Счет в древности. Вавилонская математика.

Вавилонская математика

Числа на базе 60

На базе 60

• Вавилонская система счисления была шестидесятеричной
• Что мы считаем шестидесятками ?
• В какой системе счисления мы обычно работаем?

Мы встречаем 60 в часах

• 60 секунд – это 1 минута
• 60 минут – это 1 час

Раньше продавцы на рынках Украины, Польши

• раскладывали товар на КОПЫ – кучки по 60 штук

На базе 60

• Что случается с «нашими» числами, когда мы достигаем 9 или 99 или 999?
• Какое число будет эквивалентным, если использовать шестидесятеричную систему ?

На базе 60

• Как ты думаешь, в Древнем Вавилоне могли записывать 61 ?
• Подсказка: нам не понадобиться шесть раз писать десятки

• Как ты думаешь, что это за пять чисел?

20

53

40

28

49

На базе 60 …

• Любое число между 1 и 60 соответствует единицам в нашей системе
• Получить 60 в шестидесятеричной системе - это тоже самое, что получить 10 в десятичной 10
• Нам не нужен новый символ для записи 10, и вавилоняне не нуж-дались в новом символе для 6 0

• Как ты думаешь, что обозначают эти числа ?

60 + 10 = 70

60 + 20 = 80

120 + 10 = 130

• Как ты думаешь, что обозначали эти цифры ?

• Как ты думаешь, что обозначали эти цифры ?

2 x 60 + 13 =

= 133

• Как ты думаешь, что обозначали эти цифры ?

2 x 60 + 13 = 3 x 60 + 28 =

= 133 = 208

Запись чисел на базе 60

• Посмотрите запись числа на базе 60. Можете разобраться что обозначают эти числа?
• Можете переписать числа из десятеричной системы в шестидесятиричную ?

Base 60

Base 10

0 18

1 39

18

3 06

60 + 39 = 99

11 20

180 + 6 = 186

660 + 20 = 680

Base 10

Base 60

29

69

29

149

1 09

299

2 29

4 59

Ноль

• Вавилоняне не имели отдельного знака для записи нуля .

• Вместо нуля они просто оставляли пустое место .
• Хороший ли это путь обозначения нуля ? Обоснуй свой ответ.