Самостоятельная работа по геометрии для 11 класса по теме "Объём призмы"

Решение заданий ЕГЭ по теме «Объём призмы»

1.  Тип 3  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³. (Отв. 184)

6.   Тип 3 О снованием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы. (Отв. 120)

8. Тип 3   Ч ерез среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. (Отв. 8)

10.   Тип 3 От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части. (Отв. 4)

1 5. Тип 3 Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. (Отв. 1,5)

21. Тип 14

Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, AB = AA₁.

а)  Докажите, что прямые A₁C и BD перпендикулярны.

б)  Найдите объем призмы, если A₁C = BD = 2. (Отв. (4√6)/5)

Решение заданий ЕГЭ по теме «Объём призмы»

1.  Тип 3  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

6.   Тип 3 О снованием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

8. Тип 3   Ч ерез среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

10.   Тип 3 От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

1 5. Тип 3 Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

21. Тип 14

Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, AB = AA₁.

а)  Докажите, что прямые A₁C и BD перпендикулярны.

б)  Найдите объем призмы, если A₁C = BD = 2.

22. Тип 14 

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ на диагонали BD₁ отмечена точка N так, что Точка O  — середина отрезка CB₁.

а)  Докажите, что прямая NO проходит через точку A.

б)  Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, если длина отрезка NO равна расстоянию между прямыми BD₁ и CB₁ и равна

(Отв. 24√3)

22. Тип 14 

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ на диагонали BD₁ отмечена точка N так, что Точка O  — середина отрезка CB₁.

а)  Докажите, что прямая NO проходит через точку A.

б)  Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, если длина отрезка NO равна расстоянию между прямыми BD₁ и CB₁ и равна