Решение задач по финансовой грамотности

26.08.2021 г. Гордеева Марина Эвальдовна,

учитель математики и информатики

МБОУ «Космодемьянская СОШ»

Использование электронных таблиц

при решении задач по финансовой грамотности

Решая математические практико-ориентированные задачи по финансовой грамотности, учащимся часто приходится выполнять громоздкие вычисления, прибегая к калькулятору, который можно заменить электронными таблицами. А при решении отдельных задач повышенного уровня сложности даже рекомендуется применять программу Microsoft Excel (электронные таблицы).

Microsoft Excel – табличный процессор, который позволяет создавать электронные таблицы и автоматизировать обработку данных, с помощью электронных таблиц решать целый спектр задач, выполнять различные экономические, бухгалтерские расчеты, а также строить диаграммы, проводить экономический анализ, моделировать и оптимизировать решение хозяйственных жизненных ситуаций, выполнять расчет издержек и прибыли, проведения анализа доходности фирмы и эффективности управления ею.

Табличный процессор Microsoft Excel имеет широчайшие возможности по обработке информации финансового характера.

Сегодня я хочу показать некоторые возможности этой программы при решении конкретных задач.

Задачи из раздела «Личный финансовый план»

Задача 1. Тариф за холодную воду составляет 18,70 рублей/м³, тариф за горячую воду составляет 147,29 рублей/м³, тариф за водоотведение – 35,14 рублей/м³. Определите расходы семьи за месяц за водоснабжение, если по показаниям счетчиков семья потребила 6 м³ холодной и 4 м³ горячей воды.

Составить в программе ЭТ следующую таблицу:

Водоотведение – это вывод стоков из помещений потребителей в централизованные технические сети (канализацию), транспортировка их на очистку, утилизация отходов и отведение сточных вод. Считается водоотведение как сумма расхода холодной и горячей воды.

Решение:

Заполним её исходными данными задачи:

Нам остается остальные ячейки таблицы заполнить формулами для расчета:

В режиме отображения значений таблица имеет следующий вид:

Ответ: 1052,76 рублей.

Задача 2. Хозяин садового участка нанял бригаду рабочих, чтобы выкопать колодец глубиной 11 метров. Хозяин договорился с рабочими, что он за первый метр заплатит 2500 руб., а за каждый следующий метр – на 1700 руб. больше, чем за предыдущий. Сколько рублей он должен будет заплатить бригаде?

Решение:

Составить в программе ЭТ

следующую таблицу:

В ячейку В3 введем формулу: =В2 + 1700, затем скопируем ее во все остальные ячейки столбца В (с В4 до В12). В ячейке В13 введем формулу, вычисляющую сумму ячеек диапазона В2:В12. Получим следующую таблицу в режиме отображения формул:

В режиме отображения значений таблица имеет следующий вид:

Ответ: 121 000,00 рублей.

Задача из раздела «Депозит»

Задача 3. Вклад в банке ежегодно увеличивается на 8%. Через сколько лет сумма денег на вкладе превысит первоначальную не менее чем вдвое?

Решение:

Составить в программе ЭТ следующую таблицу:

Начальную сумму введем произвольно, например 100 000,00, процентная ставка 8%, укажем предварительно продолжительность 2 года и введем в ячейку В5 формулу для расчета суммы вклада в конце периода: =B2*СТЕПЕНЬ(1+B3/100;B4).

Справка: Формула величины наращенной суммы банковского вклада под сложный процент (капитализация процентов), выданного на некоторый срок:

SUM = X × (1 + p / m)ⁿ,

где:

X – начальная сумма банковского вклада;

m – количество начислений процентов в течение года (m = 1 при ежегодной капитализации процентов);

p – процентная ставка по банковскому вкладу / 100;

n – количество периодов, в которых осуществляется капитализация (n = m × t при сроке банковского вклада в годах (t)).

Получим следующие предварительные результаты:

Теперь установив курсор в ячейке В4, выполним вызов надстройки «Поиск решения» (меню «Данные») и заполним параметры поиска:

Комментарий: изменяя ячейку В4, устанавливаем цель в ячейке В5 - получить минимальное значение суммы вклада в конце периода больше чем первоначальный вклад на не менее чем в два раза.

Получим следующий результат:

Поскольку n – число натуральное, его наименьшее значение равно 10.

Ответ: 10 лет.

Задача из раздела «Кредит»

Задача 4. На открытие своего дела предприниматель получил кредит в размере 600 000 руб. под 15% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток долга.

1. В соответствии с финансовым соглашением он должен возвращать кредит равными суммами по 150 000 руб. в конце каждого года (за исключением последней). Составьте план возвращения кредита предпринимателем, заполнив таблицу.

Рассчитайте общую сумму, которую заплатит предприниматель за пользование кредитом.

2. Какую сумму заплатит предприниматель за пользование кредитом на тех же самых условиях, если его погашение осуществляется одним платежом в конце срока пользования (7 лет)?

