Самостоятельная работа для 10-11 класса "Задачи по планиметрии".

Задачи по планиметрии. Вариант 1.

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°,  ,   Найдите BC.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

3. В треугольнике   угол   равен  , внешний угол при вершине   равен   Найдите угол   Ответ дайте в градусах.

4. 

В параллелограмме ABCD AB = 2, AD = 9,   Найдите большую высоту параллелограмма.

5. 

В треугольнике АВС угол А равен 41°, а углы B и C — острые, BD иCE — высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

6. 

Угол ACO равен 58°. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

7. 

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 42. Найдите радиус окружности.

8. 

Найдите ве­ли­чи­ну остро­го впи­сан­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду, рав­ную ра­ди­у­су окружности. Ответ дайте в градусах.

9. 

В равностороннем треугольнике   высота   равна  Найдите стороны этого треугольника.

10. 

Сторона AB треугольника ABC равна 7. Противолежащий ей угол Cравен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

11. 

Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

12. . 

В треугольнике ABC угол ACB равен  °, угол B равен  °, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Задачи по планиметрии. Вариант 2

1.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 60°. Боковая сторона треугольника равна 45. Найдите площадь этого треугольника.

2. 

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 24° и 67°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

3. 

Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

4. 

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

5. 

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

6.  Хорда AB стягивает дугу окружности в 70°. Найдите угол ABCмежду этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

7. 

Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен   Найдите меньшее основание.

8. 

В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 20,   Найдите BC.

9. 

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

10. 

Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

11. 

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 4,   Найдите АВ.

12. 

Сторона правильного треугольника равна   Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задачи по планиметрии. Вариант 3

1. 

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.

2. 

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25, BH = 20. Найдите 

3. 

В четырёхугольник ABCD, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 48, впи­са­на окружность, AB = 15. Най­ди­те CD.

4. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 50°, угол CADравен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

5. 

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы   и   Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6. 

Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

7. 

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

8. 

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее периметр равен 44. Найдите площадь трапеции.

9. 

У треугольника со сторонами 8 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

10. 

Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

11. 

Высота правильного треугольника равна 99. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

12. 

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

Задачи по планиметрии. Вариант 4

1. 

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC  = 8,  Найдите BH.

2. 

Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен   Найдите боковую сторону.

3. 

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 44. Найдите высоту этого треугольника.

4. 

В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8,   Найдите AC.

5. 

Сторона правильного треугольника равна   Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

6. 

Площадь треугольника   равна 10.   – средняя линия, параллельная стороне   Найдите площадь трапеции 

7. 

Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

8. 

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен   Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

9. В треугольнике ABC AC = BC = 6, высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

10. 

Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

11. 

Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

12. 

Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 8. Найдите его площадь.

Вариант № 5

1. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

2. 

Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника.

3. 

В прямоугольном треугольнике ABC угол С равен       Найдите АС.

4. 

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет  окружности. Ответ дайте в градусах.

5. 

  , угол   равен  ,   Найдите 

6. 

Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 6 : 11. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

7. 

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 

8. В треугольнике ABC угол A равен  °, угол C равен  °. На продолжении стороны AB за точкуB отложен отрезок BD, равный стороне BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.

9. 

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности,O — центр окружности, а меньшая дуга окружности AB, заключенная внутри этого угла, равна 37°. Ответ дайте в градусах.

10. 

Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

11. 

Периметр пря­мо­уголь­ной трапеции, опи­сан­ной около окружности, равен 32, её боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на равна 9. Най­ди­те ра­ди­ус окружности.

12. 

Площадь ромба равна 66. Одна из его диагоналей равна 4. Найдите другую диагональ.

Домашнее задание

1. Угол при вершине С, равен 150°. . Найдите площадь этого треугольника , если АС=12, ВС= 31.

2. 

Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника.

3. 

В прямоугольном треугольнике ABC угол С равен   АВ= 18,    Найдите АВ..

4. 

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 0,3 окружности. Ответ дайте в градусах.

5.    , угол   равен  ,   Найдите 

6. 

Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 21 : 4 : 11. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

7. 

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 32.

8. В треугольнике ABC угол A равен  °, угол C равен  °. На продолжении стороны AB за точкуB отложен отрезок BD, равный стороне BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.

9. 

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности,O — центр окружности, а меньшая дуга окружности AB, заключенная внутри этого угла, равна 37°. Ответ дайте в градусах.

10. 

Острые углы прямоугольного треугольника равны 60° и 26°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

11. 

Периметр пря­мо­уголь­ной трапеции, опи­сан­ной около окружности, равен 46, её боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на равна 9. Най­ди­те ра­ди­ус окружности.

12. 

Площадь ромба равна 90. Одна из его диагоналей равна 40. Найдите другую диагональ.