Сборник задач на тему "Проценты"/практическая часть к исследовательской работе "Проценты"

Сборник задач на проценты

    Процентом называется одна сотая часть. Чтобы выразить проценты дробью или натуральным числом , нужно число процентов разделить на 100%. (4%=0,04; 32%=0,32 ).   Чтобы выразить число в процентах , нужно его умножить на 100%. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).   Чтобы найти проценты от числа , нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и умножить полученную дробь на данное число. Чтобы найти число по его процентам , нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.   Чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго , нужно разделить первое число на второе и результат умножить на 100%.  

Задача 1.  Крахмал составляет 15% картофеля. Сколько килограммов воды в 55 кг картофеля? Решение: Крахмал составляет 15% от 55 кг. По правилу нахождения процентов от данного числа (чтобы найти проценты от данного числа нужно обратить проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь) получаем  0,15∙55=8,25 кг. Ответ: в 55 кг картофеля содержится 8,25 кг крахмала.

Задача 2.  В школе 380 учеников. Прививку от гриппа поставили 80% учащихся. Сколько человек остались не привитыми?

Решение:  Количество привитых учеников составляет 80% от 380. По правилу нахождения процентов от данного числа это 0,80∙380=304 учащихся. Остальные учащиеся не поставили прививку. Их 380-304=76 человек.

Ответ:  76 учеников не привиты.

Задача 3.  В 7 «А» классе 30 учеников. 75% из них занимаются спортом. Сколько учеников в классе занимаются спортом? Решение:  Так как 75%=0,75, то умножая число 30 на дробь 0,75 получаем: 0,75·30=22. Получается, что 22 ребенка посещают спортивные кружки. Ответ: 22 ученика в 7 «А» классе занимаются спортом.

Задача 4.  В библиотеке 30585 детективов, что составляет 35% всех книг, имеющихся в библиотеке. Сколько всего книг в библиотеке? Решение:  Потребуется найти число по его процентам. Применяем правило нахождения числа по его процентам (чтобы найти число по его процентам нужно обратить проценты в десятичную дробь, а затем разделить данное число на эту дробь).  1) 35%=0,35; 2) 30585:0,35=87385 книг. Ответ:  всего в библиотеке 87385 книг.

Задача 5.  Ювелиру нужно было изготовить по эскизу 70 изделий, но он перевыполнил план на 10%. Сколько изделий изготовил ювелир? Решение:  10% от 70 изделий – это одна десятая часть от 70, т.е. это 7 изделий. Ювелир изготовил 70+7=77 изделий. Ответ:  77 изделий изготовил ювелир.

Задача 6. 

Компания платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму нужно выполнить заказ, чтобы заработать 300 000 рублей?

Решение:  300 000 рублей – это 5% от заказа. Число (все его 100%) по его процентам мы найдем по правилу нахождения числа по его процентам. Обращаем 5% в десятичную дробь и делим 300 000 на эту дробь. 1) 5%=0,05; 2) 300 000:0,05=30000000:5=6 000 000.

Ответ:  заказ должен быть на сумму 6 000 000 рублей.

Задача 7.  После уценки на 10% цена телевизора стала 25340 рублей. Какова была цена телевизора  до уценки? Решение:  Имеем: 25340 рублей – это 90% от начальной цены телевизора. Находим число по его процентам. 1) 90%=0,9; 2) 25340:0,9=253400:9=28155 рублей. Ответ:  до уценки телевизор стоил 28155 рублей.

Задача 8.  Сколько процентов число 36 составляет от 48? Решение:  По соответствующему правилу: чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго нужно первое число разделить на второе и результат умножить на 100% —  записываем: Ответ:  75% составляет число 36 от числа 48.

Задача 9. 

За 1 час асфальтосмесительная установка (АСУ) производила 110 тонн асфальтобетонной смеси (АБС). После реконструкции этой установки она стала изготавливать в час 118 тонн АБС. На сколько процентов повысилась производительность АСУ?

Решение:  Производительность АСУ повысилась на 118-110=8 тонн в час. Нужно узнать, сколько процентов от 110 тонн составляют 8 тонн. Для того чтобы узнать, сколько процентов число 8 составляет от числа 110 нужно число 8 разделить на 110 и результат умножить на 100%.