3. Какой вариант погашения кредита выгодней для предпринимателя и на сколько?

Решение:

1. Оформим данную в задаче таблицу в среде программы Excel:

Заполним таблицу данными задачи и соответствующими формулами:

- в ячейку В2 введем исходную сумму кредита 600 000,00 руб.;

- в ячейку С2 введем формулу для расчета процентов =B2*15/100 и скопируем ее по столбцу С;

- в ячейку Е2 введем сумму ежегодного погашения кредита 150 000,00 руб. и скопируем ее по столбцу Е;

- в ячейку D2 введем формулу для расчета суммы выплаты основного долга =E2-C2 и скопируем ее по столбцу D;

- в ячейку В3 введем формулу для расчета остатка на начало следующего года =B2-D2 и скопируем ее по столбцу В.

При этом увидим, что на начало 8-ого года остаток окажется равным нулю, т.е. кредит при такой схеме будет выплачен за 7 лет.

Остается подсчитать общую сумму, которую заплатит предприниматель за пользование кредитом. Для это в ячейку С10 введем формулу суммы диапазона ячеек С2:С8 (можно ее скопировать по строке в ячейки D10 и Е10).

Ответ: 385 992,05 руб.

2. Для расчета суммы, которую предприниматель должен заплатит за пользование кредитом на тех же самых условиях, если его погашение осуществляется одним платежом в конце срока пользования (7 лет), воспользуемся формулой величины наращенной суммы депозита под сложный процент (капитализация процентов), выданный на некоторый срок:

где: Х – сумма выданного кредита (у нас это 600000,00 руб.),

m – количество раз начисления процентов по кредиту в течение года (у нас m = 1 при ежегодной капитализации процентов),

р – процентная ставка по кредиту/100 (у нас р = 15),

n – количество периодов, в которых осуществляется капитализация (у нас n = 7).

Данная формула в электронных таблицах выглядит следующим образом:

=600000*СТЕПЕНЬ((1+15/100*1);7)

Добавим в нее вычитание исходной суммы кредита 600 000:

=600000*СТЕПЕНЬ((1+15/100*1);7) – 600000

Получим результат: 996 011,93 руб.

Ответ: 996 011,93 руб.

3. Итак, в первом случае предприниматель заплатит за пользование кредитом 385 992,05 руб., во втором случае - 996 011,93 руб. таким образом, выгоднее предпринимателю выбрать первый способ, т.к разница составит 610 019,88 руб.

Ответ: Первый, на 610 019,88 руб.

Задача из раздела «Страхование»

Задача 5. Иван Петрович 1 января 2017 г. взял в банке N кредит на сумму 1000000 рублей сроком на 1 год с годовой процентной ставкой 12%. Погашение кредита (вместе с процентными деньгами) должно осуществляться ежеквартально в равных долях. Банк застраховал риск непогашения кредита. Предел ответственности страховщика – 90%, страховая премия составляет 3,0% от страховой суммы в годовом исчислении. Страховая премия уплачивается в рассрочку при помощи ежеквартальных страховых взносов, комиссия за рассрочку не взимается. Рассчитайте размер страховой премии, которую уплатит Иван Петрович. Решение представьте в виде таблицы.

Решение: оформим данную таблицу в программе Excel:

Заполним остальные ячейки соответствующими формулами:

Получим следующий результат:

Ответ: 18 900 руб.

И в заключении хочу показать решение в электронных таблицах еще одной задачи по теме «Кредит».

Задача 6. Задача на составление плана платежей при условии: кредит взят в банке 01.01.2021 года на сумму 600 000,00 рублей под 12% годовых на два года. Выплаты по кредиту осуществляется ежемесячно равными частями (аннуитетный платеж).

В соответствии с формулой аннуитетного платежа размер периодических (ежемесячных) выплат будет составлять:

A = K × Х,

где: А – ежемесячный аннуитетный платеж;

К – коэффициент аннуитета;

Х – сумма кредита.

К = ,

где: i – месячная процентная ставка по кредиту (годовая ставка / 12);

n – количество периодов, в течение которых выплачивается кредит.

Примечание:

В ячейке Е3 введена формула: =C3*СТЕПЕНЬ((1+C3);D3)/(СТЕПЕНЬ((1+C3);D3)-1)

В ячейке F3 введена формула: =E3*A3

В ячейке К3 введена формула: =A3*В3/100*ДЕНЬ(I3)/365

В ячейке К4 введена формула: =M3*$B$3/100*ДЕНЬ(I4)/365 и скопирована по столбцу К на остальные месяцы.

В ячейку К26 введем формулу: =M25*($B$3/100*ДЕНЬ(I26)/365+1)

Заключение.

Надо отметить, что использование электронных таблиц способствует повышению интереса к изучению основ финансовой грамотности школьников и повышает уровень финансовой грамотности всех участников образовательного процесса.

