Санау ж?йелері (екілік, сегіздік, онды?, оналтылы?)

Сабақ кезеңдері

Мұғалімнің іс - әрекеттері

Оқушылардың іс - әрекеттері

І. Ұйымдастыру кезеңі

Тренинг

2 мин

• Сәлеметсіздер ме, балалар! Сабағымызды ерекше түрдегі тілек-амандасудан бастауды ұсынамын. Ісіміз сәтті болсын!

• Тілек қысқа да нұсқа болуы керек және аз сөзбен.

Амандасады, шаттық шеңберін құрып бір-бірлеріне допты лақтыру арқылы тілек айтады. «Сәттілік серік болсын!», «Арайлап атсын әр таңың!», «Баршаңызға мейірімділік тілеймін!»т.с.с.

ІІ. Топқа бөлу

2 мин

Пазлдарды құрастыру арқылы топқа бөлу

Пазылдарды құрастыру арқылы сынып екі топқа бөлінеді.

ІІІ. Үй тапсырмасын сұрау

10 мин

«Сиқырлы қорап» ойыны арқылы оқушылардын өткен сабақ бойынша білімдерін тексеру.

Оқушыларға информатика кабинетіндегі қауіпсіздік техникасы бойынша бірнеше жағдайяттар жазылған қағаздар беріледі, оқушылар осы жағдайяттардың дұрыс шешімін айтып берулері тиіс.

Әуен ойнайды, бір оқушының қолына қорап беріледі, әуен тоқтағанша оқушылар сол қорапты бір – бірлеріне кезекпен беріп отырады, қай балаға жетіп, әуен тоқтаса, сол оқушы қорапты ашып, ішіндегі карточканы алып, карточкадағы сұраққа жауап береді.

ІV. Жаңа тақырыпты түсіндіру

10 мин

Сандарды адам үнемі қолданады - телефон нөмірлерін жазады, тауарлардың бағаларын есінде сақтайды, олардың құнын есептейді және т.б.

Біз кейде даталарды жазу кезінде сандарды жазудың римдік жүйесін пайдаланамыз: 12/V. Сандар ретінде мұнда латын әріптері қолданылады: I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, С - 100, D - 500, М - 1 000. Мысалы, 7 саны былай жазылады: VII = V + I + I, 14 саны: XIV = X + (V - I), ал 651 саны былай жазылады: DCLI = D + C + L + I. Демек, сандардың мәндері кему ретімен жазылса, оның мәндері қосылады. Егер сол жағында мәні кем болатын сан жазылып тұрса, оның мәні азаяды.

Римдік жазу жүйесінде сандағы цифрлар қайталануы мүмкін және олар қандай орында тұрса да, олардың мәндері өзгермейтінін мысалдарға қарап түсіне аласыңдар. Римдік жүйеде сандардың жасалуы мен арифметикалық амалдарды орындаудың көптеген түрлері бар.

Ол, әрине, ыңғайсыз. Сондықтан қазіргі кезде ондық санау жүйесі қол данылады. Сандарды жазу үшін О-ден бастап, 9-ға дейінгі цифрлар пайдаланылады. Адамдар неліктен дәл осы ондық санау жүйесін пайда- ланады? Сірә, бұл саусақпен санауға байланысты болса керек. Өйткені саусақтарымыздың саны - он.

Санау жүйесі (СЖ) - белгілі алфавиттердің көмегімен және сандардың ережесіне сәйкес сандарды жазу тәсілі.

Санау жүйесі - сандың ақпаратты кодтау тәсілдері. Бірдей мөлшердегі ақпарат әртүрлі СЖ-де әрқалай жазылуы мүмкін.

28 санын қарастырайық. 2 - ондықтардың санын, 8 - бірліктердің санын білдіреді. Цифрлардың орын- дарын ауыстырсаң, не болады? Әрине, біз басқа 82 санын аламыз: 8 - ондық, 2 - бірлік.

