РАЗВИТИЕ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ КАК ОСНОВНАЯ ЦЕЛЬ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

21

1. ВВЕДЕНИЕ

Быстро развивающиеся в нашей стране наука и техника предъявляют все более высокие требования к организации и методике обучения учащихся. Чтобы удовлетворять этим растущим требованиям школа должна расширить круг преподаваемых знаний, умений и навыков, углублять эти знания. Современная теория обучения и воспитания детей все больше и больше обращается к личности ребенка, к тем внутренним процессам, которые вызываются у него деятельностью, общением и специальными педагогическими влияниями. Интерес школьников к учению является определяющим фактором в процессе овладения ими знаниями. А интерес к овладению знаниями у школьников формируется лишь при условии соответствующей организации учителем учебной деятельности. Она должна быть направлена на воспитание его познавательных способностей. Развитие и совершенствование познавательных способностей учащихся является основной целью обучения. Для того чтобы осмыслить данное утверждение нужно дать определение познавательным способностям. Познавательные способности – свойства интеллекта, которые обнаруживают себя при решении проблем (задач). Можно выделить следующие познавательные способности индивида: ощущение, восприятие, память, представление, мышление, воображение. Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями. Школа в условиях модернизации системы образования ищет пути, которые позволили бы выполнить этот заказ общества. При традиционном способе преподавания учитель часто ставит ученика в положение объекта передаваемой ему извне информации. Такой постановкой образовательного процесса учитель искусственно задерживает развитие познавательной активности ученика, наносит ему большой вред в интеллектуальном и нравственном отношении. Еще В.А. Сухомлинский говорил: «Страшная это опасность – безделье за партой; безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает.»¹

_____________________________________________________________

1.Сухомлинский В.А. Сердце отдаю детям. – Киев, 1981, с.156

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования предъявляет новые требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы. При этом очень важная роль отводиться ориентации образования на формирование универсальных (метапредметных) общеучебных умений и навыков, общественно-значимого ценностного отношения к знаниям, на развитие познавательных и творческих способностей и интересов. Овладение универсальными учебными действиями в конечном счете ведет к формированию способности успешно усваивать новые знания, умения и компетентности, включая самостоятельную организацию процесса усвоения. Умение учится выступает существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, умений и формирования компетенции, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора.

1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ ШКОЛЬНИКОВ

Без глубокого знания психофизиологических основ способностей, особенностей их проявления в деятельности и динамике развития, без определения их положения в структуре личности, невозможно объективно обосновать педагогические условия и технологии развития познавательных способностей учащихся. Проблема способностей подрастающего поколения имеет не только психолого-педагогическую актуальность, но и социально-экономическую значимость, которая вытекает непосредственно из продолжающегося реформирования производственных отношений и перестройки экономического уклада общества, что вызывает возрастающую востребованность интеллектуального и творческого потенциала работников всех сфер хозяйства страны и определяет новый социальный заказ на повышенный уровень развития познавательных способностей учащихся всех типов учебных заведений. Несмотря на это, она не выделяется из общих педагогических проблем и не подвергается специальному анализу. Поэтому проблема педагогических условий развития познавательных способностей учащихся является актуальной. Существенной стороной обучения является активная познавательная деятельность учащихся, проявление или потребности в знаниях и стремление к их овладению. В последние   годы проблема развития познавательных способностей учащихся становиться одной из основных проблем педагогики и психологии. Еще немецкий педагог-демократ А.Дистерверг писал: « Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением ...».¹ Не­сколько в иной форме эту же мысль выразил известный русский психолог и педагог Л.В. Занков: «Всестороннее развитие, духовное богатство, -   писал он, - не может быть достигнуто по принуждению. Подлинное духовное бо­гатство складывается   тогда, когда человек сам тянется к знаниям, к науке, к искусству ».²  Познавательные способности - это способности, которые включают в себя сенсорные способности и интеллектуальные способности, обеспечивающие продуктивное овладение знаниями, их знаковыми системами. _________________________________________________________

1.     Дистерверг А. Избранные пед. Сочинения. - М.,1956, с.118.

2.      Занков Л.В. Развитие школьников в процессе обучения. - М., 1967, с.18.

