Сборник олимпиадных задач на тему: "Горизонтальная сила Архимеда"

Горизонтальная сила Архимеда

При наличии у сосуда горизонтального ускорения возникает «горизонтальная сила Архимеда», обусловленная этим ускорением; точнее говоря, полная сила Архимеда оказывается направленной под углом к горизонту. Для нахождения проекций силы Архимеда мы заменяем погружённое тело воображаемым объёмом жидкости и пишем для этого объёма второй закон Ньютона в проекции на соответствующие оси (учитывая, что к объёму жидкости приложены лишь сила тяжести и сила Архимеда). Найдя горизонтальную и вертикальную проекции силы Архимеда, мы пишем второй закон Ньютона уже для самого тела, дополнительно учитывая приложенные к нему силы реакции опор и нитей.

1. (МФТИ, 2002)

Стеклянный шар объёмом V и плотностью ρ находится в сосуде с водой (см. рисунок). Угол между стенкой сосуда и горизонтальным дном равен α. Внутренняя поверхность сосуда гладкая. Плотность воды ρ₀. Найти силу давления шара на дно в двух случаях:

1) сосуд неподвижен;

2) сосуд движется с постоянным горизонтальным ускорением a.

1. (МФТИ, 2002 )

Пробковый шар объёмом V привязан ко дну конического сосуда так, что нить вертикальна, а шар касается гладкой стенки сосуда (см. рисунок). Угол между горизонтальным дном и стенкой сосуда равен γ. Плотности воды и пробки равны ρ и ρ₁ соответственно. Найти силу натяжения нити в двух случаях:

1) сосуд неподвижен;

2) сосуд движется с постоянным горизонтальным ускорением a.

1. (МФТИ, 2002 )

В сосуде с водой находится алюминиевый шар объёмом V, прикреплённый ко дну сосуда нитью AB (см. рисунок). Дно сосуда горизонтальное и гладкое. Плотности алюминия и воды равны ρ и ρ₀ соответственно. Найти силу давления шара на дно сосуда в двух случаях:

1) сосуд неподвижен;

2) сосуд движется с постоянным горизонтальным ускорением a, и нить составляет с дном угол β.

1. (МФТИ, 2002 )

В коническом сосуде с водой находится деревянный шар объёмом V, удерживаемый от всплытия горизонтальной полкой BD, прикреплённой к стенке сосуда (см. рисунок). Поверхности полки и стенки гладкие. Угол между полкой и стенкой сосуда равен ϕ. Плотности воды и дерева равны ρ и ρ₁ соответственно. Найти силу давления шара на полку в двух случаях:

1) сосуд неподвижен;

2) сосуд движется с постоянным горизонтальным ускорением a.

1. («Физтех», 2015, 10 )

В сосуде с водой закреплена полка, наклонённая к горизонту под углом α (sinα = 3/5). Деревянный шар опирается на гладкую поверхность полки и удерживается с помощью нити, натянутой под углом α к горизонту (см. рисунок). Объём шара V, плотность воды ρ, плотность дерева 3ρ/5.

1) Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде.

2) Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением a = g/4.

В обоих случаях шар находится полностью в воде.

1. («Физтех», 2015, 10 )

В сосуде с водой закреплена полка, наклонённая к горизонту под углом α (sinα = 3/5). На поверхности полки удерживается тележка с закреплённым на ней деревянным бруском с помощью нити, натянутой под углом α к горизонту (см. рисунок). Объём бруска V, плотность воды ρ, плотность дерева 0,7ρ.

1) Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде.

2) Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением a = g/6.

В обоих случаях брусок находится полностью в воде. Объёмами и массами тележки и колёс и трением в их осях пренебречь.

1. («Физтех», 2015, 10 )

В сосуде с водой закреплена полка, наклонённая к вертикальной стенке сосуда под углом α (tgα = 3). Поверхности полки и стенок сосуда гладкие. Пробковый шар опирается на полку (см. рисунок). Объём шара V, плотность воды ρ, плотность пробки ρ/5.

1) Найдите силу давления шара на стенку при неподвижном сосуде.

2) Найдите силу давления шара на стенку при движении сосуда с горизонтальным ускорением a = g/6.

В обоих случаях шар находится полностью в воде.

1. («Физтех», 2015, 11 )

В сосуде с водой закреплён клин. На гладкой поверхности клина, наклонённой к горизонту под углом α (tg α = 1/4), удерживается стеклянный шар с помощью горизонтально натянутой нити (см. рисунок). Объём шара V, плотность воды ρ, плотность стекла 3ρ.

1) Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде.

2) Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением a = g/8.

В обоих случаях шар находится полностью в воде.

1. («Физтех», 2015, 11 )

В сосуде с водой закреплён клин. На гладкой поверхности клина, наклонённой к горизонту под углом α (sin α = 3/5), удерживается тележка с закреплённым на ней эбонитовым бруском с помощью нити, натянутой под углом α к горизонту (см. рисунок). Объём бруска V, плотность воды ρ, плотность эбонита 1,2ρ.

1) Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде.

2) Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением a = g/12.

В обоих случаях брусок находится полностью в воде. Объёмом тележки, колёс и трением в их осях пренебречь.

1. («Физтех», 2015, 11 )

В сосуде с водой находится стеклянный шар. Стенки и дно сосуда гладкие. Дно горизонтальное, левая стенка наклонена под углом α = 45^◦ к горизонту (см. рисунок). Объём бруска V, плотность воды ρ, плотность шара 3ρ.

