Самостоятельная работа по теме "Перпендикуляр и наклонные" Геометрия УМК Атанасян

Вариант 1

Из точки М проведен перпендикуляр МВ , равный 4 см , к плоскости прямоугольника ABCD . Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы 45º и 30º соответственно.

1) Докажите , что треугольники MAD и MCD прямоугольные

2) Найдите стороны прямоугольника

3) Докажите , что треугольник BDC проекцией треугольника MDC на плоскость прямоугольника , и найдите его площадь.

Вариант 2

Из точки М проведен перпендикуляр MD , равный 6 см, к плоскости квадрата ABCD . Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60º.

1. Докажите , что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.

2. Найдите сторону квадрата

3. Докажите , что треугольник ABD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата , и найдите его площадь.