Сборник для подготовки к ЕГЭ (профильный уровень). Прототип задания № 1

Сборник для подготовки к ЕГЭ (профильный уровень)

Прототип задания № 1

1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2500 рублей. До уста­нов­ки счётчиков Алек­сандр пла­тил за воду (холодную и горячую) еже­ме­сяч­но 1700 руб. После уста­нов­ки счётчиков оказалось, что в сред­нем он рас­хо­ду­ет воды на 1000 руб. при тех же та­ри­фах на воду. За какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ме­ся­цев при тех же та­ри­фах на воду уста­нов­ка счётчиков окупится?

2. Поезд Самара-Волгоград отправляется в 7:58, а прибывает в 2:58 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

3.Призерами городской олимпиады по математике стало 68 учеников, что составило 20% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

4.Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка пельменей стоит в магазине 75 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку пельменей 72 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

5. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

6. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 27 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

7. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

8. Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

9. При опла­те услуг через пла­теж­ный терминал взи­ма­ет­ся комиссия 5%. Тер­ми­нал принимает суммы, крат­ные 10 рублям. Ме­сяч­ная плата за ин­тер­нет составляет 600 рублей. Какую ми­ни­маль­ную сумму по­ло­жить в при­ем­ное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предо­став­ля­ю­щей интернет-услуги, ока­за­лась сумма, не мень­шая 600 рублей?

10. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

11. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 200 рублей в воскресенье?

12. В летнем лагере 310 детей и 28 воспитателей. Автобус рассчитан не более чем на 40 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

13. В среднем за день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

14. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

15. Поезд Казань-Москва отправляется в 21:35, а прибывает в 10:35 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

16. Выпускники 11 «А» по­ку­па­ют букеты цве­тов для по­след­не­го звонка: из 5 роз каж­до­му учителю и из 9 роз класс­но­му руководителю и директору. Они со­би­ра­ют­ся подарить бу­ке­ты 17 учи­те­лям (включая ди­рек­то­ра и класс­но­го руководителя), розы по­ку­па­ют­ся по опто­вой цене 30 руб­лей за штуку. Сколь­ко рублей стоят все розы?

17. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?

18. Павел Ива­но­вич купил аме­ри­кан­ский автомобиль, спи­до­метр ко­то­ро­го по­ка­зы­ва­ет ско­рость в милях в час. Ка­ко­ва ско­рость ав­то­мо­би­ля в ки­ло­мет­рах в час, если спи­до­метр по­ка­зы­ва­ет 54 мили в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

19. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

20. Рост человека 5 футов 11 дюйм. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

21. Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

22.Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 14 кг яблок?

23. Для при­го­тов­ле­ния вишнёвого ва­ре­нья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно купить, чтобы, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 16 кг вишни?

24. Показания счётчика электроэнергии 1 февраля составляли 71 181 кВт · ч, а 1 марта — 71 326 кВт · ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за февраль, если 1 кВт ч электроэнергии стоит 5 рублей 20 копеек? Ответ дайте в рублях.

25. В университетскую библиотеку привезли новые учебники для четырех курсов, по 70 штук для каждого курса. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Какое наименьшее количество шкафов потребуется, чтобы в них разместить все новые учебники?

26. 1 киловатт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 90 копеек. Счет­чик электроэнергии 1 июня по­ка­зы­вал 14700 киловатт-часов, а 1 июля по­ка­зы­вал 14892 киловатт-часа. Сколь­ко рублей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за июнь?

27.Среди 45000 жителей города 30% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч?

28. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

29. В университетскую библиотеку привезли новые учебники для двух курсов, по 130 штук для каждого курса. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Какое наименьшее количество шкафов потребуется, чтобы в них разместить все новые учебники?

30.Студент получил свой первый гонорар в размере 900 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет лилий для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество лилий сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, лилии стоят 120 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

31.В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 89 иногородних студентов?

32. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 7 кг в течение суток?

33. В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. Автобус рассчитан не более чем на 45 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

34. Павел Ива­но­вич купил аме­ри­кан­ский автомобиль, спи­до­метр ко­то­ро­го по­ка­зы­ва­ет ско­рость в милях в час. Аме­ри­кан­ская миля равна 1609 м. Ка­ко­ва ско­рость ав­то­мо­би­ля в ки­ло­мет­рах в час, если спи­до­метр по­ка­зы­ва­ет 39 миль в час? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

35. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

36. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

37. Установка счётчиков холодной и горячей воды стоит 2300 рублей. До установки счётчиков за водоснабжение платили 1200 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата стала 600 рублей. Через сколько месяцев экономия впервые превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

38. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 37 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

39.Мобильный телефон стоил 6000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 4800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

40. Тетрадь стоит 7 рублей. Сколь­ко рублей за­пла­тит покупатель за 90 тетрадей, если при по­куп­ке больше 50 тет­ра­дей магазин де­ла­ет скидку 20% от сто­и­мо­сти всей покупки?

41. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами размерами 2,3 м на 4,2 м?

42. В ма­га­зи­не «Сделай сам» вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 20% от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 4000 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

43. На счету Олиного мобильного телефона был 61 рубль, а после разговора с Игорем осталось 46 рублей. Сколько минут длился разговор с Игорем, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

44. Бегун пробежал 180 метров за 20 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна. Ответ дайте в километрах в час.

45. 1 киловатт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 30 копеек. Счётчик элек­тро­энер­гии 1 марта по­ка­зы­вал 53 073 киловатт-часа, а 1 ап­ре­ля показывал 53 255 киловатт-часов. Какую сумму нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за март? Ответ дайте в рублях.

46. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

47. В доме, в котором живёт Игорь, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Игорь живёт в квартире 69. На каком этаже живёт Игорь?

48. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже находится по 6 квартир. Петя живет в квартире № 50. На каком этаже живет Петя?

49. Флакон шампуня стоит 150 рублей. Какое наибольшее количество флаконов можно купить на 800 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25 %?

50.Поезд Москва-Сыктывкар отправляется в 14:01, а прибывает в 16:01 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Ответы к прототипу задания № 1

1. Ответ: 4

2. Ответ: 19

3. Ответ: 340

4. Ответ: 4

5. Ответ: 15

6. Ответ: 43

7. Ответ: 12

8. Ответ: 13

9. Ответ: 640

10. Ответ: 190

11. Ответ: 7

12. Ответ: 9

13. Ответ: 6

14. Ответ: 15

15. Ответ: 13

16. Ответ: 2790

17. Ответ: 41

18. Ответ: 87

19. Ответ: 90

20. Ответ: 180

21. Ответ: 1855

22. Ответ: 17

23. Ответ: 24

24. Ответ: 754

25. Ответ: 2

26. Ответ: 364,8

27. Ответ: 25200

28. Ответ: 7

29. Ответ: 2

30. Ответ: 5

31. Ответ: 23

32. Ответ: 7

33. Ответ: 6

34. Ответ: 63

35. Ответ: 9,2

36. Ответ: 20

37. Ответ: 4

38. Ответ: 11285

39. Ответ: 20

40. Ответ: 504

41. Ответ: 9

42. Ответ: 4800

43. Ответ: 6

44. Ответ: 32,4

45. Ответ: 236,6

46. Ответ: 8

47. Ответ: 12

48. Ответ: 9

49. Ответ: 7

50. Ответ: 26