Сандағы цифрлардың мәндері оның орнына (позициясына) тәуелді болатын санау жүйелерін позициялық деп атайды. Сандағы цифрлардың мәндері оның орналасуына тәуелсіз болатын санау жүйелерін позициялық емес деп атайды.

Демек, ондың санау жүйесі - позициялық, ал римдік - позициялық емес.

Позициялық санау жүйесіндегі цифрлар санын негізі деп атайды.

Екілік жүйенің кемшілігі - «ұзын» сандардың пайда болуы мен олардың разрядтарының өте тез өсетіндігінде. Дегенмен, есептеулерді компьютер орындаса да, адамға сегіздік және он алтылық санау жүйесі ыңғайлы болады (1-кесте).

Негізі төменгі индекс ретінде көрсетіледі: СЖ₁₀. 28 санының ашып жазылу түрінде:

28₁₀= 2 • 10¹ + 8 • 10°болып көрсетіледі.

Кез келген санды позициялық санау жүйесінде ашып жазуды мына принцип бойынша келтіруге болады:

abсd = a ■ q³ + b • q² + c • q¹ + d • q° мұндағы abed - төрт таңбалы санның цифры, q - негізі.

Бірнеше мысал келтірейік.

1. 65432₁₀ = 6 • 10⁴ + 5 • 10³ + 4 • 10²+ 3•10¹ + 2 • 10°

2. 4321₁₀ = 4 • 10³ + 3 • 10² + 2 • 10¹ + 1 •10°

3. 789₁₀ = 7 • 10² + 8 • 10¹ + 9 ■ 10°

4. 1,25₁₀ = 1 • 10° + 2 • 10¹ + 5 • 10 ²

Осындай жазу көрнекі түрде позиция нөмірін - разрядты (сандағы цифрлар) көрсетеді. Осы жазудағы разряд - СЖ негізінің дәреже көрсеткіші болып табылады.

Компьютерде екілік санау жүйесі қолданылады.

Екілік санау жүйесі дегеніміз - ол негізі 2 болатын са­нау жүйесі.

Екілік санау жүйесінде сандарды жазу үшін, екі сан қолданылады: 0 және 1. Мысалы: 10₂, 1101₂.

СЖ₂ позициялық болғандықтан кез келген екілік санды ашып жазуға болады:

1) 10₂ = 1 • 2¹ + 0 • 2°;

2) 1101₂ = 1 • 2³ + 1 • 2² + 0 • 2¹ + 1 • 2°;

3) 111₂ = 1 • 2² + 1 • 2¹ + 1 • 2°.

Ол жүйенің мынадай артықшылықтары бар:

1. СЖ₁₀ негізделген құрал он түрлі күйде болуы керек еді. СЖ₂ жүзеге асыру үшін екі тұрақты күйі (тоғы бар - тоғы жоқ) бар техникалық құрал керек.

2. Ақпараттың тек қана екі күйін көрсету сенімді және кедергіге тұрақты.

3. Ақпараттың логикалық түрлендірулерін жасау үшін бульдік алгебраны (кейін қарастырылады) қолдануға болады.

4. Құралдағы арифметикалық әрекетті ондың санау жүйесіне қарағанда, екілік санау жүйесінде орындау оңай.

Шынында да, екілік жүйенің арифметикалық ережелерін орындауды 2-кестеден көруге болады:

2-кесте. Екілік санау жүйесіндегі арифметикалық амалдардың ережелері

Мысалы, 1100₂ және 1001₂ сандарының қосу және азайту амалдарын орындайық:

Көбейту мен бөлу ондық санау жүйесіне ұқсас жасалады.

Сандарды көбейту үшін, алдымен олардың көбейтіндісі есептеледі, содан кейін оларды қосады:

!Түйін

• Санау жүйесі (СЖ) - сандарды жазу тәсілі.

• Сандағы цифрлардық мәндері оның орнына тәуелді болатын санау жүйелерін позициялық деп атайды.

