Решение иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром а и переменной x.

Полный операционный состав действия по решению иррационального неравенства_ стандартного вида типа I с параметром а и переменной x.

1. Ц. Охарактеризовать неравенство как иррациональное неравенство стандартного вида типа I с параметром а и переменной x _;

К. Неравенство _ является иррациональным неравенством стандартного вида типа I с параметром а и переменной x:

a) выражение _ является рациональным с параметром а и переменной x, находится под знаком радикала;

b) выражение _ является рациональным с параметром а и переменной x;

с)неравенство _ сводится к системе рациональных неравенств с параметром а и переменной x общий способ исследования которой известен.

О. Всякое иррациональное неравенство _ с параметром а и переменной x характеризуется как стандартное:

1. выражение _ является рациональным с параметром а и переменной x, находится под знаком радикала;

2. выражение _ является рациональным с параметром а и переменной x;

3. неравенство _ сводится к системе рациональных неравенств с параметром а и переменной; общий способ исследования систем рациональных неравенств известен.

1. Ц. Обосновать равносильность перехода от неравенства _ к системе рациональных неравенств с параметром а и переменной x _.

К. Для каждого допустимого значения параметра _ частное неравенство _равносильно системе _на основании теоремы 1: Иррациональное неравенство с одной переменной стандартного вида типа I _ равносильно системе рациональных неравенств _.

О. Теорема 1’: для каждого допустимого значения параметра иррациональное неравенство с с параметром а и переменной x _ равносильно системе рациональных неравенств с параметром а и переменной x _.

1. Ц. Осуществить равносильный переход от иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром а и переменной x_ к системе рациональных неравенств с параметром а и переменной x _.

К. На основании Теоремы 1’ от иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром а и переменной x_ осуществляется равносильный переход к системе рациональных неравенств с параметром а и переменной x _(2).

О. Исследование всякого иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром а и переменной x _ сводится к исследованию равносильной ему системы рациональных неравенств с параметром а и переменной x _.

1. Ц. Поставить задачу от исследования иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром а и переменной x_ перейти к исследованию системы рациональных неравенств с параметром а и переменной x _.

К. В процессе исследования неравенства (1) возникает задача перехода к исследованию системы (2) рациональных неравенств с параметром а и переменной x _.

О. Для исследования иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром а и переменной x _ необходимо исследовать систему рациональных неравенств с параметром а и переменной x _.

1. Ц. Для системы рациональных неравенств с параметром а и переменной x _актуализировать общий способ ее исследования.

К. Система (2) исследуется в соответствии с общим способом, его основными действиями являются:

1. поиск нулей и точек разрыва функций _;

2. исследование взаимного расположения нулей и точек разрыва функций _;

3. фиксация на оси ОХ размещений и перестановок нулей и точек разрыва функций _ на каждом из выделенных промежутков области допустимых значений параметра;

4. оценка знаков функций _ на каждом выделенном промежутке;

5. отбор тех промежутков оси ОХ, на которых последовательность знаков функций _ соответствует фиксированному чередованию знаков (+ + -) функций _ системы;

6. отбор тех значений _, которые являются нулями функций _;

7. фиксация множества решений системы для каждой перестановки и каждого размещения нулей и точек разрыва функций _.

О. Всякая система рациональных неравенств с параметром а и переменной x исследуется в последовательности действий обобщенного способа исследования данного класса.

1. Ц. Поставить задачу исследования системы рациональных неравенств с параметром а и переменной x установленным общим способом.

К. В процессе исследования неравенства (1) возникает задача исследования системы (2) рациональных неравенств с параметром а и переменной x _в соответствии с общим способом.

О. Исследование всякой системы рациональных неравенств с параметром а и переменной x выступает закономерным действием исследования иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром а и переменной x.

1. Ц. Исследовать систему рациональных неравенств с параметром а и переменной x в соответствии с общим способом.

К. Система (2) рациональных неравенств с параметром а и переменной x_исследуется в соответствии с общим способом:

1. Для функции _ из уравнения _ находятся контрольные значения параметра, нули и точки разрыва. Уравнение _ равносильно системе _. Значение a=1 – контрольное значение параметра. Для контрольного значения параметра a=1 множество решений соответствующей частной системы имеет вид: _. На множестве _ - нуль функции F(a,x); _ - точка разрыва функции F(a,x).

Для функции _ из уравнения _находятся контрольные значения параметра, нули и точки разрыва. Уравнение _ равносильно системе _. _ - нуль функции, _ - точка разрыва.

Для функции _ из уравнения _ находятся контрольные значения параметра, нули и точки разрыва. Уравнение _ равносильно системе _. Значения _ – контрольные значения параметра. Для контрольного значения параметра a=-2 множество решений соответствующей частной системы имеет вид: _. Для контрольного значения параметра a=3 множество решений соответствующей частной системы имеет вид: _. На множестве _ - нуль функции.

