Сложение и вычитание многочленов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Колодезянская школа» Красногвардейского района

Республики Крым

Сложение и вычитание

многочленов.

Подготовила учитель математики

МБОУ «Колодезянская школа»

Трандах Анна Николаевна

21 ноября 2018 г.

Алгебра 7 класс.

Урок № 45.

Тема урока: Сложение и вычитание многочленов.

Цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание многочленов . Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение». Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом.

Задачи:

Обучающие:

отработать навыки сложения и вычитания многочленов, а также приведения многочленов к стандартному виду;

Развивающие:

развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы; развивать быстроту реакции, развивать память; активизировать познавательную деятельность учащихся;

Воспитательные:

воспитывать дисциплинированность; культуру речи и культуру общения; ответственность, волю и настойчивость;

Личностные:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

Метапредметные:

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

Предметные:

умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

Оборудование:

Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint, раздаточный материал.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока

1. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности. (2-3 мин.)

2. Подготовка к изучению нового материала. (10 мин.)

3. Ознакомление с новым материалом (5 - 10 мин.)

4. Физкультминутка

5. Первичное осмысление и применение изученного (10 -15 мин.)

1. Подведение итогов урока Постановка домашнего задания (6 мин.)

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.

Рене Декарт.

1. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности. (2-3 мин.) Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускался булочник с разной сдобой “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулся он ему, - но стоит мне только легонько поманить их своими булочками, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую вкусную долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам” Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке. Сегодня мы продолжим изучать тему «Многочлены». Пока, вы только знаете определение многочлена, умеете, приводить многочлен к стандартному виду, и умеете определять степень многочлена. Далее нам предстоит рассмотреть вопрос о том, какие действия можно выполнять с многочленами.

Перед вами анаграмма. Переставляя слоги или сочетания звуков местами получите слова и составьте название темы урока.

НИЕ – ЖЕ – СЛО

ЧИ – НИЕ – ВЫ – ТА

ГО – МНО – ЕН – ЧЛ - ОВ

(Дети: Сложение и вычитание многочленов).

Как вы думаете? Складывать и вычитать многочлены. Запишите в тетради число и тему урока: «Сложение и вычитание многочленов».

2. Подготовка к изучению нового материала. (10 мин.)

Но прежде чем перейти к новому материалу повторим пройденным материал.

1. Задание.

Выберите многочлены:

1.3ху;

2.27ab²+12ав-4;

3.0,3h + 4;

4. 2mn;

5.1-3ху;

6. 1 + k;

7. 2ху.

Ответ: 2. 3. 5.6.

2. Задание.

Записаны ли многочлены в стандартном виде?

а) 3ab² + 27y – 19; б) 4x⁵ +6x² – abc;

в) 4y⁵ – 8y² – 7y – 9y⁵; г) – 3x⁴ +6x ∙ x² + 5;

д) 24xy – 18x²y + 22xy² – 7x²y²; е) 2a⁴ + 3a (–7) + a³ .

Приведите к стандартному виду все многочлены.

Многочлены в стандартном виде:

а); б); д).

Привели многочлены к стандартному виду:

в) 4у⁵ – 8у² – 7у – 9у⁵ = - 5у⁵- 8у² – 7у;

г) – 3х⁴ + 6х * х² + 5 = - 3х⁴ + 6х³ + 5;

е) 2а⁴ + 3а (-7) +а³ = 2а⁴ + а³ – 21а.

1. Как раскрыть скобки , перед которыми стоит знак «+»?

2. Как раскрыть скобки , перед которыми стоит знак « - »?

Правило Если перед скобками стоит знак « плюс», то скобки можно опустить, не меняя знаки слагаемых;

Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак

каждого слагаемого на противоположный.

А теперь сосредоточьтесь и покажите, как вы владеете практическими навыками.

Работаем устно.