Спасибо за внимание!

Использование электронных таблиц при решении задач по финансовой грамотности

Гордеева Марина Эвальдовна,

учитель математики

МБОУ «Космодемьянская СОШ»

26.08.2021

Microsoft Excel

табличный процессор, который позволяет:

• создавать электронные таблицы и автоматизировать обработку данных,
• с помощью электронных таблиц решать целый спектр задач,
• выполнять различные экономические, бухгалтерские расчеты,
• строить диаграммы, проводить экономический анализ, моделировать и оптимизировать решение хозяйственных жизненных ситуаций,
• выполнять расчет издержек и прибыли,
• проводить анализ доходности фирмы и эффективности управления ею.

Задача из раздела «Личный финансовый план»

Задача 1. Тариф за холодную воду составляет 18,70 рублей/м 3 , тариф за горячую воду составляет 147,29 рублей/м 3 , тариф за водоотведение – 35,14 рублей/м 3 . Определите расходы семьи за месяц за водоснабжение, если по показаниям счетчиков семья потребила 6 м 3 холодной и 4 м 3 горячей воды.

Задача из раздела «Личный финансовый план»

Задача 2. Хозяин садового участка нанял бригаду рабочих, чтобы выкопать колодец глубиной 11 метров. Хозяин договорился с рабочими, что он за первый метр заплатит 2500 руб., а за каждый следующий метр – на 1700 руб. больше, чем за предыдущий. Сколько рублей он должен будет заплатить бригаде?

Задача из раздела «Депозит»

Задача 3. Вклад в банке ежегодно увеличивается на 8%. Через сколько лет сумма денег на вкладе превысит первоначальную не менее чем вдвое?

Справка

Справка

Формула величины наращенной суммы банковского вклада под сложный процент (капитализация процентов), выданного на некоторый срок:

SUM = X × (1 + p / m) n ,

где:

X – начальная сумма банковского вклада;

m – количество начислений процентов в течение года (m = 1 при ежегодной капитализации процентов);

p – процентная ставка по банковскому вкладу / 100;

n – количество периодов, в которых осуществляется капитализация (n = m × t при сроке банковского вклада в годах ( t )).

Задача из раздела «Кредит»

Задача 4. На открытие своего дела предприниматель получил кредит в размере 600 000 руб. под 15% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток долга.

1. В соответствии с финансовым соглашением он должен возвращать кредит равными суммами по 150 000 руб. в конце каждого года (за исключением последней). Составьте план возвращения кредита предпринимателем, заполнив таблицу.

Задача из раздела «Кредит»

Рассчитайте общую сумму, которую заплатит предприниматель за пользование кредитом.

Задача из раздела «Кредит»

2. Какую сумму заплатит предприниматель за пользование кредитом на тех же самых условиях, если его погашение осуществляется одним платежом в конце срока пользования (7 лет)?

3. Какой вариант погашения кредита выгодней для предпринимателя и на сколько?

Справка

Справка

Формула стоимости кредита под сложный процент (капитализация процентов), с погашением единым платежом в конце срока:

SUM = X × (1 + p / m) n ,

где:

X – сумма выданного кредита;

m – количество раз начисления процентов по кредиту в течение года(m = 1 при ежегодной капитализации процентов);

p – процентная ставка по кредиту / 100;

n – количество периодов, в которых осуществляется капитализация (n = m × t при сроке кредита в годах ( t )).

Задача из раздела «Страхование»

Задача 5. Иван Петрович 1 января 2017 г. взял в банке N кредит на сумму 1000000 рублей сроком на 1 год с годовой процентной ставкой 12%. Погашение кредита (вместе с процентными деньгами) должно осуществляться ежеквартально в равных долях. Банк застраховал риск непогашения кредита. Предел ответственности страховщика – 90%, страховая премия составляет 3,0% от страховой суммы в годовом исчислении. Страховая премия уплачивается в рассрочку при помощи ежеквартальных страховых взносов, комиссия за рассрочку не взимается. Рассчитайте размер страховой премии, которую уплатит Иван Петрович. Решение представьте в виде таблицы.

Задача из раздела «Страхование»

Задача из раздела «Кредит»

Задача 6. Составьте план платежей по кредиту при условии, что кредит взят в банке 01.01.2021 года на сумму 600 000,00 рублей под 12% годовых на два года. Выплаты по кредиту осуществляется ежемесячно равными частями (аннуитетный платеж).

Справка

Справка

Формула для расчета аннуитетного платежа:

размер периодических (ежемесячных) выплат будет составлять:

A = K × Х,

где: А – ежемесячный аннуитетный платеж;

К – коэффициент аннуитета;

Х – сумма кредита.

где: i – месячная процентная ставка по кредиту

(годовая ставка / 12);

n – количество периодов, в течение которых выплачивается кредит.

Спасибо за внимание