Решение практических задач ОГЭ. Задача печь для бани. Математика. 9 класс.

Задача печь для бани . «Вычисления и преобразования. Использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, умение строить и исследовать простейшие математические модели» (задания №1-№5)

Учитель первой категории МАОУ СОШ №61

Ветошкина Вера Александровна

г.Нижний Тагил

2021

Формулы:

• Периметр прямоугольника: Р=2(а +b)
• Периметр квадрата: Р =4а
• Длину окружности: С= 2ПR
• Объем параллелепипеда: V= abc
• Площадь прямоугольника: S = ab
• Площадь квадрата: S = а²
• Площадь круга: S = ПR ²
• Теорему Пифагора: c² = a ²+ b²
• Формулы синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике

Печь для бани

Хозяин дачного участка строит баню с парным отоплением. Размеры парного отделения:

• Размеры парного отделения: длина 3,1м, ширина 2,5м, высота 2,2м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Печь

Кентавр

Тип

Килиманджаро

Отапливаемый объём, куб.м

дровяная

Ока

дровяная

Масса,

8-16

электрическая

15-20

56

Цена, руб.

кг

19000

78

12-18

29000

28

25000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдется в 6000 руб. Кроме того, хозяин подсчитал , что за год электрическая печь израсходует 2500киловатт-часов электроэнергии по 3 руб. за 1 киловатт-час ., а дровяная печь за год израсходует 1,5 куб.м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб.м. (Вариант45, И.В.Ященко .50 вариантов Математика ОГЭ. 2021г.)

• Найдите объем парного отделения строящейся бани( куб.м).

• Найдите объем парного отделения строящейся бани( куб.м)

Решение. Размеры парного отделения: длина 3,1м, ширина 2,5м, высота 2,2м.

1. a=3,1м ; b= 2,5м; c =2,2м

2.V= abc

3.V= 3,1·2,5·2,2 = 7,75·2,2= 17,05( куб.м)

Ответ:

1

7

,

0

5

2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения обойдется дешевле электрической с учетом установки?

8

15

12

Печь

Кентавр

Тип

Килиманджаро

дровяная

Отапливаемый объём, куб.м

Ока

Масса,

8-16

дровяная

Цена, руб.

15-20

56

электрическая

кг

78

19000

12-18

29000

28

25000

2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения обойдется дешевле электрической с учетом установки?

• 25000 +6000=31000(руб) электрическая печь с установкой
• 31000-29000=2000(руб) дровяная печь обойдется дешевле электрической печи. Ответ:

2

0

0

0

Печь

Кентавр

Тип

Килиманджаро

Отапливаемый объём, куб.м

дровяная

Ока

8-16

Масса,

дровяная

56

15-20

Цена, руб.

электрическая

кг

78

12-18

19000

28

29000

25000

3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи , которая подходит по отапливаемому объему парного отделения , обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Решение.

Кроме того, хозяин подсчитал , что за год электрическая печь израсходует 2500 киловатт-часов электроэнергии по 3 руб. за 1 киловатт-час ., а дровяная печь за год израсходует 1,5 куб.м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб.м.

1) 2500 · 3 = 7500(руб) электрическая печь израсходует за год

2) 1600 · 1,5 = 2400 (руб) дровяная печь израсходует за год

3)7500-2400= 5100 (руб ) дровяная обойдется дешевле, чем электрическая за год

Ответ:

5

1

0

0

Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупки печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 35% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Килиманджаро» вместе с доставкой на эти условиях? Помни 5% =0,05 ; 35% = 0,35

• 800-800 · 0,35 = 800-280= 520(руб) стоимость доставки со скидкой
• 29000 - 29000 · 0,05 = 29000-1450= 27550(руб)

стоимость печи со скидкой

3) 27550+520=28070 (руб) покупка печи с доставкой

Ответ:

2

8

0

7

0

Хозяин дровяную печь. Чертеж печи показан на рис .2 Размеры указаны в сантиметрах.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки.

Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки,

приваренной к передней стенке по дуге окружности (см.рис.).Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах ; ответ округлите до десятых.

Хозяин дровяную печь. Чертеж печи показан на рис .2 Размеры указаны в сантиметрах. Рис. 2

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки.

Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки,

приваренной к передней стенке по дуге окружности (см.рис.).Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах ; ответ округлите до десятых.

