В честь окончания учебного года! Скидки до 50% на готовые материалы для учителей на каждый урок

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 16.06.2024 15:58

Козловская Наталья Александровна

учитель математики и информатики

54 года

29 936

649

Подписчики

122

Подписки

Местоположение

Россия, Мариинск

Специализация

Информатика

Математика

Классному руководителю

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Смотр знаний по теме "Логарифмическая функция"

Категория: Математика

20.03.2017 02:42

Смотр знаний по теме "Логарифмическая функция" в 10 классе. Разработка содержит ход мероприятия, задания и сопровождающую презентацию. Рассчитана на 2 часа.

Просмотр содержимого документа
«1 Смотр знаний»

СМОТР ЗНАНИЙ

по теме "Логарифмическая функция"

10 класс

физико-математический профиль

Цель:

обобщить теоретические знания свойств логарифмической функции,
закрепить умения применять знания при выполнении заданий,
развивать навыки самоконтроля у учащихся.

Ход занятия

Организационный момент

Перед нами стоит задача обобщить знания по теме: "Логарифмическая функция".

Каждому предстоит оценить свои знания, скорректировать пробелы, выполнить тестовое задание по своим силам.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924 гг) заметил: «Что учиться можно только весело….Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.

Историческая справка

Слово логарифм происходит от греческого λόyoφ (число) и αρίνμοφ(отношение) и переводится, следовательно, как отношение чисел. Изобретатель логарифмов, составитель первой таблицы логарифмов был английский математик Непер Джон.

Его математические труды направлены на упрощение и упорядочение арифметики, алгебры и тригонометрии. В 1614 году Непер издал труд “Описание удивительной таблицы логарифмов”, в котором не только дал определение логарифма, описал его свойства, но и предложил таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов. Также Непер открыл логарифмическую кривую. Позднее им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до 70-х годов ХХ в.

Математический диктант

Вопросы – задания, на которые ученик отвечает Да(+); Нет(-)

Логарифмическая функция y=log _a x определена при любом х. (-)
Функция y=log _ax логарифмическая при a0, a, x0. (+)
Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-)
Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+)
Логарифмическая функция – четная.(-)
Логарифмическая функция – нечетная.(-)
Функция y=log ₃x – возрастающая.(+)
Функция y=log_ax при 0a
Логарифмическая функция проходит через точку (1;0).(+)
График функции y=log _ax пересекается с осью Ох.(+)
График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)
График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)
График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)
График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)
Существует логарифм отрицательного числа.(-)
Существует логарифм дробного положительного числа.(+)
График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)
Логарифмическая функция y=log _х a определена при a0, a (-)
Логарифм нуля равен нулю (-)
Логарифм единицы равен нулю (+)

Ответы:

1) -	6) -	11) -	16) +
2) +	7) +	12) -	17)-
3) -	8) -	13) +	18)-
4) +	9) +	14) +	19) -
5) -	10) +	15) -	20) +

Графики функций

Лови ошибку!

Установите соответствие между первым и вторым столбцами

Логарифмическая комедия

Рассмотрим верное неравенство

Затем сделаем следующее преобразование

Большему числу соответствует больший логарифм, значит, прологарифмировав обе части по основанию 10, получим

По свойству логарифмов, имеем

Разделим обе части неравенства на

Получим 2 3!

В чем ошибка этого доказательства?

Решение: Ошибка в том, что при делении обеих частей неравенства на не был изменен знак неравенства ( на есть число отрицательное.

Тест "Свойства логарифмов"

Найти значение выражения:

Вариант 1

№	Задание	Варианты ответов
1	;	А) 16; Б) 32; В) 5; Г) 6.
2.		А) 17; Б)0; В) ; Г) 1.
3.	- ;	А) ; Б) 3; В) 1; Г).
4.	- 2 ;	А) ; Б) 2; В) - ; Г) -2.
5.	, если =7; =5;	А) 1,4; Б) 2; В) 12; Г) 35.
6.	, если =3; =7;	А) ; Б) ; В) 3; Г)-6.
7.	, если = -3;	А) 1; Б) 2; В) -1; Г)-2.
8.	, если =-7;	А) ; Б) - ; В)-3; Г)3.
9.	;	А) 24; Б) 4; В) - ; Г) .
10.	;	А) 196; Б) 14; В) ; Г) .

Найти значение выражения:

Вариант 2

№	Задание	Варианты ответов
1.	;	А) 16; Б) 3; В) ; Г) .
2.	2	А) 19 ; Б) 1 ; В) 0 ; Г) 38.
3.	- ;	А) 130 ; Б) 3 ; В) 27 ; Г) .
4.	- 2 ;	А)3 ; Б) ; В) 2; Г) .
5.	, если =9; =5;	А) 4; Б) 1,8; В) 14 ; Г) 45.
6.	, если =13; =7;	А) 4; Б) ; В) 6 ; Г) 20 .
7.	, если = -2;	А) -1,4; Б) -1 ; В) 1 ; Г) -1,2.
8.	, если =-4;	А) 1; Б)-1 ; В)- ; Г) .
9.	;	А) 5 ; Б) 81; В) -5; Г).
10.	^;	А) 16; Б) 3,5 ; В) 2; Г) 1.

