Решение неравенств второй степени с одной переменной

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

К

Т

А

Н

Н

И

М

И

И

И

С

М

С

К

Р

И

И

Д

Н

А

Н

Т

Д

Р

«ДИСКРИМИНАНТ» по-латыни - различитель

Неравенство

второй степени

с одной переменной

Определение. Неравенства вида



,

строгие неравенства

,



,

нестрогие неравенства

,

где х – переменная,

a, b и c – некоторые числа и

,

называют неравенствами второй степени

с одной переменной .

Решите неравенство:

222

2( х +8)-5 х  4-3 х

2 х +16-5 х  4-3 х,

2 х -5 х +3 х  4-16,

0 х  -12.

Решений нет

15

-11

или ) или ниже оси х (если решают неравенство со знаком " width="640"

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной

Решение неравенств второй степени с одной переменной можно рассматривать

как нахождение промежутков знакопостоянства квадратичной функции .

• найти дискриминант квадратного трёхчлена

и выяснить, имеет ли трёхчлен корни (найти нули функции);

• на оси х отмечают корни, если они есть, и проводят схематически параболу с учётом направления её ветвей;

• находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше (если решают неравенство со знаком или ) или ниже оси х (если решают неравенство со знаком

Решите неравенство

Вариант 1 № 8

РЕШЕНИЕ

Пусть

а=1, значит ветви параболы направлены вверх.

Решите неравенство

222

Корней нет

Решений нет

Решите неравенство

222

Корней нет

Решений нет

Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю.

Гете И.В. (1749-1832)

Домашнее задание