Основа развития познавательных способностей - целенаправленное развитие при обучении математике познавательных процессов, среди которых выделяют: внимание, воображение, память и мышление. Обучение есть своеобразное внешнее воздействие  на учащих­ся, имеющее целью вызвать у них как положительную, так и отрицательную реакцию. При положительной  реакции школьник в процессе обучения про­являет высокую активность и необходимое стремление к овладению знания­ми. Если же его внутренняя настроенность к обучению оказывается отрица­тельной, ученик проявляет равнодушие к учебной работе и умственную пас­сивность. Для воспитания потребности и интереса к знаниям и возбуждения познавательной активности учащихся важное значение имеет создание про­тиворечия между знанием и незнанием. Для этого необходимо так поставить вопросы, чтобы вывести учащихся за пределы   имеющихся у них знаний. Противоречие между знанием и незнанием, утверждал известный отечест­венный дидакт М.А.Данилов, является важнейшей движущей силой учения, стимулирующей познавательную деятельность учащихся.³ Это противоречие возникает, когда учитель ставит перед учащимися познавательные вопросы, создаёт проблемные ситуации.

__________________________________________________________ 3.      Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. – М., 1960.

1. МЕТОДЫ РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Для современной школы исключительно важным является повышение качества знаний. На уроках математики эту проблему можно решить путем развития познавательных способностей учащихся. Существенным педагогическим средством, направленным на развитие внутренней потребности интеллектуального роста, является использование познавательных заданий. Регулярное использование на уроках математики системы специальных задач и заданий, направленных на развитие познавательных способностей, расширяет математический кругозор школьников, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности, позволяет детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать полученные знания в повседневной жизни. Задача учителя состоит в том, чтобы при помощи познавательных заданий предусмотреть ход мыслительной деятельности учащихся, который привел бы их к самостоятельным выводам, наблюдениям, сравнениям, обобщениям, открытиям. Включение в учебный процесс задач на смекалку, головоломок, игр, арифметических ребусов поможет учителю в развитии познавательных способностей учащихся. Задания на развитие познавательных процессов включается в каждый урок в течение всего учебного года. Но формирование познавательных способностей невозможно без формирования познавательной активности, и самостоятельности учащихся в учебном процессе. Это одна из определяющих линий деятельности учителя, а сформированность активности и самостоятельности - важнейший показатель плодотворности учения. В дидактике  в последние годы этой проблеме посвящено много иссле­дований.

Познавательную активность школьника, если она достаточно устойчива, следует рассматривать как личностное образование, которое выражает интеллектуальный отклик на процесс познания, живое участие, мыслительно-эмоциональную отзывчивость ученика в познавательном процессе, характеризуется:

  поисковой направленностью в учении;

  познавательным интересом, стремлением удовлетворить его при
помощи различных источников как в учении, так и во внеучебной деятельности.

Эти особенности характерны для высокого уровня учения; в жизни и деятельности школьника они могут проявляться и приглушенней и ярче, однако наличие этой ценной черты, формирующейся в учебном процессе, значительно сказывается на становлении личности учащегося, на его отно­шении к миру, к жизни. В свою очередь, познавательная  самостоятельность, формирующаяся на базе активности, характеризуется многими учеными как качество личности при помощи следующих признаков:

стремление и умение самостоятельно мыслить;

способность ориентироваться в новой ситуации, найти свой под­ход к новой задаче;

  желание не только понять усваиваемые знания, но и способы их
добывания;                                

критический подход к суждению других;