Устные упражнения:

1. Раскройте скобки: а) (у - х) + (- с+ b);

б) (а - b) – (с - d).

1. Приведите подобные члены многочлена:

а) 35а – 12b + 16а;

б) а³ – 5а + b + 2b – 2а³;

в) 0,5а² +4в-3,5а² -7в.

3. Ознакомление с новым материалом (5-10 мин.)

Друзья мои, я очень рада

Войти в приветливый ваш класс

И для меня уже награда

Вниманье ваших добрых глаз.

Я знаю, каждый в классе гений,

Но без труда, талант не впрок

Из ваших знаний и умений,

Мы вместе сотворим урок.

Итак, начнем! И я надеюсь, что к работе вы приступаете с хорошим настроением!

Для начала разделимся на три группы и определим спикера.

Ребята, сейчас перед вами лежит огромная ответственность. Вам предстоит изучить новую тему, и от того, как вы поработаете, будут зависеть ваши дальнейшие успехи и успехи ваших товарищей.

Внимательно изучите содержание лежащей перед вами карточки и выполните по образцу предложенное вам задание. Кому будет трудно, поднимите руку, я подойду и мы разберёмся вместе. После окончания работы над карточкой представитель от каждой группы выйдет к доске и объяснит остальным содержание своей карточки, а остальные учащиеся должны сделать соответствующие записи в тетради и по ходу объяснения задать вопросы, если возникнет необходимость.

(Учащиеся работают в группах по карточкам( в каждой группе по 4 человека); учитель по необходимости помогает детям)

4.Физкультминутка.

5. Первичное осмысление и применение изученного (10 -15 мин.)

Карточка №1

Сложение многочленов

Алгоритм действий:

1. составить сумму многочленов;

2. раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»;

3. привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Сложите многочлены 5х² + 7х – 9 и – 3х² – 6х + 8.

(5х² + 7х – 9) + (– 3х² – 6х + 8) =5х² + 7х – 9 – 3х² – 6х + 8 = 2х² + х – 1. Задание. Сложите многочлены: 2а³ – 5а + 5 и а³ – 4а – 2.

Ответ: 3а³ – 9а +3.

Карточка №2

Вычитание многочленов

Алгоритм действий:

1. составить разность многочленов;

2. раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»;

3. привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Выполните вычитание многочленов 5х² - х +8 и 2х² – 7х -1.

(5х² - х +8) - (2х² – 7х -1) = 5х² - х +8 - 2х² + 7х +1 = 3х² + 6х + 9.

Задание. 

Выполните вычитание многочленов: 4m³ – 3m + 2 и m³ – 2m – 4.

Ответ: (4m³ – 3m + 2) - (m³ – 2m – 4) = 4m³ – 3m + 2 - m³ + 2m + 4 = 3m³ – m +6.

Карточка №3

Представление многочлена в виде суммы многочленов (обратная задача)

Правило: Чтобы заключить выражение в скобки, перед которыми требуется поставить знак «+», надо записать внутри скобок все члены выражения с теми же знаками.

Пример. Представьте многочлен 5х³ – х² – 7х + 2 в виде суммы каких – нибудь двух двучленов.

1 сп. 5х³ – х² – 7х + 2 = (5х³ – х² ) + ( – 7х + 2).

2 сп. 5х³ – х² – 7х + 2 = (– х² – 7х) + (5х³ + 2).

Задание. Представьте многочлен в виде суммы каких – нибудь двух двучленов (любым, одним способом): х³ – 2х² – 3х + 5.

Ответ: (х³ – 2х²) + (- 3х + 5); (х³ – 3х) + (- 2х² + 5); (х³ +5) + (- 2х²- 3х); т. д.

Три ученика готовят необходимые записи на доске для объяснения нового материала и объясняют его.

Самооценка. Выставление оценок.

А сейчас я хочу проверить, как остальные ребята поняли своих товарищей. Четверо учащихся по очереди на доске выполняют задания: (остальные решают вместе с ними в тетради)

1. Сложите многочлены: 2х² + 3х и – х + 4.

