Решение систем уравнений.

Решение систем уравнений.

Подготовила:

учитель математики МБОУ

В-Вознесенской СОШ

Привалова Мария Викторовна

Французский писатель Анатоль Франс заметил “Чтобы переварить знания надо поглощать их с аппетитом”

Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

Цели урока:

• повторить способы решения систем уравнений; рассмотреть способ подстановки и сложения при решении систем уравнений с двумя переменными, составленных из одного уравнения второй степени и одного уравнения первой степени.

1 этап: Общие практические задания;

2 этап: Задания по группам;

3 этап: Индивидуальная работа.

Лист самоконтроля

Лист самоконтроля.

Ф.И. ученика

Задания

1 Этап: Общие практические задания

5 баллов

2 Этап: Задания по группам

Количество баллов

5 баллов

3 Этап: Индивидуальная работа

6 баллов

Всего баллов

ОЦЕНКА за урок

16

примерз

равнодушен

закипел

8 -11 баллов – оценка «3» ;

12-14 баллов – оценка «4» ;

15-16 баллов – оценка «5».

Актуализация опорных знаний

1. Выразите одну переменную через другую из уравнения:

а) х + 2 у = –6; б) ху – 3 = 0. в) 2x – y = 5

2. Определите, из какого уравнения системы какую переменную удобнее выразить:

а) б) в)

Актуализация опорных знаний

3. Сколько решений уравнения

находится среди пар чисел

(-3; 1); (0; 0); (-2; 2)

Способы решения систем уравнений

• Способ подстановки
• Способ сложения
• Графический метод

Способ подстановки (алгоритм)

• Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую.
• Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его.
• Вычислить значение второй переменной.
• Записать ответ: ( х ; у) .

Способ сложения (алгоритм)

• Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.
• Сложить почленно левые и правые части уравнений системы.
• Решить получившееся уравнение с одной переменной.
• Подставить значение найденной переменной в одно из уравнений системы и найти значение другой переменной.
• Записать ответ: (х; у) .

Графический способ (алгоритм)

• Выразить у через х в каждом уравнении.
• Построить в одной системе координат график каждого уравнения.
• Определить координаты точек пересечения.
• Записать ответ.

Решение системы уравнений способом подстановки

Выразим у через х

y= x 2 ,

x 2 - 2x – 3=0;

y= x 2 ,

у- 2x – 3=0;

у - x 2 =0,

у- 2x – 3=0;

Решим

уравнение

Подставим

y= x 2 ,

х = -1,

x= -1;

у =1.

y= x 2 ,

х =3,

у = 9.

x= 3;

Подставим

Подставим

Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

Умножим

первое

уравнение

на -1

Решение системы уравнений способом сложения

х = -1,

y= x 2 ,

у =1.

x= -1;

||·(-1)

у - x 2 =0,

у- 2x – 3=0;

Сложим уравне-

ния почленно

-у + x 2 =0,

у- 2x – 3=0;

Подставим

y= x 2 ,

Решим

уравнение

x= 3;

____________

х =3,

у = 9.

х 2 - 2x – 3=0,

у = х 2 ;

х 2 - 2x – 3 = 0,

х = -1

х = 3

Подставим

Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

Решение системы уравнений графическим способом

у - x 2 =0,

у- 2x – 3=0;

y=2x+3

y= x 2 ,

y= 2x + 3 ;

y=

Построим график

первого уравнения

y= x 2

Построим график

второго уравнения

y= 2x + 3

0

1

х

у

3

5

Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

13

1 этап: Общие практические задания;

1. Является ли решением системы

Пары чисел (2;2) ; (3;1); (6;-2).

2. Решите систему уравнений:

Ответ: (1;1).

3.Укажите систему уравнений,

Решением которой является пара

Такой системы нет

13

2 этап: работа в парах

• Решить систему уравнений методом подстановки:

• Решить систему уравнений методом подстановки:

• Решить систему уравнений методом сложения: .

13

физминутка

3 этап: Индивидуальная работа.

Учебник: № 493 (1,3), 494 (1,3).

Лист самоконтроля

Лист самоконтроля.

Ф.И. ученика

1 Этап: Общие практические задания

Задания

5 баллов

2 Этап: Задания по группам

3 Этап: Тест

5 баллов

Количество баллов

6 баллов

Всего баллов

ОЦЕНКА за урок

16

примерз

равнодушен

закипел

8 -11 баллов – оценка «3» ;

12-14 баллов – оценка «4» ;

15-16 баллов – оценка «5».

Итоги урока

Заполнение Оценочного листа учащегося

  Барометр настроения

  Поставь крестик, как ты провел урок:

«закипел»

«равнодушен»

«примерз»

-100 

0 

-50 

+50 

+100 

Домашнее задание

Для всех

№ 492(2,4),493(2,4)

Дополнительно:

№ 494(2,4)

Спасибо за урок

Молодцы!

Благодарим за внимание!

22