Специально к летним каникулам! Курсы для учителей 800 ₽ (72 часа). Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 24.05.2024 09:47

Улицкая Юлия Ивановна

учитель

217

140 495

Подписчики

Подписки

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов

Категория: Алгебра

25.08.2020 07:31

Просмотр содержимого документа
«Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов»

Начало формы

Предмет: Алгебра

Тема: "Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов"

Класс: 9 а класс
Педагог: Улицкая Ю.И.

Цель урока: повторить применение метода интервалов для решения квадратных неравенств различных типов. Подготовка к ОГЭ.

Задачи урока:

Обобщение и совершенствование знаний, умений школьников по теме «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов»;

Развитие у учащихся математического мышления, самостоятельности в приобретении новых знаний, навыков творческого подхода к решению заданий.

ХОД УРОКА

1. Сообщение темы и цели урока

– Добрый день, ребята. Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим и решим неравенства «Методом интервалов

2. Сейчас 4 учащихся будут работать по карточкам(задания с ОГЭ)

3. Устный счет (Презентация, слайды 2-5)

1. Угадайте корень уравнения:

а) 2х + 3у = 13;
б) х² = 64;
в) х³ = – 8;
г) х⁵ = 32

2. Является ли число (– 1) корнем уравнения: х² – 4х – 5 = 0

3. Брат младше сестры на 3 года, а вместе им 21 год. Сколько лет брату и сестре?

а) х + 3х = 21;
б) х + (х + 3) = 21;
в) х + (х – 3) = 21;
г) х : 3 + х = 21

4. Назовите те уравнения, которые:

А) имеют единственный корень;
Б) не имеют корней;
В) бесконечное множество корней

6х = 42 4х – 5= 4х 0,3x = 0 7x = 2 – 3,4x = 0
0х = 5 5х + 2 = (5х – 4) + 3 2x = – 0,06

5. Решите неравенство: 4х + 2

6. Решить неравенство (2х – 6)(32 – х) 0. Слайд 7 Удобно ли это неравенство решать устно?

Каким методом можно решить неравенство? Давайте повторим метод интервалов для решения неравенств.

7. Алгоритм решения квадратного неравенства: слайд 8

1. Привести неравенство к виду ах² + bx + c 0 (или , )
2. Найти корни квадратного уравнения ах² + bx + c = 0
3. Отметить на числовой прямой корни х₁ и х₂.
4. Определить знак выражения а(х – х₁)(х – х₂) на каждом из получившихся промежутков.
5. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком.

4. Повторение применения метода интервалов для решения неравенств (слайд 9)

Слайд 9 Решить методом интервалов (2х – 6)(32 – х) 0

(2х – 6)(х – 32)  0
2х – 6 = 0  х – 32 = 0
2х = 6       х = 32
х = 3

5. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа). (Слайд 10)

В течение 10 минут вы должны выполнить тестовые задания с выбором ответа. Работаем по вариантам в тетради, а затем ответы переносим на бланк ответов ОГЭ, который находится на вашем столе.

I вариант	II вариант
1. Определите нули левой части неравенства 2(х – 5)(2х + 1) 0.	1. Определите нули левой части неравенства 4(х + 6)(6х – 3)
2.Решите неравенство (2х – 5)(х + 3) 0	2. Решите неравенство (5х – 2)(х + 4)
3. Найдите наибольшее целое отрицательное значение х, удовлетворяющее неравенству х² + 2х – 3 0.	3. Найдите наибольшее целое положительное значение х, удовлетворяющее неравенству х² – 5х + 4

Самопроверка самостоятельной работы (слайды 4-5), с оцениванием (слайды 11-13).
Оценка самостоятельной работы:за каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл.
6. Повторение решения дробно-рациональных неравенств (Слайд 14)

Мы знаем метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим его к решению разных неравенств. Рассмотрим способы решения рациональных неравенств методом интервалов. Заметим, что рациональные неравенства легко сводятся к решению неравенств высоких степеней. Умножим обе части такого неравенства на многочлен , который положителен при всех допустимых значениях х (т.к. ). Тогда знак исходного неравенства не меняется, и получаем неравенство , эквивалентное данному неравенству.
Итак: эквивалентно системе неравенств которая далее решается методом интервалов.

Пример (слайд 15). Решим неравенство
Отметим, прежде всего, что знаменатель неравенства не может быть равен нулю и найдем область определения неравенства:
откуда
Сведем данное рациональное неравенство к алгебраическому. Для этого умножим обе части неравенства на положительное выражение – квадрат знаменателя (замети, что при этом знак неравенства не меняется). Получаем: . Разложив квадратный трехчлен на множители, имеем: . Решаем это неравенство методом интервалов. Находим корни многочлена и определяем их кратность: х =1 (четная кратность), остальные корни 3, – 1, 0, 5, – 2 (нечетной кратности). Отмечаем корни на числовой оси с учетом области определения неравенства и определяем знаки на промежутках с учетом кратности корней.

Ответ: .

7. Работа с учебником: (слайд 16)

№ 1. Решите неравенство:

в) (x – 1)²(x – 24) ² (x – 21) 0

№2. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:

а) х² – 6х ² 6

№3. Решите неравенство: а) 0

№4. Решите неравенство: а)

Дополнительно для сильных учеников: (слайды 16,17)

1) решите неравенство методом интервалов 0
2) найдите область определения функции у =

8. Задание на дом

Повторить §3 (глава II), №3.11 (а), № 3.13 , №3.19 (а)

9. Подведение итогов урока, рефлексия

– Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.
– Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?
– Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?