   независимость собственных суждений.
       Последующая разработка проблемы познавательной самостоятельности умножает количество указанных признаков. Отмечается роль самостоятельности, как на первичной ступени познавательного акта, так и на заключительном этапе познания. В учении осуществляются подготовленные учителем разнообразнейшие  виды самостоятельной работы учащихся, вызывающие их многообразие познавательные и практические действия. Самостоятельная работа учащихся может и должна отвечать различным дидактическим задачам: она может быть направлена на отыскание знаний. В другом случае на упрочение умений и навыков, на использование знаний в новых условий, на практическое применение самостоятельной работы, а может иметь контролирующие функции. Главную ценность самостоятельной работы составляет то, что она учит самих учащихся не только решать задачи, но и ставить задачи, планировать действия и способы их выполнения, отыскивать новые, объективно ценные способы в различных вариантах. Таким образом, самостоятельная работа является формой совместной, единой деятельности учителя и учащихся. Учитель закладывает в нее каждый раз программу действий ученика в соответствии определенной дидактической задачей. Отбирая содержание самостоятельной работы, он предвосхищает процессы, которые будут происходить при ее выполнении в практических действиях и в познании уча­щихся. Ученик же, выполняет самостоятельную работу, активно оперирует приобретенными знаниями, умениями, навыками, совершает ту поисковую, творческую, активную деятельность, на которую рассчитывает учитель, и поднимается на новый уровень познания, укрепляя познавательную актив­ность, самостоятельность и интерес, развивая познавательные способности. Любая форма самостоятельной деятель­ности ученика при педагогически грамотной ее организации сопутствует по­знавательному интересу. Главным достижением борьбы за эффективность урока является органическое включение самостоятельной работы учащихся в учебный процесс, изменения соотношения в методике обучения между информативными и активными методами, требующими самостоятельности учащихся. Стимулирующая роль самостоятельной работы в раз­витии интереса к знаниям бесспорна и обеспечивается она не только фактам введения ее в учебный процесс, но и соблюдением ряда необходимых требо­ваний в целях развития познавательной самостоятельности. Незаменимость самостоятельной работы как стимулятора познавательного интереса состоит еще и в том, что, предназначенная для каждого возраста учащихся, в своей совокупности она может решать задачи вербального, сенсорного и двига­тельного развития учащихся.

1. ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ ЧЕРЕЗ МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ

Не всегда в рамках одного урока и даже в рамках одного предмета можно показать, что познавательные способности – это универсальные способности. Программа «Развитие познавательных способностей учащихся», реализуемая в нашей школе с 2013 года, направлена на формирование универсальных (метапредметных) умений, навыков, способов деятельности, которыми должны овладеть учащиеся, на развитие познавательных и творческих способностей и интересов. Программа предполагает освоение способов деятельности на понятийном аппарате тех учебных предметов, которые ученик изучает. Почему именно этот курс, на наш взгляд, актуален для учащихся?  Актуальность выбора определена следующими факторами: у ряда учащихся недостаточно развиты память, устойчивость и концентрация внимания, наблюдательность, воображение и быстрота реакции – именно эти качества необходимы ученику для освоения программы. Данный курс состоит из системы тренировочных упражнений, специальных заданий, дидактических и развивающих игр. На занятиях мною применяются занимательные и доступные для понимания задания и упражнения, задачи, вопросы, загадки, ребусы, кроссворды. Часто дети самостоятельно по своей инициативе готовят задания занимательного плана, что позволяет им почувствовать себя уверенными, развивают любознательность, расширяют кругозор. Кроме того, в системе занятий реализуется принцип «спирали», когда происходит возвращение к одному и тому же заданию, но на более высоком уровне трудности. При выполнении каждого из заданий происходит развитие почти всех познавательных процессов, но каждый раз акцент делается на каком-то одном из них. Поэтому все задания условно можно разбить на несколько групп:

– задания на развитие внимания;

– задания на развитие памяти;

–задания на совершенствование воображения;

–задания на развитие логического мышления.

На занятиях решаются логические задачи с целью совершенствования мыслительных операций: умения делать заключения из двух суждений, умения сравнивать, делать обобщения, устанавливать закономерности. Появляются задачи из комбинаторики. В работе используется коллективная, групповая и индивидуальная формы работы в зависимости от вида упражнений и цели их проведения.

1. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Опыт работы по реализации данного курса позволяет отметить следующее:

1. У детей повышается мотивация к обучению.

2. У детей, ранее испытывающих затруднения в выполнении некоторых заданий, появляется уверенность, исчезает страх перед тем, что что-то не получится.

3. Появляется желание подготовить самостоятельно задание подобное тому, которое встречается на занятиях.

4. Учащиеся стали активнее работать на всех уроках.

5. Большее количество учеников принимает участие в интеллектуальных конкурсах, олимпиадах, дистанционных играх.

6. Родители отмечают стремление детей выполнять задания, данные в изучаемом курсе.

1. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Азаров Ю.П. Искусство воспитывать. – М., Просвещение, 1988.

2.   Абрамова Г.С. Возрастная психология: учебное пособие для студентов. – М., Академия, 1988.

3. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. – М., Просвещение, 1982.

4. Выготский Л.С. Обучение и развитие в дошкольном возрасте. Вкн.: Умственное развитие детей в процессе обучения. – М.Просвещение, 1985.

5.   Вербицкий А.А. , Платона Т.А. Формирование познавательной и профессиональной мотивации. – М., Просвещение, 1986.

