"решение иррациональных уравнений", 11 класс

МКОУ В(С)ОШ при ФКУ ИК-3

Тема урока

«Решение иррациональных уравнений»

11 класс

Подготовила учитель математики

Н.В. Руцынская

Не зная и не понимая прошлого, тяжело понять ее настоящее

1 задание. НАЙДИТЕ ОШИБКИ:

6)

2)

1)

4)

3)

x 3 =-27 x=-3 ;

x 3 =8 x 1,2 =±2 ;

5)

7)

x 4 =-81 x=-3 ;

8)

x 7 =2187 x=3 ;

9)

10)

Ответ: 2; 3; 4; 5; 7; 10.

Тема урока

«Решение иррациональных уравнений»

Иррациональное число - «уму непостижимое, неизмеримое, немыслимое».

Происходит от лат. irrationalis - неразумный, от лат. ir - отрицательная приставка и лат. ratio - счёт, отношение. Термин ввел М. Штифель (1544 г.).

До этого иррациональные числа называли «глухими» , «безгласными» – «surdi»

Множества чисел

Иррациональные числа появились

в результате геометрических измерений

отношение длины диагонали квадрата к длине его стороной равной 1

отношение длины окружности к длине её диаметра

1

1

Понятие иррациональности ассоциируется с изображением корня.

Понятие «радикал» происходит от латинских слов radix – «корень»,

radicalis – «коренной».

Обозначение корня ввел

французкий ученый

Рене Декарт в 1637 г.

Математический термин «корень» был заимствован из названия подземной части растения - корнеплода. Образно говоря, извлечение корнеплода из земли приводит к существенным изменениям условий его существования. Отсюда и происходят выражения «коренные изменения» или «радикальные изменения», а людей, стремящихся к таким изменениям, называют радикалами

• Что такое уравнение?

• Что значит решить уравнение?

• Какое уравнение можно назвать иррациональным?

Уравнение, содержащее переменную под знаком корня, называется иррациональным ?

2 задание. КАКИЕ УРАВНЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ?

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1; 3.

3 задание. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ

1)

2)

Ответ: x=36;

Ответ: x=4.

В каком случае могут появиться посторонние корни?

Каким образом можно определить посторонние корни?

Алгоритм решения иррациональных уравнений:

1. Возводим в степень обе части уравнения.

2. Решаем рациональное уравнение.

3. Если n-чётное, то обязательно выполняем проверку.

Тест по теме «Решение иррациональных уравнений»

А1. Какое из следующих уравнений не является иррациональным?

1)

3)

2)

А2. Какое из чисел является корнем уравнения ?

4)

1) 1

А3. Не решая следующих уравнений, определите, какое из них не имеет корней:

2) 6

1) ;

3) 3

4) 0

3) +2=0;

2)

4)

Ответы:

А1. Какое из следующих уравнений не является иррациональным?

1)

3)

2)

А2. Какое из чисел является корнем уравнения ?

1) 1

4)

А3. Не решая следующих уравнений, определите, какое из них не имеет корней:

2) 6

3) 3

1)

4) 0

3)

2)

4)

А1

Вариант1

А2

2

А3

2

2