СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 26.05.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Системы счсиления

Категория: Информатика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Системы счисления

Просмотр содержимого документа
«Системы счсиления»

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Ключевые слова система счисления цифра алфавит позиционная система счисления основание развёрнутая форма записи числа свёрнутая форма записи числа двоичная система счисления восьмеричная система счисления шестнадцатеричная система счисления

Ключевые слова

  • система счисления
  • цифра
  • алфавит
  • позиционная система счисления
  • основание
  • развёрнутая форма записи числа
  • свёрнутая форма записи числа
  • двоичная система счисления
  • восьмеричная система счисления
  • шестнадцатеричная система счисления
Общие сведения Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа,. Алфавит системы счисления - совокупность цифр. Вавилонская система счисления Египетская система счисления Древнеславянская система счисления

Общие сведения

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.

Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа,.

Алфавит системы счисления - совокупность цифр.

Вавилонская система счисления

Египетская система счисления

Древнеславянская система счисления

Узловые и алгоритмические числа Узловые числа обозначаются цифрами. Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.  100 +  10 + =

Узловые и алгоритмические числа

Узловые числа обозначаются цифрами.

Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.

100 +

10 +

=

Унарная система счисления Простейшая и самая древняя система - так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек. Узелки, дощечки Узелковое письмо «кипу» Примеры узлов «кипу» Зарубки Камушки

Унарная система счисления

Простейшая и самая древняя система - так называемая унарная система счисления.

В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.

Узелки, дощечки

Узелковое письмо «кипу»

Примеры узлов «кипу»

Зарубки

Камушки

Непозиционная система счисления Система счисления называется непозиционной , если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа. Римская система счисления 1 5 I V 100 10 C 500 X 50 D L 1000 M Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. 1935 M V I I I V X X 28 X X X M C X 40 L =

Непозиционная система счисления

Система счисления называется непозиционной , если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.

Римская система счисления

1

5

I

V

100

10

C

500

X

50

D

L

1000

M

Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила:

каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

1935

M

V

I

I

I

V

X

X

28

X

X

X

M

C

X

40

L

=

Позиционная система счисления Система счисления называется позиционной , если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа. Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит. Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Позиционная система счисления

Система счисления называется позиционной , если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.

Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.

Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичная система счисления Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

Десятичная система счисления

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.

Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.

Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

Основная формула В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: Aq =±(a n–1  q n–1 + a n–2  q n–2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m ) Здесь: А — число; q — основание системы счисления; a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n — количество целых разрядов числа; m — количество дробных разрядов числа; q i — «вес» i -го разряда. Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Основная формула

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

Aq =±(a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m )

Здесь:

А — число;

q — основание системы счисления;

a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

q i — «вес» i -го разряда.

Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Развёрнутая форма Aq =±(a n–1  q n–1 + a n–2  q n–2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m ) Примеры записи чисел в развёрнутой форме: 2012=2  10 3 +0  10 2 +1  10 1 +2  10 0 0,125=1  10 -1 +2  10 -2 +5  10 –3 14351,1=1  10 4 +4  10 3 +3  10 2 +5  10 1 +1  10 0 +1  10 –1

Развёрнутая форма

Aq =±(a n–1q n–1 + a n–2q n–2 +…+ a 0q 0 + a –1q –1 +…+ a –mq –m )

Примеры записи чисел в развёрнутой форме:

2012=2  10 3 +0  10 2 +1  10 1 +2  10 0

0,125=1  10 -1 +2  10 -2 +5  10 –3

14351,1=1  10 4 +4  10 3 +3  10 2 +5  10 1 +1  10 0 +1  10 –1

Двоичная система счисления Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2 . Двоичный алфавит : 0 и 1. Для целых двоичных чисел можно записать: a n–1 a n–2 …a 1 a 0 = a n–1  2 n–1 + a n–2  2 n–2 +…+ a 0  2 0 Например: 10011 2 =1  2 4 +0  2 3 +0  2 2 +1  2 1 +1  2 0 = 2 4 +2 1 + 2 0 =19 10 Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления: Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа

Двоичная система счисления

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2 .

Двоичный алфавит : 0 и 1.

Для целых двоичных чисел можно записать:

a n–1 a n–2 …a 1 a 0 = a n–1 2 n–1 + a n–2 2 n–2 +…+ a 0 2 0

Например:

10011 2 =1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 = 2 4 +2 1 + 2 0 =19 10

Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления:

Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа

Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления a n–1  2 n–1 +a n–2  2 n–2 +… a 1  2 1 +a 0 = a n–1  2 n–2 +…+ a 1 (остаток a 0 ) 2 a n–1  2 n–1 +a n–2  2 n–2 +… a 1 = a n–1  2 n–3 +…+ a 2 (остаток a 1 ) 2 a n–1  2 n–1 +a n–2  2 n–2 +… a 2 = a n–1  2 n–4 +…+ a 3 (остаток a 2 ) 2 . . . На n -м шаге получим набор цифр: a 0 a 1 a 2 …a n–1

Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления

a n–1  2 n–1 +a n–2  2 n–2 +… a 1  2 1 +a 0

= a n–1  2 n–2 +…+ a 1 (остаток a 0 )

2

a n–1  2 n–1 +a n–2  2 n–2 +… a 1

= a n–1  2 n–3 +…+ a 2 (остаток a 1 )

2

a n–1  2 n–1 +a n–2  2 n–2 +… a 2

= a n–1  2 n–4 +…+ a 3 (остаток a 2 )

2

. . .

