Решение задач по разделу физики - Оптика

Решение задач по разделу физики «Оптика».

2

Законы

геометрической оптики

3

4

5

Оптика - учение о природе света, световых явлениях и взаимодействии света с веществом.

В основе геометрической оптики лежат четыре закона:

• Закон прямолинейности световых лучей
• Закон независимости световых лучей
• Закон отражения света
• Закон преломления света

Задача

Световой луч распространяется в стекле с показателем преломления  n  = 1,5 . На его пути встречается щель, заполненная воздухом. Грани щели плоские и параллельные, расстояние между гранями равно  d  = 3 см , угол падения луча на грань α = 30° . На какое расстояние сместится световой луч, вышедший из щели, относительно продолжения падающего луча? Постройте ход лучей в системе стекло – воздух – стекло.

Решение

Из прямоугольного треугольника  ADC  видно, что боковое смещение луча равно  h  =  AC ·sin( r  - α). Из прямоугольного треугольника  АВС  выразим  АС :

где  n 0  - показатель преломления воздуха ( n 0  = 1).

Согласно закону преломления 

,

Решение

,

2

3

Линзы

4

5

Задача 1

Решение:

Задача 2

Решение:

Изображение треугольника построено на рисунке.

А1

С1

В1

А1

С1

В1

Задача 3

Решение:

2

Фокусное расстояние и оптическая сила систем из двух линз

3

4

5

Собирающие линзы

4

1

3

2

F 1

F 2

O 1

F 1

O 2

F 2

F

3

2

4

1

Главный фокус оптической системы – это точка на главной оптической оси, в которой собираются лучи, падающие параллельно главной оптической оси, после преломления их в оптической системе.

Определение фокусного расстояния системы из двух собирающих линз

M

B

1

K

F 1

F 2

F

O 1

O 2

F 1

F 2

F 2 '

F

l

F 2

F 2

N

F 1

F 1

18

Рассчитаем угол отклонения луча δ от первоначального расстояния

B

1

K

δ ₁

δ ₁

δ ₁

δ

F 1

δ ₂

F 2

δ

F

O 1

F 1

O 2

F 2

F 2 '

1

Результирующий угол отклонения δ луча 1 оптической системой складывается из углов отклонения δ ₁ и δ ₂ каждой линзой в отдельности:

δ = δ ₁ + δ ₂

18

Формула тонкой линзы для системы линз

Для тонких линз углы отклонения δ , δ 1 , δ 2 малы, поэтому можно считать, что

tg δ ≈ δ; tg δ ₁ ≈ δ ₁ ; tg δ ₂ ≈ δ ₂ .

Тогда фокусное расстояние:

= +

Изменение расстояния l между линзами позволяет изменять фокусное расстояние F оптической системы.

Формула тонкой линзы для системы двух собирающих линз

Если линзы располагаются вплотную друг к другу ( l = 0)

= +

Оптическая сила системы близко расположенных линз равна сумме оптических сил линз этой системы.

D = +

Вывод: Оптическая сила системы обладает меньшим фокусным расстоянием, чем каждая из линз в отдельности.

Определение фокусного расстояния системы из рассеивающей и собирающей линз

M

K

B

1

F 2 '

2

F

2

O 1

O 2

F 1

F 2

F 2

F 1

1

l

F 2

F 2

N

F 1

F 1

F

22

Формула тонкой линзы для системы собирающей и рассеивающей линз

Для рассеивающей линзы F ₁

= +

Для близко расположенных линз ( l = 0, или l

D = +

Для рассеивающей линзы оптическая сила

отрицательна т.е. D 1 = -|D 1 |

F)  перпендикулярно ее оптической оси расположен экран. На каком расстоянии  x  от линзы между ней и экраном нужно поместить вторую такую же линзу, чтобы диаметр пятна на экране стал равен первоначальному диаметру падающего пучка? Найти численное значение  x  для  F=10 см и  L=15  см .  Задача 1 " width="640"

На собирающую линзу с фокусным расстоянием  F  вдоль ее главной оптической оси падает параллельный пучок света. На расстоянии  L  от линзы (L F)  перпендикулярно ее оптической оси расположен экран. На каком расстоянии  x  от линзы между ней и экраном нужно поместить вторую такую же линзу, чтобы диаметр пятна на экране стал равен первоначальному диаметру падающего пучка? Найти численное значение  x  для  F=10 см и  L=15  см . 

Задача 1

3. Вторую линзу нужно поместить так, чтобы экран находился в ее фокальной плоскости. x = L – F = 5 см.

Задача 1

РЕШЕНИЕ  

А

O

F

F 1

O ₁

x

A ₁

L

1. Ход одного из крайних лучей, ограничивающих пучок, изображен на рисунке. Видно, что диаметр пятна на экране будет равен первоначальному диаметру падающего пучка, если OA=F ₁A₁.

2. Треугольник  AOF  равен треугольнику O ₁F₁A₁ и длина отрезка  O₁F₁  совпадает с фокусным расстоянием линзы.