Ответ: производительность АСУ повысилась на 7%.

Задача 10. Компания выпустила за отчетный месяц 1000 компьютеров стоимостью 50 000 руб. каждый. Определите величину выручки с учетом налога на добавленную стоимость (ставка НДС 18%). Решение: Для того, чтобы рассчитать сумму НДС нужно стоимость умножить на 18%: 50 000*18%=9000 руб. Выручка составит (50 000+9 000)*1000=59 000 000руб. Ответ: Выручка с учетом НДС составила 59 млн руб

Задача 11. Расходы компании за отчетный месяц составили 50 500 000руб. Рассчитайте прибыль до налогообложения, налог на прибыль и чистую прибыль компании на основе данных о выручке из предыдущей задачи. Решение: Для того, чтобы найти прибыль до налогообложения необходимо из выручки вычесть затраты. 59 000 000 – 50 500 000 = 8 500 000 руб. Ставка налога на прибыль составляет 20%. Рассчитаем налог на прибыль: 8 500 000*20% = 1 700 000 руб. Чистая прибыль равна прибыли после уплаты налога на прибыль: 8 500 000 – 1 700 000 = 6 800 000 руб. Ответ: Прибыль до налогообложения = 8,5 млн руб., налог на прибыль 1,7 млн руб., чистая прибыль = 6,8 млн руб.

Задача 12. На основе данных двух предшествующих задач рассчитайте рентабельность. Решение: Формула рентабельности выглядит следующим образом: Чистая прибыль Выручка Рентабельность равна (6 800 000: 59 000 000)*100% = 11,5%. Ответ: Рентабельность равна 11,5%.

Задача 13. У гражданина в собственности имеется квартира кадастровой стоимостью 2 100 000 руб. Какую сумму налога на имущество он должен уплатить в бюджет за год? Решение: Ставка налога на имущество физических лиц составляет 0,1%. Сумма налога к уплате составит 2 100 000 * 0,1% = Ответ: 2 100 рублей налога на имущество он должен заплатить в бюджет.

Задача 14. Программист Руднев претендует на должность программиста в IT компании с уровнем дохода в 60 000 руб. на руки. Рассчитайте сумму начисленной заработной платы с учетом налога на доходы физических лиц (НДФЛ 13%). Решение: 60 000 / (100-13)% = 68 966 руб. Ответ: 68 966 руб.

Задача 15. На испытательном сроке программисту Рудневу начислена заработная плата в размере 50 000 руб. Какую сумму он получит на руки после уплаты НДФЛ? Решение: Для начала найдем сумму НДФЛ: 50 000*13%=6 500 руб. Итого он получит 50 000-6500=43 500 руб. Ответ: 43 500 руб.

Задача 16. Стоимость минимальной потребительской корзины в текущем году составила 28 563 руб., за аналогичный период прошлого года - 27 837 руб. Каков уровень инфляции? Решение: 28 563 / 27837 *100-100 = 2,6%. Ответ: 2,6%.

Задача 17. В городе «А» 380 058 детей, из них 140 733 ребенка дошкольного возраста. За лето отдохнули в оздоровительных лагерях 67% школьников. Сколько детей школьного возраста отдохнуло в летних лагерях? Решение: (380 058-140 733)*67% = 160 348 детей Ответ: 160 348 школьников.

Задача 18. Фермерские хозяйства района засеяли 80 гектаров земли, из них 25% рожью, 30% гречихой, остальное – пшеницей. Сколько гектаров занято каждым видом сельскохозяйственной культуры? Решение: 80*25% = 20га (рожь), 80*30%=24 га (гречиха), 80*(100-25-30)%=36 га (пшеница). Ответ: 20 га рожью, 24 га гречихой, 36 га пшеницей.

Задача 19. Определите всхожесть пшеницы, если из 40 семян взошли 34 зерна. Решение: 34/40*100 = 85%. Ответ: всхожесть 85%.

Задача 20. 383 тысячи иностранных туристов посетили Улан-Удэ в 2018 году. Составьте прогнозный туристический поток на 2019 год, при условии, что туристический поток в столицу Бурятии увеличится на 15%. Решение: 383 000*15%= 57 450. 383000+57450= 440 450. Ответ: 440 450 иностранных туристов посетит Улан-Удэ в 2019 году согласно прогнозам.