На n -м шаге получим набор цифр: a 0 a 1 a 2 …a n–1

Компактное оформление 363 181 1 90 1 45 0 1 22 11 0 5 1 2 1 0 1 1 363 10 = 101101011 2 314 0 157 78 1 39 0 1 19 1 9 1 4 0 2 1 0 1 314 10 = 100111010 2

Компактное оформление

363

181

1

90

1

45

0

1

22

11

0

5

1

2

1

0

1

1

363 10 = 101101011 2

314

0

157

78

1

39

0

1

19

1

9

1

4

0

2

1

0

1

314 10 = 100111010 2

Восьмеричная система счисления Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. a n–1 a n–2 …a 1 a 0 = a n–1  8 n–1 +a n–2  8 n–2 +…+a 0  8 0 Пример : 1063 8 =1  8 3 +0  8 2 +6  8 1 +3  8 0 =563 10 . Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения. Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

a n–1 a n–2 …a 1 a 0 = a n–1  8 n–1 +a n–2  8 n–2 +…+a 0  8 0

Пример : 1063 8 =1  8 3 +0  8 2 +6  8 1 +3  8 0 =563 10 .

Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.

Шестнадцатеричная система счисления Основание : q = 16. Алфавит : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. 3АF 16 =3  16 2 +10  16 1 +15  16 0 =768+160+15=943 10 . Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления 154 16 9 -144 16 10 9 0 (А) 154 10 = 9А 16

Шестнадцатеричная система счисления

Основание : q = 16.

Алфавит : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

3АF 16 =3  16 2 +10  16 1 +15  16 0 =768+160+15=943 10 .

Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления

154

16

9

-144

16

10

9

0

(А)

154 10 = 9А 16

Правило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q 1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю; 2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; 3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего полученного остатка. Цифровые весы

Правило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q

1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю;

2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего полученного остатка.

Цифровые весы

Таблица соответствия 10-х, 2-х, 8-х и 16-х чисел от 1 до 16 Десятичная система Двоичная система 1 Восьмеричная система 1 2 Шестнадцатеричная система 1 10 3 4 1 2 11 5 100 3 2 3 6 4 101 5 4 7 110 5 6 111 8 9 6 7 1000 10 1001 7 10 8 11 1010 11 9 12 1011 12 A 13 13 1100 1101 14 14 B C 15 15 1110 1111 16 16 D E 17 10000 17 F 20 10001 18 10 21 10010 11 22 12

Таблица соответствия 10-х, 2-х, 8-х и 16-х чисел от 1 до 16

Десятичная система

Двоичная система

1

Восьмеричная система

1

2

Шестнадцатеричная система

1

10

3

4

1

2

11

5

100

3

2

3

6

4

101

5

4

7

110

5

6

111

8

9

6

7

1000

10

1001

7

10

8

11

1010

11

9

12

1011

12

A

13

13

1100

1101

14

14

B

C

15

15

1110

1111

16

16

D

E

17

10000

17

F

20

10001

18

10

21

10010

11

22

12

Двоичная арифметика Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения: х + 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 10 1 Арифметика одноразрядных двоичных чисел Арифметика многоразрядных двоичных чисел Умножение и деление двоичных чисел

Двоичная арифметика

Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения:

х

+

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

10

1

Арифметика одноразрядных двоичных чисел

Арифметика многоразрядных двоичных чисел

Умножение и деление двоичных чисел

«Компьютерные» системы счисления Двоичная система используется в компьютерной технике, так как: двоичные числа представляются в компьютере с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями; представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво; двоичная арифметика наиболее проста; существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных. Двоичный код удобен для компьютера. Человеку неудобно пользоваться длинными и однородными кодами. Специалисты заменяют двоичные коды на величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления.

«Компьютерные» системы счисления

Двоичная система используется в компьютерной технике, так как:

  • двоичные числа представляются в компьютере с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями;
  • представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво;
  • двоичная арифметика наиболее проста;
  • существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных.

Двоичный код удобен для компьютера.

Человеку неудобно пользоваться длинными и однородными кодами. Специалисты заменяют двоичные коды на величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления.

Самое главное Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Система счисления называется позиционной , если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа. В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±(a n–1  q n–1 + a n–2  q n–2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m ) Здесь: А — число; q — основание системы счисления; a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n — количество целых разрядов числа; m — количество дробных разрядов числа; q i — «вес» i -го разряда.

Самое главное

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.

Система счисления называется позиционной , если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

A q =±(a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m )

Здесь:

А — число;

q — основание системы счисления;

a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

q i — «вес» i -го разряда.

