«Решение линейных и квадратных неравенств с одной переменной»

Таблица 1

Алгоритмы решения неравенств:

линейные квадратные

Алгоритмы решения неравенств:

линейные квадратные

Муниципальное Бюджетное Образование

Основной Общеобразовательной Школы № 31

г.-к. Анапы

«Решение линейных и квадратных

неравенств с одной переменной»

(9 класс)

Учитель математики:

Лапшина Анна Владимировна

2012-2013 учебный год

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек»

поэт Рудаки

Тип урока:

• Урок закрепления знаний (умений и навыков) по пройденному материалу.

Цели урока.

Образовательные:

• Повторить понятие неравенства первой и второй степени с одной переменной, дать определение.

• Повторить алгоритмы решения неравенств на основе свойств линейной квадратичной функции.

• Сформировать навыки и умения решать неравенства данных видов.

Развивающие:

• Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

• Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные:

• Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

• Формировать навыки общения, умения работать индивидуально и в парах.

Оборудование:

• Раздаточный материал (карточки с алгоритмами, карточки с заданиями, таблички с графической интерпретацией)

• Плакаты с алгоритмами решения неравенств

• Учебник 9 класса (А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина)

• Рабочие тетради учащихся

План урока:

• Сообщение темы и цели урока

• Актуализация знаний в виде устной работы по заданиям на доске

• Составление алгоритма решения линейных и квадратных неравенств

• Работа у доски, развитие устной речи.

• Физкультминутка.

• Решение заданий из учебника по алгоритмам.

• Самостоятельная работа по табличкам с графической интерпретацией

• Подведение итогов урока.

• Запись домашней работы в дневники.

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

Ни один школьный экзамен не обходится без задания с неравенствами различных видов. Но практически все неравенства сводятся к решению двух видов:

- Какие виды неравенств вы знаете? (это линейные и квадратные неравенства).

- Понятие «неравенство» какими знаками определяется? (знаком больше и меньше)

Историческая справка.

Понятия « больше», « меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятием неравенства пользовались уже древние греки. Архимед, занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа П. Однако, все рассуждения проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в ХVII – XVIII вв. Знаки ,

Мотивация.

А находит ли применение эти неравенства в окружающем нас мире или может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

Каскады падающей воды - фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, кукую функцию описывают капли воды из фонтана?

Итак, сегодня на уроке мы с вами закрепим наши знания и умения в решении линейных и квадратных неравенствах.

ΙΙ. Актуализация.

Устная работа

Линейные неравенства:

• Какое неравенство называется линейным?

• Что значит решить неравенство?

• Какие правила применяются для решения линейного неравенства? (изменение знака неравенства и замена равносильным неравенством)

1)Решить неравенство:

а) х-4 ж) -5х 2,5;

Ответы:

а) х -2; г) х ≤4; д) х ж) х

2)Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:

а) (-8; 8) ; б) (-14; -1); в) [-6; 2]; г) [-1,5; 1,5]

Ответы:

а) 7; б) -2; в) 2; г) 1;

Квадратные неравенства:

• Какое неравенство называется квадратным неравенством?

• Как найти корни квадратного трехчлена?

• Что является графиком квадратичной функции?

• Как располагается график квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax²+ bx+c=0;

• Как определить промежуток знакопостоянства функции.

• Каким методом решаются неравенства?

3) Назовите число корней уравнения ax²+ bx+c=0 и знак коэффициента а,если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом::

Ответы:

а) 2 корня, а›0; б) коней нет, а›0; в) 2 корня, а‹0;

г) коней нет, а‹0; д) 1 корень, а›0; е) 1 корень, а‹0;

4) Найдите корни квадратного трехчлена:

Ответы:

а) Д= 49, х1= 3, х2= -4; б) Д=0, х=0,5

Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении данных работ? Некоторые обнаружили у себя слабые места, но разобрались в своих ошибках, и я надеюсь, что больше эти ошибки они не совершат. (Подводится итог этапа актуализации).

ΙΙΙ. Закрепление пройденного материала.

Давайте с вами сформулируем алгоритмы решения линейных и квадратных неравенств и разберем примеры пошаговых решений двух неравенств:

Линейные неравенства Квадратные неравенства

На каждую парту раздаются карточки с алгоритмом решения неравенств.

Материализация.

К доске вызываются 2 ученика, и каждый решает своё неравенство, все остальные у себя в тетради.

Развитие устной речи

После решения примеров на доске классу предлагается задавать вопросы учащимся, которые решали неравенства. Ученик должен дать полный развернутый ответ, в случае не ответа, задаваемый сам должен ответить на поставленный вопрос. Оценивается и решающий и задающий вопрос.

Физкультминутка

В классе где-то спрятаны карточки с правильными и неправильными ответами решения этих неравенств, найдите их.

IV. Применение знаний, формирование умений и навыков.

Работа с учебником

Учебник: № 2.11 (а,б); № 2.15 (а,в); № 2.30 (а)

При наличии времени решить № 2.34

Работа в парах.

На каждой парте лежат карточки с заданиями. Учащиеся выполняют задания, а затем обмениваются карточками и проверяют друг друга, выставляя объективную оценку. Ответы видят на доске.

Ответ: 1) в; 2)с; 3)f; 4)а;

Ответ: таблица 2 – в; таблица 3 - а

V. Подведение итогов урока.

VI. Домашнее задание.

№ 2.27 (а,б); №2.32 (г); № 2.34.(в,г)

6

План урока:

• Сообщение темы и цели урока

• Актуализация знаний в виде устной работы по заданиям на доске

• Составление алгоритма решения линейных и квадратных неравенств

• Работа у доски, развитие устной речи.

• Физкультминутка.

• Решение заданий из учебника по алгоритмам.

• Самостоятельная работа по табличкам с графической интерпретацией

• Подведение итогов урока.

• Запись домашней работы в дневники.