• Сандағы цифрлардың мәндері оның орналасуына тәуелсіз болатын санау жүйелерін позициялық емес дел атайды.

• СЖ негізі - сандарды жазуда қолданылатын цифрлар саны.

• Компьютерлерде сандарды сақтау және өңдеу үшін екілік санау жүйесі қолданылады.

• Екілік СЖ-ні қолданудың артықшылықтарының бірі - қарапайым арифметика.

Оқушылар анықтамалар мен мысалдарды дәптерлеріне жазып алады.

V. Сергіту сәті

2 мин

Көзге арналған тапсырмаларды орындау

Қимылдарды орындау

VI. Практикалық жұмыс

10 мин

Оқулықпен жұмыс, 12-13б.б., бақылау сұрақтарына ауызша жауап береді, тапсырмаларды орындайды..

Бақылау сұрақтары мен тапсырмалар

1. Санау жүйесі деген не?

2. Позициялық санау жүйесі деген не?

3. Екілік санау жүйесі деген не? Мысал келтіріңдер.

4. Неліктен есептеу құралдарында екілік санау жүйесі қолданылады?

5. Санды ашып жазыңдар:

а) 1234₁₀;

b) 10 011₂.

1. Екілік санау жүйесінде есептеңдер:

1. 1000 -11;

2. 10011 + 1011;

3. 101 101.

1. Егер санау жүйесінде мына сандар жазылып тұрса, оның қандай минималды негізі болу керек?

1. 120, 201,22;

2. 123, 333, 456;

3. 10,101, 1001.

8* Үштік санау жүйесіндегі қосу және азайту кестелерін құрып, амалдарды орындаңдар:

1. 20 + 11;

2. 111-22.

9* Санау жүйелерінің тарихы туралы реферат дайындаңдар.

VІI. Бекіту

5 мин

Оқулықпен жұмыс, 13-14 б.б. тест тапсырмасын дәптерлерінде орындайды

Тест

1. Санау жүйесі — ол:

А) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - цифрлар жиынтығы

В) сандардың жазылу тәсілі*

С) натурал сандардың жиыны

1. сандарды римдік санау жүйесінде жазу

1. Ең үлкен санды көрсетіңдер:

1. 111₁₀*

2. 111₂

3. III

4. 1000₂

1. Екілік санау жүйесінің негізі:

1. 0

2. 1

3. 2*

4. 0 және 1

1. Екілік сандардың қосындысы мына ережелер арқылы есептеледі:

А) 0 + 0 = 0, 1 + 0=1, 0 +1 = 1, 1+ 1 = 0

В) 0 + 0 = 0,1 + 0 =1,0 +1 = 1,1+ 1 = 10*

С) 0 + 0 = 0, 1+ 0 =1, 0 +1 = 1, 1+ 1 = 2

D) 0 + 0 = 0,1 + 0 =1,0 +1 = 1,1+ 1 = 11

1. Екілік сандардың көбейтіндісі мына ережелер арқылы есептеледі:

1. 0 • 0 = 0, 1 • 0 = 0, 0 • 1 = 0, 1 • 1 = 1*

2. 0 • 0 = 0, 1 • 0 = 0, 0 • 1 = 0, 1 • 1 = 10

3. 0 • 0 = 0, 1 • 0 = 0, 0 • 1 = 0, 1 • 1 = 11

4. 0 • 0 = 0, 1 • 0 = 1, 0 • 1 = 0, 1 • 1 = 1

VIІІ. Рефлексия

2 мин

Оқушылар бүгінгі сабақта алған білімдері керек деп есептесе стикерлерін – чемоданға, алған білімдерін әлі де нақтылау, талдау керек деген ойда болса – еттартқышқа, ал айтылған және қарастырылған нәрселердің қажеті жоқ деп есептесе-қоқысқа жабыстырады.

ІХ.Үй жұмысы

2 мин

І тарау. §2 оқу, ЦБР№1969

Күнделіктеріне үй тапсырмасын жазып алады.