Вопросы и задания

Найдите основание х системы счисления, если:

а) 14 x =9 10

б) 2002 x =130 10

Вычислите выражения:

а) (1111101 2 +AF 16 ):36 8

б) 125 8 + 101 2 ·2A 16 – 141 8

Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:

а) 1100 ? 11 ? 100 = 100000;

б) 1100 ? 10 ? 10 = 100;

в) 1100 ? 11 ? 100 = 0.

Выполните операцию умножения над двоичными числами:

а) 1010 · 11

б) 111 · 101

в) 1010 · 111

Выполните операцию сложения над двоичными числами:

а) 101010 + 1101

б) 1010 + 1010

в) 10101 + 111

Чем различаются унарные, позиционные и непозиционные системы счисления?

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) 513

б) 600

в) 2010

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

а) 513

б) 600

в) 2010

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:

а) 89

б) 600

в) 2010

Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16.

Верны ли следующие равенства?

а) 33 4 =21 7

б) 33 8 =21 4

Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

Укажите, какое из чисел 110011 2 , 111 4 ,35 8 и1В 16 является:

а) наибольшим

б) наименьшим

Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел:

а) 172 8

б) 2ЕА 16

в) 101010 2

г) 10,1 2

д) 243 6

Запишите в развёрнутом виде числа:

а) 143,511 10

б) 143511 8

в) 143511 16

г) 1435,11 5

Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?

Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения.

Цифры каких систем счисления приведены на рис.?

Основание 2

Основание 8

101010

Основание 10

Основание 16

127

321

2А

Задачник «Системы счисления»

Опорный конспект Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа. Алфавит - совокупность цифр системы счисления. Система счисления Непозиционная Позиционная Римская Десятичная Двоичная Шестнадцатеричная Восьмеричная В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±(a n–1 * q n–1 + a n–2 * q n–2 +…+ a 0 *q 0 + a –1 * q –1 +…+ a –m * q –m ).

Опорный конспект

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.

Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.

Алфавит - совокупность цифр системы счисления.

Система счисления

Непозиционная

Позиционная

Римская

Десятичная

Двоичная

Шестнадцатеричная

Восьмеричная

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

A q =±(a n–1 * q n–1 + a n–2 * q n–2 +…+ a 0 *q 0 + a –1 * q –1 +…+ a –m * q –m ).

Электронные образовательные ресурсы

  • http://school-collection.edu.ru/catalog/res/caeea6cc-bd1d-4f47-9046-1434ac57e111/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Умножение и деление двоичных чисел
  • http://school-collection.edu.ru/catalog/res/402b749c-240b-4e16-9e4d-bea3fc4fa8fa/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – История развития систем счисления
  • http://school-collection.edu.ru/catalog/res/1a264912-eca9-4b45-8d77-c3655b199113/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Перевод недесятичных чисел в десятичную систему счисления
  • http://school-collection.edu.ru/catalog/res/78ba290c-0f7c-4067-aaf4-d72f40f49f3b/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 - Перевод десятичных чисел в другие системы счисления
  • http://school-collection.edu.ru/catalog/res/67cbf74b-f85a-4e9d-88c5-58f203fb90ce/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 - Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел
  • http://school-collection.edu.ru/catalog/res/8bb7eefa-4ed9-43fe-aebe-4d6ac67bc6ec/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 - Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел
  • http://school-collection.edu.ru/catalog/res/fc77f535-0c00-4871-b67c-fa2ecf567d46/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Задачник
  • http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a96df437-5ae3-4cab-8c5f-8d4cd78c5775/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 - Развернутая форма записи числа
  • http://school-collection.edu.ru/catalog/res/19d0fb95-871d-4063-961d-e7dc5725e555/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Тренировочный тест


Информатика 5 класс (Россия)

Информатика 9 класс ФГОС

Информатика 3 класс

Информатика и ИКТ 11 класс (к учебнику...

Информатика 2 класс ФГОС

Информационная безопасность

Информатика 10 класс (Россия)

Электронная тетрадь по информатике 9...
Скачать

© 2023, 551 0

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Система работы с высокомотивированными и одаренными учащимися по...
800 руб.  4000 руб.
Применение облачных технологий в образовании
800 руб.  4000 руб.
Информационная культура и образование
800 руб.  4000 руб.
Использование информационных технологий в процессе обучения в...
800 руб.  4000 руб.
Создание динамических веб-страниц с помощью PHP и MySQL
800 руб.  4000 руб.
Проектная деятельность учащихся
800 руб.  4000 руб.

Похожие файлы

0 Нет комментариев

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!

Полезное для учителя

Новости проекта
03.06.24

Лайфхак учителя №1! Что делать с плохой накопляемостью отметок

12.05.24

Лайфхак учителя №2! Как перестать бегать от ученика к ученику во время практической работы

04.05.24

Лайфхак учителя №3! Что делать, если вы устали из урока в урок повторять одно и то же

Курсы для учителей!
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
Современные педагогические технологии в образовательном процессе
800 руб.
4000 руб.
Система работы с высокомотивированными и одаренными учащимися по...
800 руб.
4000 руб.
Организация и сопровождение олимпиадной деятельности учащихся
800 руб.
4000 руб.
Смотреть все курсы


Закрыть через 5 секунд
Комплекты для работы учителя