Решение иррациональных уравнений

Министерство образования Пензенской области

ГАПОУ ПО «Кузнецкий колледж электронных технологий»

открытого занятия

на тему

«Решение иррациональных уравнений»

по дисциплине «Математика»

Преподаватель Коткова Н.Г.

2022

ТЕМА: Решение иррациональных уравнений

ЦЕЛИ:

1. Образовательные – обобщить понятие иррационального уравнения, а также методов его решения; проверить полученные знания и умения по темам иррациональных уравнений.

2. Развивающие - способствовать развитию логического мышления студентов, внимания и памяти; активизировать самостоятельную деятельность; развивать познавательный интерес.

3. Воспитательные - воспитывать коммуникативную и информационную культуру обучающихся; умение работать в паре, отношения взаимной ответственности и сотрудничества.

Предполагаемые результаты обучающихся:

Знать: алгоритмы решения уравнений разных методов.

Уметь: различать иррациональные уравнения между собой; применять методы решения уравнений.

ТИП ЗАНЯТИЯ: практикум, с элементами исследования в игровых формах.

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

ВНУТРИПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ:

• Функция и её свойства

• Свойства степеней с рациональным показателем

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ: физика, математические методы.

СТРУКТУРНЫЙ ПЛАН ЗАНЯТИЯ:

1. Организационный момент – 2мин.

2. Объявление темы, постановка целей и задач – 5мин.

3. Проверка домашнего задания – 5 мин.

4. Проверка знаний студентов – 30 мин.

5. Самостоятельная работа – 40 мин.

6. Комментирование домашнего задания – 3мин.

7. Рефлексия и подведение итогов – 5мин.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент:

Цель: проверка отсутствующих; проверка внешнего состояния аудитории; проверка готовности студентов к занятию

2. Объявление темы занятия, постановка целей и задач:

Цель: вызвать интерес студентов к изучаемому материалу.

У нас сегодня обобщающее занятие по изученной теме. Сегодня вам, ребята, предстоит потрудиться – вы будете работать большую часть времени в парах, то есть должны помогать друг другу, чтобы набрать максимальное количество баллов, но также работать придется и индивидуально, и у доски. Мы с вами изучили тему «Иррациональные уравнения», рассмотрели основные понятия в ней, методы решения. Я предлагаю вам сегодня отправиться в путешествия в мир иррациональных уравнений, потому что не все за такое короткое время мы смогли с вами узнать. А вот, что для вас сегодня окажется новым, вы мне скажете в конце занятия.

Начнем занятие со слов великого ученого Энштейна: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Как вы знаете, прославился он именно уравнением, называемым «Уравнение Энштейна». Вот мы и займемся иррациональными уравнениями. И, чтобы наше занятие принесло результат, я призываю вас к активной работе, не бойтесь высказывать свои мнения и предлагать свои способы решения.

Запишите в тетрадях число и тему урока «Решение иррациональных уравнений»

3. Проверка домашнего задания:

Цель: развивать познавательный интерес к предмету

В качестве домашнего задания вы должны были найти в различных источниках историю возникновения иррациональных уравнений. Кто хочет первым прочитать, что он нашел?

Пояснение: В переводе с латыни «irrationalis» - неразумный. История иррациональных чисел уходит в шестой век до нашей эры, в эпоху Пифагорейцев, которые доказали, что корень из 2 нельзя выразить отношением некоторых целых чисел, других чисел, кроме целых они не знали. Удивление и досада, с которыми древние математики вначале восприняли иррациональные числа, впоследствии сменились интересом и пристальным вниманием к новым математическим объектам. Греческие математики впоследствии вместо слов «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его заданной величине - площади». Теория иррациональных чисел развивалась и впоследствии начали решать иррациональные уравнения. В наше время необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна. Этими уравнениями выражаются формулы, описывающие многие физические процессы: равноускоренное движение; 1 и 2 космические скорости; период радиоактивного распада; среднее значение скорости теплового движения молекул и другие.

4. Проверка знаний студентов:

Цель: выявить уровень знаний у студентов по темам, на которые опирается данный изучаемый материал; установить типичные недостатки в усвоении материала.

А теперь проверим, как вы знаете теоретический материал и как вы в нем ориентируетесь. У вас на столах лежал листы под №1. Ваша задача подписать их (лист один на двоих, то есть вы будете работать по парам) , в течении минуты ответить на вопрос и передать лист мне на проверку. За каждый правильный ответ – 1 балл. Время пошло.

Задание 1: Какие из уравнений являются иррациональными?

1) 2) 3)

4) 5)

Ответ: 1), 3), 4), так как ираациональными уравнениями называются те, у которых переменная величина находится под знаком корня.

Задание 2: Является ли число корнем уравнения?

Ответ: 1) не является; 2)является; 3) не является; 4) является. Это проверяется подстановкой данного корня в уравнение вместо переменной х

Выполнив следующее задание, мы узнаем с вами имена тех ученых, которые оставили свой след в решении иррациональных уравнений. А для этого вам придется разгадать кроссворд, в котором нужно ответить верно на вопросы, связанные с основными понятиями иррациональных уравнений. За весь разгаданный кроссворд правильно ставится 6 баллов. Необходимо взять лист №2, подписать и работать в парах. Время выполнения работы 5 минут.

Ответы: 1) ЕВКЛИД – необходимость введения иррациональных чисел были описана в его работе, по которой потом занимались все творцы современной математики; 2) ДЕКАРТ - впервые ввел изображение корня в 1525 году и положил начало исследования важных свойств алгебраических уравнений. 3)НЬЮТОН – ввел современное изображение корня с горизонтальной чертой.

Теперь назовите мне методы решения иррациональных уравнений, которые мы с вами изучили.

Давайте мы вспомним, как решаются иррациональные уравнения этими методами. При решении уравнений нужно проговаривать алгоритм решения.

Оба уравнения решаются на доске (вызываются два студента по очереди), проговаривая алгоритмы решения.

5. Самостоятельная работа:

Цель: оценить умения студентов использовать полученные знания на практике.

А теперь настало время проверки ваших знаний. Сейчас будете работать индивидуально. Самостоятельная работа по вариантам. Взяли листок бумаги, подписали и получите свой вариант решения.

Самостоятельная работа

Вариант 1

Решите уравнения:

1. =4

2. =x

3.  

4. x+1=

5. =2

6. 

Вариант 2

Решите уравнения:

=6

=x

3)

4) x= +3

=3

Вариант 3

Решите уравнения:

=4

2) =x

3) 

4) x-2=

=3

6)

Вариант 4

Решите уравнения:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Критерии оценки самостоятельной работы

1. Комментирование домашнего задания

Решить уравнения, а также найти в интернете вклад в математику Декарта, Ньютона, Евклида, а также кем они являлись.

1. Рефлексия и подведение итогов

Цель: объявить результативные баллы и перевести их в оценки; подведение итогов работы на занятии

- Что вы сегодня сделали на занятии? Чего нового узнали?

- Как вы считаете, на сколько процентов вы знаете теперь данный материал и умеете решать иррациональные уравнения?

У ребят на столе лежат карточки с надписями, выбрав одну или две из которых, они должны продемонстрировать своё отношение к занятию.