Системы показательных уравнений и неравенств

Системы показательных

уравнений и неравенств

Системы уравнений, состоящие из показательных уравнений, называются системой показательных уравнений . Cистемы неравенств, состоящие из показательных неравенств, называются системой показательных неравенств.

Способы решения систем уравнений:

• Способ подстановки.
• Способ сложения.
• Графический способ.
• Способ введения новых переменных.

Способ подстановки:

• берется любое из данных уравнений и выражается y через x;
• затем y подставляется в уравнение системы, откуда и находится переменная x;
• после этого легко вычисляется переменная y.

Пример 1:

Решить систему уравнений:

Решение :

Способ сложения:

необходимо умножать одно или оба уравнения на такие числа, чтобы при сложении вместе обоих одна из переменных «исчезла».

Способ введения новых переменных:

мы делаем замену каких-либо выражений для упрощения системы, а потом применяем один из выше указанных способов.

Пример 2:

Решить систему уравнений:

Решение :

Ответ: (0,1).

Графический способ:

оба уравнения системы изображается на координатной плоскости и находится точка их пересечения.

Ответ: (1,2)

Пример 3:

Решить систему неравенств:

Решение :

Ответ: (3;+  ).

Домашнее задание:

• № 240(2), №241(2), №242(2).

(Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы)