Самостоятельная работа по теме: «Признак параллельности прямых»

Самостоятельная работа по теме:

«Признак параллельности прямых»

Вариант 1

1. Треугольник АВС и параллелограмм ABMN не лежат в одной плос­кости, К, L — середины сторон АС и ВС соответственно. Докажите, что KL ║ МN 2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁, М₁ . Найдите длину отрезка АА₁, если BB₁ = b , ММ₁ = m и отрезок АВ не пересекает плоскость.

Вариант 2

1. Параллелограммы ABCD и ABMN не лежат в одной плоскости. Докажите, что CD || MN.

2. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересека­ющие плоскость в точках В₁ и С₁. Найдите длину отрезка СС₁ , если АС = а , ВС = b , ВВ₁ = с.

Вариант 3

1. Параллелограмм ABCD и трапеция ABMN (АВ — основание трапе­ции) не лежат в одной плоскости. Докажите, что CD ║ МN.

2. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках В₁ и С₁ . Найдите длину отрезка АС, если ВС = b, СС₁ ═ с, ВВ₁ ═ а.

Вариант 4

1. Трапеции ABCD и ABMN (АВ — основания трапеции) не лежат в одной плоскости. Докажите, что CD ║ MN .

2. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересека­ющие плоскость в точках В₁ и С₁ . Найдите длину отрезка АВ, если АС = a,

BB_{1 =} b, CC₁ = c.