –– «омега»). Событие Ω является объединением всех элементарных событий опыта, поэтому оно является достоверным событием. С другой точки зрения можно считать, что событие Ω –– это и есть весь случайный эксперимент. Мы будем рассматривать дискретные случайные эксперименты.

3. Операции с двумя или тремя событиями удобно изображать с помощью диаграмм Эйлера. Диаграмма Эйлера со случайными событиями A и B показана на рис. 1

1. Записать определение пересечения события. Проиллюстрировать кругами Эйлера.

Определение:

1. Задание: Определить по рисунку (Рис 3), сколько элементарных событий благоприятствует событиям

1. Записать определение несовместных событий. Проиллюстрировать кругами Эйлера.

Определение:

1. Записать определение объединения события. Проиллюстрировать кругами Эйлера.

Определение:

1. В тетради учащиеся могут сделать таблицу из записанных определений

1. Для классной и домашней работы можно использовать следующие задачи.

Пример 1. Классный руководитель выбирает наугад двух учеников 10 класса в качестве ведущих для конкурса (сначала одного ученика, а потом другого).

Пусть событие А состоит в том, что первый ведущий — юноша, а событие В - в том, что второй ведущий тоже юноша. В чём тогда состоит событие A∩B?

Ответ: оба ведущих — юноши.

Пример 2. Бросают игральный кубик. Рассмотрим события А «выпадет больше двух очков» и В «выпадет чётное число очков»:

А = {3, 4,5, 6}и B{2,4,6}.

Два элементарных исхода благоприятствуют обоим из этих событий: {4}

и {6}. Эти элементарные события образуют новое событие — пересечение событий A∩B:

A∩B= {4,6}

Пример 3. Игральный кубик бросают дважды. Событие А заключается в том, что при втором броске выпало более трёх очков, событие В заключается в том, что при первом броске выпало менее трёх очков. Отметьте в таблице эксперимента элементарные исходы, соответствующие пересечению этих событий.

Желательный результат обсуждения.

В приведённом примере событие A∩B состоит из шести элементарных исходов. Общее число элементарных исходов в опыте 36. Следовательно, .

Р (A∩B)= = 0,167

Пример 4. Термометр измеряет температуру в комнате. Пусть событие А состоит в том, что температура окажется не ниже 18°С, а событие В - в том, что температура окажется не выше 22°С. Опишите событие A∩B

Желательный результат обсуждения. В случае, когда множество элементарных событий непрерывно, удобно отметить события А и В и их пересечение на числовой прямой

Событие A∩B состоит в том, что температура окажется в пределах от 18°С до 22°С.

Остальные разработки можно посмотреть по ссылке https://vk.com/urokimatemati4ki

Пример 8. Игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим события А «сумма выпавших очков делится на 2» и В «сумма выпавших очков делится на 3».

Какие элементарные исходы благоприятствуют объединению этих событий? Сколько их?

Желательный результат обсуждения. Отметим в таблице все элементарные исходы, благоприятствующие этим событиям. Если отмечать эти исходы в одной таблице, то мы получим событие, являющееся объединением событий А и В: AUB = «сумма выпавших очков делится на 2 или на 3».

Событию А благоприятствует 18 элементарных исходов, событию В , а событию AUB — 24 (это значение меньше суммы 18+12). Обсуждение должно привести к тому, что здесь имеются исходы, благоприятствующие обоим событиям одновременно (когда сумма очков делится на 6).

Пример 9. Термометр измеряет температуру в комнате. Событие А состоит в том, что температура окажется ниже 18°С, а событие В - в том, что температура окажется в пределах от 18°С до 22°С. Сформулируйте событие AUB.

Желательный результат обсуждения. Удобно изобразить события на координатной прямой:

Объединив события А и В, получим событие «Температура не выше 22°С».

Остальные разработки можно посмотреть по ссылке https://vk.com/urokimatemati4ki

2