6.   Воспитание учащихся при обучении математике кн. Для учителя. Из опыта работы (сост.А.Ф. Пичурин) - М., Просвещение,1987.

7. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. – М., Просвещение, 1974.

8. Легнер И.Я. Дидактическая система методов обучения. – М., Знание, 1976.

9. Оганесян  В.А.,  Колягин Ю.М.. и др. методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. – М., Просвещение, 1980.

10.   Швебель М. Развитие познавательных способностей. Перспективы – 1986,№1.

11.   Кордемский Б.А. Увлечь школьника математикой. – М., Просвеще-ние, 1981.

12.Сухомлинский В.А. Сердце отдаюдетям. - 

Приложение

Урок математики в 5 классе по теме " Сложение и вычитание смешанных чисел"                         

Тема: « Сложение и вычитание смешанных чисел»

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели  урока:

- образовательные: научить складывать и вычитать смешанные числа;

- развивающие: формирование и развитие мыслительных операций,  развитие логического мышления;

- воспитательные: привитие интереса к предмету.

Оборудование: презентация, раздаточный материал.

                                            Ход урока

1. Организационный момент.  (слайд 1)

  Приветствие учащихся. 

2. Устный счет (слайды 2,3,4) 

 Перед выполнением каждого  задания учащиеся рассказывают правило на эту тему.

 1.Выделите целую часть из дробей:

5/4; 11/3; 19/2; 48/16; 25/4; 32/29; 59/35.

 2. Представьте в виде неправильной дроби числа

2 5/9; 3 1/3; 2 2/3; 1 ½; 5 4/5.

 3. Выполните действия:

2/17+3/17;  12/17- 5/17.

3.Отгадывание ребуса (слайд 5)

 Учитель: Ребята, отгадайте ребус и из полученных слов и составьте предложение.

 Ученики: Сложение и вычитание смешанных чисел. 

Учитель: Правильно. А как , вы, думаете, почему именно это предложение я зашифровала?

Ученики: Это тема нашего сегоднешнего урока.

Учитель: Правильно, ребята. Открываем тетради и записываем в них тему урока. Целью нашего урока является изучение сложения и вычитания смешанных чисел (слайд 6). 

4. Объяснение нового материала (слайды 7,8,9,10) 

 Задача 1: На столе лежали 3 2/5 плитки шоколада. Сколько плиток шоколада будет лежать на столе, если на него положить еще 1 1/5 плитки?

  Учитель: По рисунку нетрудно увидеть , что будет 4 ¾  плитки. Как решить эту задачу?

Ученик: Сложить числа 3 2/5 и 1 1/5.

Учитель: А как это сделать?

Ученик: Надо сложить целые части , а потом дробные .   

Учитель: Правильно. Запишем в тетради этот пример

3 2/5 + 1 1/5=(3+1)+(2/5+1/5)=4+3/5=4 3/5.

  Решим еще несколько примеров.

1) 2 2/9+3 5/9= (2+3)+(2/9+5/9)=5+7/9=5 7/9 ( учащиеся комментируют с места)

2) 4+2 2/3=(4+2)+2/3=6 2/3

 Как сложить натуральное число и смешанное?

3) 2 7/13+3 8/13=(2+3)+(7/13+8/13)=5 15/13=6 2/13

 Как поступить, если дробная часть представляет собой неправильную дробь?    

Учащиеся должны высказать свои предположения.

 Учитель: А теперь давайте прочитаем правило сложения смешанных чисел (слайд 8)   

 Задача 2. На тарелке лежали 2 3/5 плитки шоколада. Сколько  останется плиток шоколада на тарелке, если 1 2/5 плитки съедят?

 Учащиеся по рисунку ( слайд 9) отвечают на вопрос задачи.

 Учитель: Так как же , ребята, надо выполнять вычитание смешанных чисел?

 Ученики: Надо отдельно вычитать их целые и дробные части.

 Учитель: Правильно. Запишите в тетради решение этого примера

2 3/5-1 2/5=1 1/5

1) 8 9/11- 3 5/11=5 4/11

2) 3 5/7- 1 2/7= 2 3/7.

 Учитель: давайте прочитаем правило (слайд 10)

 Учитель: А как решить следующий пример 6 5/8-4?

 Учащиеся говорят о своих предположениях. Учитель записывает на доске решения примеров, при этом каждый раз обращается за помощью к классу.