1. Взаимное расположение нулей и точек разрыва функций _ определяется знаком разностей: . Из _ находятся контрольные значения параметра. Значение _ – контрольное значение параметра. Контрольные значения параметра _разбивают числовую прямую на промежутки. Проводится оценка знаков разностей _ для каждого контрольного значения параметра и на каждом выделенном промежутке.

1. Для каждого контрольного значения параметра и для каждого промежутка области допустимых значений параметра однозначно фиксируются соответствующие размещения и перестановки нулей и точек разрыва функций _:

1. На каждом из выделенных промежутков производится оценка знаков функций _, _ ,

_ .

Значения параметра	Перестановка нулей и точек разрыва функций 
	+ + - + + - + + +- - - + + + - . . . .  
	- + - + + - - - - - + - + + - . . . .  
	+ + - + + - - + + . .  
	+ + - + - - + - - - + + + + - . . . .  
	+ + - + + - - + + + + - - - + . . . .  
	+ + - - + + + + + + - + . . . .  

1. Последовательность знаков функций F(x), G(x), F(x) – G²(x) вида (+ + -) для каждого размещения и каждой перестановки нулей и точек разрыва указанных функций определена на следующих промежутках значений переменной x.

1. Из множества значений переменной _: _, _ являются нулями функций F(x), G(x), F(x) – G²(x).

2. Множества решений системы (2) имеет вид:

_, _{ }, _,

_{  }, _, _

О. Исследование всякой системы рациональных неравенств с параметром а и переменной x осуществляется в соответствии с общим способом.

1. Ц. Установить множества решений иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром a и переменной x на основе множеств решений системы рациональных неравенств с параметром а и переменной х.

К. В силу теоремы о равносильности 1’ множества решений исходного неравенства (1) совпадает с множествами решений системы (2).

О. Всякие множества решений системы рациональных неравенств с параметром а и переменной х являются множествами решений равносильного ей иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром a и переменной x.

1. Ц. Проанализировать процесс исследования иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром a и переменной x.

К. Исследование неравенства (1) проведено с позиции формирования общего способа исследования иррациональных неравенств стандартного вида типа I с параметром a и переменной x:

• характеристика неравенства как иррационального стандартного вида типа I;

• равносильный переход к системе рациональных неравенств;

• исследование системы рациональных неравенств в соответствии с общим способом;

• установление множества решений иррационального неравенства (1);

• анализ исследования иррационального неравенства типа I.

О. Для всякого иррационального неравенства стандартного вида типа I указанные этапы являются общими.

1. Ц. Оценить общность выделенных действий 1-9 в классе иррациональных неравенств стандартного вида типа I.

К. Исследование иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром a и переменной x проводилось в следующей последовательности действий:

1. Характеристика неравенства как иррационального с параметром a и переменной x стандартного вида типа I.

2. Взаимная связь иррационального неравенства и системы рациональных неравенств посредством равносильности.

3. Равносильный переход к системе рациональных неравенств.

4. Постановка задачи перехода к исследованию системы.

5. Актуализация общего способа исследования системы рациональных неравенств.

6. Постановка задачи исследования системы рациональных неравенств по общему способу.

7. Исследование системы рациональных неравенств по общему способу.

8. Характеристика множества решений исходного иррационального неравенства стандартного вида.

9. Анализ исследования неравенства стандартного вида типа I.

10. Оценка общности действий в классе неравенств стандартного вида типа I.

О. Выделенные действия 1-10 являются общими для класса иррациональных неравенств стандартного вида типа I.

Приведенное действие подвергается анализу с позиции критериальных признаков уровня:

Целью действия выступает исследование иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром a и переменной x и установление общего способа исследования всех иррациональных неравенств стандартного вида типа I с параметром a и переменной x.

Деятельность по исследованию иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром a и переменной x включает действие исследования системы рациональных неравенств с параметром а и переменной х. Объектом внимания учащихся выступает общий способ исследования иррациональных неравенств стандартного вида типа I с параметром a и переменной x.

Действие представлено субъекту в форме внутренней речи.

Содержанием деятельности выступает формирование общего способа исследования в классе всех иррациональных неравенств стандартного вида типа I с параметром a и переменной x.

Таким образом, согласно критериям уровня сформированности данное действие представлено на внутреннем уровне.

Процесс сокращения на внутреннем уровне представлен учащемуся в форме следующих действий:

1. Характеристика неравенства как иррационального стандартного вида типа I;

2. Равносильный переход к системе рациональных неравенств;

3. Исследование системы рациональных неравенств в соответствии с общим способом;

4. Установление множества решений иррационального неравенства;

5. Анализ исследования иррационального неравенства типа I.