Задача 2

Оптическая система состоит из двух собирающих линз 1 и 2 с фокусными расстояниями F ₁  = 10 см и F ₂  = 5 см , находящихся на расстоянии L = 35 см друг от друга. Предмет находиться на расстоянии d ₁  = 25 см от первой линзы. Определить, где находиться изображение, полученное с помощью такой системы. Чему равно увеличение, даваемое такой системой? 

Задача 2

РЕШЕНИЕ  

А

А ₂

F 1

2F 2

F 2

B

B ₁

B ₂

2F 1

F 1

F 2

А ₁

d 1

f 1

d ₂

f ₂

l

Задача 2

РЕШЕНИЕ  

1. Из формулы линзы находим:

f ₁  = F ₁ d ₁ /(d ₁  - F ₁ ) = 16,33 см.

2. Увеличение, даваемое линзой:

Г ₁  = f ₁ /d ₁  = 0,66 или A ₁ B ₁  = 0,66 см.

3. Из рисунка: d ₂  = L - f ₁  = 18,33 см.

4. Согласно формуле линзы: f ₂  = F ₂ d ₂ /(d ₂  - F ₂ ) = 6,875 см,

значит: Г ₂  = f ₂ /d ₂  = 0,375, т.е. A ₂ B ₂  = 0,375 A ₁ B ₁  = 0,25 AB.

Иными словами, увеличение системы

Г= A ₂ B ₂ /AB = Г ₁Г₂  = 0,25.

Задача 3

На собирающую линзу с фокусным расстоянием  F 1  = 40 см падает параллельный пучок лучей. Где следует поместить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием  F 2  = 15 см , чтобы пучок лучей после прохождения двух линз остался параллельным?

Задача 3

РЕШЕНИЕ  

A

E

P

K

D

B

F 1

N

N

C 2

C 1

F 2

F 2

P

d

F 2

F 1

Задача 3

РЕШЕНИЕ  

1. По условию пучок падающих лучей  ЕА  параллелен главной оптической оси  NN , после преломления в линзах он должен таковым и остаться. Это возможно, если рассеивающая линза расположена так, чтобы задние фокусы линз  F 1  и  F 2  совпали.

2. Тогда продолжение луча  АВ , падающего на рассеивающую линзу, проходит через ее фокус  F 2 , и по правилу построения в рассеивающей линзе преломленный луч  BD  будет параллелен главной оптической оси  NN , следовательно, параллелен лучу  ЕА .

3. Из рисунка видно, что рассеивающую линзу следует поместить на расстоянии d=F 1 -F 2 =(40-15)(см)=25 см от собирающей линзы.

Задача 4

Рассеивающая и собирающая линзы с фокусным расстоянием F 1 =10 см , и F 2 =15см расположены на расстоянии L=30 см друг от друга. На каком расстоянии r от источника света S находится изображение, даваемое этой системой линз, если расстояние от источника света Sдо рассевающей линзы d 1 =12 см ?

Задача 4

РЕШЕНИЕ  

F 2 '

F 1

F 2

F 2

F 1

F 1 '

f 1

d 1

f 2

L

r

Задача 4

РЕШЕНИЕ  

1. Из рисунка видно, что r = d ₁ + L +f₂.

2. Согласно формуле линзы:

+ = ⇒ = - = ⇒ f ₂ =

3. Из рисунка: d ₂ = f₁ + L

4. Согласно формуле линзы:

- = - ⇒ = + = ⇒ f ₁ =

5. Подставим в формулы значения физических величин и получим f ₁≈ 5,45см ; f₂ ≈ 26см ; d₂≈ 35,45см ;

r ≈ 68 см .

1

2

Графический

метод

решения

задач

3

4

5

Графический метод

Некоторые  задачи на перемещение линз или предметов   решаются быстро и просто, если применить графический метод, при котором строится график зависимости увеличения от расстояния до линзы Г(d). Для получения зависимости воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой увеличения.

Собирающая линза

1. Расстояние от линзы до предмета меньше фокусного

Графиком этой функции является часть гиперболы. Причем, при d = 0 Г = 1.

2. Расстояние от линзы до предмета больше фокусного

Графиком этой функции является часть гиперболы. Причем, при d = 2F Г = 1.

F

=

Г

-

F

d

Рассеивающая линза

Дает всегда мнимое, уменьшенное и прямое изображение.

Графиком этой функции является гипербола. Причем при d = 0 Г = 1

Задача

Тонкая линза создает изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Если расстояние от предмета до линзы увеличить вдвое, то получается перевернутое изображение предмета с увеличением, вдвое большим первоначального увеличения. С каким увеличением изображался предмет вначале?

Решение

Из графика можно сделать вывод, что первоначально изображение было прямое и мнимое, а после перемещения предмета – действительное и обратное.

Задача

Тонкую линзу, создающую действительное изображение предмета, передвинули на расстояние, равное 0,5 F. При этом получилось мнимое изображение того же размера. Найти величину поперечного увеличения.

Решение

Построим график зависимости Г(d)

Воспользуемся условием задачи и формулами зависимости Г(d) в каждом случае:

Спасибо

за внимание