кожух

52 65 65

R

R

38

топка

Решение. ОВ=ОА=ОК=R – радиус кожуха. КN= 65-52=13, тогда ОN=R-13. АВ=38 , тогда ВN=38:2=19 Треугольник ВON –прямоугольный по теореме Пифагора .

К

кожух

52 65 65

ВО² = NO² + BN²

В

А

N

R² = (R-13) ² + 19²

R

R

R² = R² - 2R·13+ 13 ² + 19²

O

R² = R² - 26R+ 169+ 361

38

топка

R² - R² +26R= 530

26R=530

R=20,384..=20,3 /84

R=20, 4

2

0

,

4

Ответ.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отоплением. Размеры парного отделения:

• Размеры парного отделения: длина 3м, ширина 2,6м, высота 2,2м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Печь

Орион

Тип

Огонек

Отапливаемый объём, куб.м

дровяная

Плутон

дровяная

Масса,

8-18

электрическая

6-16

72

Цена, руб.

кг

15000

85

14-20

23000

25

18000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдется в 6000 руб. Кроме того, хозяин подсчитал , что за год электрическая печь израсходует 3100 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час ., а дровяная печь за год израсходует 3 куб.м дров, которые обойдутся по 1500 руб. за 1 куб.м.

(Вариант 2, И.В.Ященко .50 вариантов Математика ОГЭ. 2021г.)

• Найдите объем парного отделения строящейся бани( куб.м).

• Найдите объем парного отделения строящейся бани( куб.м)

Решение. Размеры парного отделения: длина 3м, ширина 2,6 м, высота 2,2м.

1. a=3м ; b= 2,6м ; c =2,2м

2.V= abc

3.V= 3·2,6·2,2 = 7,8·2,2= 17,16( куб.м)

Ответ:

1

7

,

1

6

2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения обойдется дешевле электрической с учетом установки?

8

6

14

Печь

Орион

Тип

Огонек

дровяная

Отапливаемый объём, куб.м

Плутон

Масса,

8-18

дровяная

Цена, руб.

6-16

72

электрическая

кг

85

15000

14-20

23000

25

18000

2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения обойдется дешевле электрической с учетом установки?

• 18000 +6000=24000(руб) электрическая печь с установкой
• 24000-15000=9000(руб) дровяная печь обойдется дешевле электрической печи. Ответ:

9

0

0

0

Печь

Орион

Тип

Огонек

Отапливаемый объём, куб.м

дровяная

Плутон

8-18

Масса,

дровяная

72

6-16

Цена, руб.

электрическая

кг

85

14-20

15000

25

23000

18000

3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи , которая подходит по отапливаемому объему парного отделения , обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Решение.

Кроме того, хозяин подсчитал , что за год электрическая печь израсходует 3100 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час ., а дровяная печь за год израсходует 3 куб.м дров, которые обойдутся по 1500 руб. за 1 куб.м.

1) 3100 · 4 = 12400(руб) электрическая печь израсходует за год

2) 1500 · 3 = 4500 (руб) дровяная печь израсходует за год

3)12400-4500= 7900 (руб ) дровяная обойдется дешевле, чем электрическая за год

Ответ:

7

9

0

0

Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупки печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 20% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Огонек» вместе с доставкой на эти условиях? Помни 5% =0,05 ; 20% = 0,2

• 800-800 · 0,2 = 800-160= 640(руб) стоимость доставки со скидкой
• 23000 - 23000 · 0,05 = 23000-1150= 21850(руб)

стоимость печи со скидкой

3) 21850+640 =22490(руб) покупка печи с доставкой

Ответ:

2

2

4

9

0

Хозяин дровяную печь. Чертеж печи показан на рис .2 Размеры указаны в сантиметрах. Рис. 2

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки.

Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки,

приваренной к передней стенке по дуге окружности (см.рис.).Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах ; ответ округлите до десятых.

кожух

64 72 65

R

R

50

топка

Решение. ОВ=ОА=ОК=R – радиус кожуха. КN= 72-64=8, тогда ОN=R-8. АВ=50 , тогда ВN=50:2=25 Треугольник ВON –прямоугольный по теореме Пифагора .

К

кожух

64 72 65

ВО² = NO² + BN²

В

А

N

R² = (R-8) ² + 25²

R

R

R² = R² - 2R·8+ 8 ² + 25²

O

R² = R² - 16R+ 64+ 625

50

топка

R² - R² +16R= 689

16R=689

R=43,062..=43,0 /62

R=43, 1

4

3

,

1

Ответ.