2. Выполните вычитание многочленов: 2х² +3х и – х + 4.

3. Представьте многочлен в виде суммы двух двучленов: 3а⁴ +2а³ + 5а² – 4.

4. Представьте многочлен в виде разности двух двучленов: – 5у⁴ +4у³ +3у² – 2у.

(остальные решают вместе с ними в тетради)

Велика роль многочленов в математике. Многочлены являются довольно простыми функциями, которые легко дифференцировать и интегрировать. Теперь задумайтесь над таким фактом. Сложение, вычитание, умножение (умножение многочленов мы будем рассматривать несколько позже) всегда возможно, и результатом выполнения этих операций всегда будет многочлен. То есть, многочлены ведут себя как целые числа.

В области многочленов работали такие известные математики как К.Ф.Гаусс – немецкий математик, Э.Безу – французский математик, П.Л.Чебышев.

6. Подведение итогов урока Постановка домашнего задания (6 мин.)

Учитель комментирует домашнее задание:

п.26. на с. 130, 131; с. 131 № 587 – на «3»; № 588 – на «4»; с. 132 № 593– на «5»

Рефлексия.

• Оцените свою работу на уроке, с помощью сигнальных карточек.

• Зелёный-старался и всё получилось

• Жёлтый-старался, но не всё получилось

• Красный-нужно ещё поработать.

Приложение.

Карточка №1

Сложение многочленов

Алгоритм действий:

1.составить сумму многочленов;

2.раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»;

3.привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример.

Сложите многочлены 5х² + 7х – 9 и – 3х² – 6х + 8.

Решение,

(5х² + 7х – 9) + (– 3х² – 6х + 8) =5х² + 7х – 9 – 3х² – 6х + 8 = 2х² + х – 1.

Задание.

Сложите многочлены: 2а³ – 5а + 5 и а³ – 4а – 2.

Карточка №2

Вычитание многочленов

Алгоритм действий:

1.составить разность многочленов;

2.раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»;

3.привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Выполните вычитание многочленов 5х² - х +8 и 2х² – 7х -1.

Решение. (5х² - х +8) - (2х² – 7х -1) = 5х² - х +8 - 2х² + 7х +1 = 3х² + 6х + 9.

Задание. 

Выполните вычитание многочленов: 4m³ – 3m + 2 и m³ – 2m – 4.

Карточка №3

Представление многочлена в виде суммы многочленов (обратная задача)

Правило: Чтобы заключить выражение в скобки, перед которыми требуется поставить знак «+», надо записать внутри скобок все члены выражения с теми же знаками.

Пример. Представьте многочлен 5х³ – х² – 7х + 2 в виде суммы, каких – нибудь двух двучленов.

1 способ. 5х³ – х² – 7х + 2 = (5х³ – х² ) + ( – 7х + 2).

2 способ. 5х³ – х² – 7х + 2 = (– х² – 7х) + (5х³ + 2).

Задание. Представьте многочлен в виде суммы, каких – нибудь двух двучленов (любым, одним способом): х³ – 2х² – 3х + 5.

Карточка №4

Представление многочлена в виде разности многочленов (обратная задача)

Правило: Чтобы заключить выражение в скобки, перед которыми требуется поставить знак «-», надо записать внутри скобок все члены выражения с противоположными знаками.

Пример. Представьте многочлен 5х³ – х² – 7х + 2 в виде разности, каких – нибудь двух двучленов.

1 способ. 5х³ – х² – 7х + 2 = (5х³ – х² ) - ( 7х - 2).

2 способ. 5х³ – х² – 7х + 2 = (– х² + 2) - ( - 5х³ + 7х).

Задание. Представьте многочлен в виде суммы, каких – нибудь двух двучленов (любым, одним способом): х³ – 2х² – 3х + 5.

12