1) Найдите силу давления шара на дно при неподвижном сосуде.

2) Найдите силу давления шара на дно при движении сосуда с горизонтальным ускорением a = g/4.

В обоих случаях шар находится полностью в воде.

1. («Физтех», 2017, 10 )

Ротор ультрацентрифуги вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 5 · 10⁴ об/мин. На роторе закреплена небольшая пробирка с водой (см. рис.). Ось пробирки горизонтальна, направлена по радиусу ротора, дно пробирки вертикально и находится на расстоянии L = 10 см от оси вращения. В пробирке у дна находится шарик объёмом V = 0,1 см³ и массой m = 0,25 г. С какой силой шарик действует на дно пробирки? Плотность воды ρ = 1 г/см³.

1. («Физтех», 2021, 10 )

Конический сосуд с водой и шаром, лежащим на дне сосуда, вращается вокруг вертикальной оси OO₁ с угловой скоростью ω (см. рис.). Плотность воды ρ, плотность шара 3ρ. Радиус шара R, центр шара находится на расстоянии 2R от оси вращения. Угол между горизонтальным дном и боковой стенкой сосуда α (tgα = 2). Внутренняя поверхность сосуда гладкая.

1. С какой силой N₁ шар давил бы на дно, если бы сосуд не вращался?

2. Найти силу N₂ давления шара на дно при вращении сосуда.

1. («Физтех», 2021, 10 )

Однородный шар радиуса R = 5 см подвешен на нерастяжимой нити длиной l = 15 см к гладкой вертикальной стенке сосуда (см. рис.). Масса шара m = 0,8 кг.

1. С какой по величине N силой шар действует на стенку сосуда?

Сосуд заполняют водой и приводят во вращение вокруг вертикальной оси, проходящей через точку крепления нити к стенке. Угловая скорость вращения ω = 10 рад/с, шар находится полностью в воде вдали от стенок.

1. Какой угол α нить образует с вертикалью? Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

1. (Всеросс., 2003, ОЭ, 11 )

Стеклянный шар объёмом V и плотностью ρ₀ находится в сосуде с водой, плотность которой ρ (рис.). Воды достаточно много, так что шар полностью погружён в неё. Острый угол между стенкой конического сосуда и горизонтом составляет α. Внутренняя поверхность сосуда гладкая. Сосуд движется с постоянным ускорением a, направленным под острым углом γ к вертикали. Найдите силы давления шара на дно и стенку сосуда. При каком соотношении между параметрами задачи V, ρ₀, ρ, α, γ шар не будет отрываться от дна при любых значениях ускорения a0

1. (Всеросс., 2003, финал, 9 )

На горизонтальной платформе стоит сосуд с водой. В сосуде закреплён тонкий стержень AB, наклонённый к горизонту под углом α (рис.). Шар радиусом R может скользить без трения вдоль стержня, проходящего через его центр. Плотность шара ρ₀, плотность воды ρ (ρ_{0 0}, проходящей через нижний конец A стержня, центр шара устанавливается на расстоянии l от этого конца.

1) С какой силой шар действует на стержень?

2) Найдите угловую скорость вращения платформы.

3) При какой минимальной угловой скорости вращения шар «утонет» и окажется на дне сосуда?

Воды достаточно, так что шар всегда полностью погружён в воду.

1. (Всеросс., 2011, финал, 10 )

Деревянный и металлический шарики связаны нитью и прикреплены другой нитью ко дну сосуда с водой. Сосуд вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси OO⁰ (рис.). В результате шарики, оставаясь полностью в воде, расположились так, как показано на рисунке. Деревянный шарик (1) находится от оси вращения на расстоянии втрое меньшем, чем металлический (2). Верхняя нить составляет угол α (sin α = 4/5) с вертикалью. Угол между нитями равен 90^◦. Размеры шариков малы по сравнению с их расстояниями до оси вращения.

1) Под каким углом к вертикали направлена сила Архимеда, действующая на деревянный шарик? Дайте объяснение.

2) Найдите отношение сил натяжения верхней и нижней нитей.

1. (Всеросс., 1994, финал, 11 )

Лёгкая нерастяжимая нить, длина которой l = 30 см, одним концом закреплена на дне цилиндрического сосуда, а другим привязана к маленькому деревянному шарику (рис.). Расстояние между точкой закрепления нити и центром дна сосуда r = 20 см. Сосуд начинает вращаться вокруг своей вертикальной оси. Определите угловую скорость ω вращения сосуда, если нить отклоняется от вертикали на угол α = 30^◦.

1. (Всеросс., 1997, финал, 11 )

Вертикально расположенный цилиндрический сосуд радиусом R полностью заполнен водой плотности ρ₀ и герметично закрыт жёсткой крышкой. На расстоянии R/2 от оси симметрии цилиндра расположены три маленьких одинаковых шарика радиусом r (рис.). Плотность материала шарика 1 ρ_{1 0}, у шарика 2 ρ₂ = ρ₀, а у шарика 3 ρ₃ ρ₀. Цилиндр медленно раскручивают до постоянной угловой скорости вращения ω.

1) Где будут находиться шарики во вращающемся цилиндре и почему?

2) Определите результирующую силу давления со стороны воды на каждый шарик и направление этой силы в их новых положениях равновесия.

Силой трения о дно и крышку цилиндра пренебречь.