1) 9- 5/6=8 6/6-5/6=8 1/6;

2) 9- 3 5/8= 8 8/8 -3 5/8= 5 3/8;

3) 8 2/7- 3 5/7= 7 9/7-3 5/7=4 4/7;

4) 8 7/15- 3 11/15= 7 22/15- 3 11/15=4 11/15.

 Учитель: Давайте прочитаем еще одно правило ( слайд 10)

5. Физкультминутка (слайд 11) 

 Учитель читает стихотворение и выполняет движения, класс повторяет эти движения.

 Робот делает зарядку

 и считает по порядку:

 раз - контакты не искрят,

 два – суставы не скрипят,

 три – прозрачен объектив,

 я исправен и красив.

 Раз, два, три, четыре, пять –

 можно к делу приступать.

6. Решение упражнений

 Учитель: А теперь, ребята, давайте,  выполним задания из учебника №1050   (слайд 12).

 Первые два столбика учащиеся выполняют в тетради, при этом комментируют решения. 

7. Самостоятельная работа на карточках в виде теста. На доске (слайд 13) ключ к решению

       1                             2                        3                         4

1  2  3   4               1  2  3  4             1  2  3  4              1  2  3  4

к  с   р  п                в  д  м  л            и  о  а  е              я  ж  т  з

 В результате у всех четырех вариантах получилось слово «свет».

 Учитель: Ребята, какие пословицы со словом «свет» вы знаете?

 Ученик: Ученье – свет, а не ученье  – тьма. 

8. Итог урока

 Учитель: 1. Какую тему мы сегодня изучали?

                 2. Как выполнять сложение смешанных чисел?

                 3. Как выполнить вычитание смешанных чисел? 

9. Домашнее задание: п.29, № 1109,1111 (слайд14) 

Приложение

Самостоятельная работа

 Вариант 1

1. Выполните вычитание:

  6 7/9- 4 3/9

1) 2; 2) 2 4/9; 3) 2 5/9; 4) 2 4/18.

2. Выполните сложение:

  7 4/17+ 1 5/17

1) 8 9/17; 2) 8 9/34 3) 8; 4) 8 8/17.

3. Решите уравнение:

  11 10/11 – х = 6 1/11

1) 5 5/11; 2) 3 9/11; 3) 3 5/11; 4) 5 9/11.

4. Решите уравнение:

  х-1 2/19=3 4/19

1) 2 2/19; 2) 4 2/19; 3) 4 6/19; 4) 2 6/19.

 Вариант 2

1. Выполните вычитание:

  3 8/9 – 1 4/9

1) 2 6/9; 2) 2 4/9; 3) 2 4/18; 4) 2.

2. Выполните сложение:

  5 5/17+3 4/17

1) 8 9/17; 2)8; 3) 8 9/34; 4) 8 1/17.

3. Решите уравнение:

 х- 1 2/11= 4 7/11

1)3 5/11; 2) 5 5/11; 3) 3 9/11; 4) 5 9/11.

4. Решите уравнение:

  х+8 4/19= 12 10/19

1) 20 14/19; 2) 20 6/19; 3) 4 6/19; 4) 4 14/19.

 Вариант 3

1. Выполните вычитание:

  15 5/9 – 13 1/9

1) 2 4/18; 2) 2 4/9; 3) 2; 4) 2 3/9.

2. Выполните сложение:

  6 3/17+2 6/17

1) 8 9/17; 2) 8 3/17; 3) 8 9/34; 4) 8.

3. Решите уравнение:

 х + 2 1/11=7 10/11

1) 3 9/11; 2) 9 9/11; 3)  10; 4) 5 9/11.

4. Решите уравнение:

  2 3/19+ х = 6 9/19

1)4; 2) 8 12/19; 3) 4 6/19; 4) 4 12/19.

  Вариант 4

1. Выполните вычитание:

  21 6/9 – 19 2/9

1) 2  5/9 ; 2) 2 4/9; 3) 2 1/9 ; 4) 2 4/18.

2. Выполните сложение:

  4 6/17+4 3/17

1) 8 9/17; 2) 8 1/17; 3) 8 4/17; 4) 8 9/34.

3. Решите уравнение:

  8 1/11 + х = 13 10/11

1) 5 6/11; 2) 6 2/11; 3)  22 2/11; 4) 5 9/11.

4. Решите уравнение:

  14 18/19 – х = 10 12/19

1)5 13/19; 2) 25 13/19; 3) 4 6/19; 4) 5 6/19.