Смежные и вертикальные углы

Зачем надо изучать геометрию?

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».

Ле Корбюзье (архитектор)

Евклид (Eνκλειδηζ) (365-300 до н.э.) древнегреческий математик , автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике «Начала» (13 книг).

Евклид. Рельеф работа Андреа Пизано. Около 1334-1340 г.г.

Страницы «Начал» Евклида. Издание 1482 г.

Платон (477-347 до н.э.) - древнегреческий философ, ученик Сократа и учитель Евклида.

Многих мыслителей и философов привлекала знаменитая Академия Платона. Уважение к геометрии было настолько велико, что по преданию, у входа в Академию Платона имелась надпись:

Однажды Царь Птолемей I сам захотел одолеть премудрости геометрии, но довольно скоро обнаружил, что изучение математики – слишком тяжелое бремя. Птолемей спросил Евклида: «Нельзя ли постигнуть все тайны науки как-нибудь проще?»

Евклид ответил:

– гимнастика для ума - витамин для мозга - язык геометрии

Без чертежа не изготовить ни одной машины, не построить здания. На нем можно изъясняться, не прибегая к словам. Древние математики часто рисовали чертеж и вместо доказательства писали только одно слово : «СМОТРИ!»

Архимед (287-212 до н.э.) – древнегреческий философ и ученый. Уроженец и гражданин Сиракуз (остров Сицилия). Образование получил в Александрии. Архимеду принадлежит ряд важнейших математических и физических открытий (закон Архимеда).

Смерть Архимеда. Копия XVIII в. с римской мозаики II в .

По преданию, последними словами Архимеда были:

«НЕ ТРОНЬ МОИХ ЧЕРТЕЖЕЙ!».

Предание гласит: во II Пуническую войну во время обороны своего родного города Сиракузы Архимед придумал множество механических устройств, которые наводили ужас на нападавших римлян, таки не сумевших взять город приступом и победивших лишь с помощью предательства. В глубокой задумчивости Архимед рисовал на песке геометрические фигуры когда на него напали римские воины.

О бозначение . А, В, С, Е, D, N, M …

.

a, b, c, d, AB, CD, NM …

Часть прямой, заключенная между двумя ее точками.

СЕ – обозначение отрезка

Часть прямой, расположенная по одну сторону от какой-либо точки этой прямой .

АНАГРАММА

• АКОТЧ
• УЧЛ
• ЗЕОТРОК
• АЯРЯМП
• АААЛЧН
• ИЛДВЕК
• ЛУОГ
• КОССПОЛТЬ
• ТЕРМОИГЕЯ

Найдите смежные и вертикальные углы на рисунке

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 1

Определение. Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются противоположными лучами.

 ВОА и  ВОС смежные

А

А

А

А

А

А

А

А

В

В

В

В

В

В

В

В

О

О

О

О

О

О

О

О

Теорема.

Сумма смежных углов равна 180 0

С

С

С

С

С

С

С

С

Определение. Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого.

В

А

О

D

С

Теорема. Вертикальные углы равны.

ДА или НЕТ

• 1. Могут ли два смежных угла быть равными 40˚и160˚?
• 2.Сумма двух смежных углов 140˚.Возможно ли это?
• 3. Сумма двух вертикальных углов 140˚ . Возможно ли это?
• 4.Могут ли два вертикальных угла быть равными 40˚и50˚?
• 5.Могут ли быть смежными прямой и острый углы ?

18

b

14 8 º

4 2 º

4 2 º

14 8 º

a

Геометрия изучает фигуры и их свойства.

А могут ли фигуры рассказать о нас?

Быстренько, не задумываясь, выберите из предложенных пяти фигур ту, которая вам больше понравилась.

Ломаная (Зигзаг)

Прямоугольник

Круг

Квадрат

Треугольник

Вот что говорят фигуры о нас

• Соответствует трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство. Любит раз и навсегда заведенный порядок.
• Это временная форма личности, ищет лучшее положение. Поэтому любознателен, пытлив, интересно все происходящее, и смел.
• Символ лидерства. Способен концентрироваться на главной цели. Энергичен, неудержим, сильная личность.
• Самая доброжелательная фигура. Способен сопереживать, сочувствовать. Счастлив тогда, когда все ладят друг с другом.

• Символ творчества. Нравится комбинировать, создавать что-то новое, оригинальное. Самый восторженный и возбудимый.

1. Сумма смежных углов равна….

A

360 0

B

90 0

180 0

C

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0

A

острый

тупой

B

прямой

C

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?

A

133 0

B

47 0

43 0

C

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?

A

тупой

B

развернутый

C

прямой

5. Найдите

С

О

В

77 0

А

A

103 0

D

10 3 0

B

3 0

C

6. Найдите

54 0

A

С

О

В

А

54 0

126 0

B

D

36 0

C

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

A

90 0 и 100 0

60 0 и 120 0

B

40 0 и 80 0

C

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?

A

18 0

108 0

B

72 0

C

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?

острый

A

тупой

B

прямой

C

10. Могут ли быть равными смежные углы?

да

A

нет

B

не хватает данных

C

Проверь себя.

1. C

2. B

3. A

4. B

5. B

6. B

7. B

8. C

9. C

10. А

m

n

k

Задача №1

8x

x

Решение: 8x + x=180°

20° ; 160°

Ответ :

A

B

C

Задача №2

5x

4 x

D

Решение: 4 x+5x=180°

80° ; 100°

Ответ:

Задача №3

A

D

2

1

C

3

B

O

4

Ответ:

155°, 155°

D

A

B

C

O

1

2

3

4

Задача №4

Ответ:

30°, 150°, 30°, 150°

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

угол

Повторить ,

подготовиться к СОР