Решение задач по теме «Равнобедренный и равносторонний треугольник» ( готовимся к ОГЭ)

Решение задач по теме

«Равнобедренный и равносторонний треугольник»

Геометрия

№ 1

Известно, что в треугольнике АВС

АВ = ВС, ∟АВС = 126º.

Найдите угол ВСА.

Решение :

Сумма всех углов треугольника = 180 градусов.

Так как АВ = ВС, то треугольник равнобедренный. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно ∟ВАС = ∟ВСА

(180 - 126) : 2 = 54 : 2 = 27º - угол ВСА.

Ответ: 37º

№ 2

а) Найдите наибольший из углов остроугольного равнобедренного треугольника, один из углов которого равен 40 º. Ответ дайте в градусах.

б) Найдите наибольший из углов тупоугольного равнобедренного треугольника, один из углов

которого равен 40º.

Ответ дайте в градусах.

№ 3

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АМ. Найдите угол АМВ, если угол АСВ равен 50º.

Ответ дайте в градусах.

№ 4

Найдите угол В треугольника АВС, если АВ = ВС, а внешний угол при вершине С равен 124º

Ответ дайте в градусах.

№ 5

Угол при основании ВС равнобедренного треугольника АВС равен 50º.

Найдите внешний угол при вершине А.

Ответ дайте в градусах.

№ 6

Найдите внешний угол при вершине А треугольника АВС, если АС=ВС, а угол АСВ равен 110º.

Ответ дайте в градусах.

В

А С

№ 7

Внешний угол при вершине В равнобедренного треугольника АВС равен 60º .

Найдите внешний угол при вершине С.

Ответ дайте в градусах.

В

А С

Какие из следующих утверждений верны?

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

№ 8

Какие из следующих утверждений верны ?

• Любые два равносторонних треугольника подобны.
• Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является медианой.
• Угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый.
• В каждом равнобедренном треугольнике есть тупой угол.

№ 9

Какие из следующих утверждений верны ?

1) биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой и медианой;

2) биссектриса равностороннего треугольника является его высотой и медианой;

3) если периметр треугольника в 3 раза больше за одну из его сторон, то этот треугольник равносторонний?

Ответ : 2

№ 10

Какие из следующих утверждений верны ?

1)Существует равнобедренный треугольник со сторонами 2, 2, 5.

2) Любой равнобедренный треугольник является остроугольным.

3) Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.

№ 11

Какие из следующих утверждений верны ?

1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 º.

2) Все равнобедренные треугольники подобны.

3) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.