Найти значение выражения:

Вариант 3

№	Задание	Варианты ответов
1.	;	А)27 ; Б) ; В) 4; Г)3.
2.	3	А)69 ; Б)0 ; В)1 ; Г)3 .
3.	- ;	А)5 ; Б) 64; В) 6; Г) 189.
4.	- 3 ;	А) 2 ; Б) 3 ; В) ; Г).
5.	, если =7; =4;	А) 3,75 ; Б) 3 ; В) 11 ; Г) 28.
6.	, если =3; =7;	А)-7; Б) 10; В) ; Г)-9 .
7.	, если = 5;	А) -5 ; Б) 9 ; В) -9 ; Г) 5.
8.	, если =-;	А) 1 ; Б) -1 ; В) 0,04 ; Г) 25.
9.	-;	А) -4 ; Б) 4 ; В) 1,6 ; Г) .
10.		А) 2,5 ; Б) 2 ; В) 2 ; Г)-2 .

Найти значение выражения:

Вариант 4

№	Задание	Варианты ответов
1.	;	А) 3 ; Б) 64; В) 4 ; Г) .
2.	2	А) 0; Б) 32; В) 1; Г) 1 .
3.	- ;	А) 4 ; Б) 64 ; В) 16; Г) 3 .
4.	- 3 ;	А) 2; Б) 3 ; В) ; Г) .
5.	, если =15; =6;	А) 2,5; Б) 9; В) 21; Г) 90.
6.	, если =5; =7;	А) -2; Б) -5 ; В) ; Г) 35 .
7.	, если = -3;	А) ; Б) 2 ; В) -2; Г) - .
8.	0,04, если = -5;	А)-1 ; Б)1 ; В)-0,2 ; Г)0,2 .
9.	;	А) 49; Б) -1; В) ; Г) .
10.	;	А) 14; Б) 3,5 ; В) 3; Г) 1

Ответы:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вариант 1	Г	Б	В	Б	Б	Г	Г	В	Б	Б
Вариант 2	Б	В	Б	В	В	А	Г	А	Б	Б
Вариант 3	В	Б	В	Б	Б	А	Г	Б	Б	В
Вариант 4	В	А	Г	Б	В	Б	Б	А	Г	Б

Решение уравнений

Найди ошибку: класс делится на три группы, каждая из которых получает свое решенное уравнение. Представитель группы обосновывает допущенную ошибку.

Решить уравнение

Решение.

x=6

Ответ: 4; 8.

Решить уравнение

Решение.

Ответ: -1.

Решить уравнение

Решение.

Ответ: 0.

Объяснение ошибок.

В задаче 1 для преобразования выражения использовалось тождество , однако не было учтено, что для данного выражения операция возведения во вторую степень является последней, и поэтому проводимые преобразования должны выглядеть иначе:

пропущен знак модуля.

В задаче 3 преобразование дроби к разности выражений могло привести к сужению множества значений, однако непосредственная ошибка заключается в отсутствии условия корректности преобразования, в ходе которого произошло взаимное уничтожение слагаемого, содержащего переменную .

Решение неравенств

1 вариант

2 вариант

Подведение итогов

Тест с кодированными ответами

Вариант №1

1) ;

Р 124; П ;

Е 32 ; Н 3,5.

Р 0 ; П -1 ;

Е 1; Э 6 .

3) ;

Р 18 ; П 8 ;

Й 54 ; Н 81.

4) ;

С ; П ;

Е ; У 4 .

5). - =

Р 35 ; Г 63 ;

Е ; Н ( 5 + ).

Вариант №2

;

Р 75 ; П ;

Г 3 ; Е 35 .

;

С 0; А -1 ;

Н 1 ; Э 10.

3) ;

Р 16 ; Н 12 ;

Й 32 ; У 125.

С ; Н ;

Е ; Р .

5) =

Н ; С 10 ;

Е (2 + ; П 20 .

Вариант №3

1). ;

Р 27 ; Э 2,5 ;

Г 27 ; Е 72.

2). ;

С 0 ; А 10 ;

Й 1 ; Л -1.

3). ;

К 8 ; Р 9 ;

Н 64 ; Л 16.

П ; А -2 ;

Е 0,5 ; Р 2.

5). =

Р 12 ; Е ( 3 + ) ;

С 1 ; П 7 .

Ответы : I. Джон Непер – Шотландский математик, который впервые предложил использовать занятую, как математический знак и в 1614 г. Появилась его работа «Описание удивительной таблицы логарифмов».

II. Карл Фридрих Гаусс – в три года умел читать и писать. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс мгновенно получил результат 50 × 101 =5050 . Гаусс любил говорить, что математика – царица наук, а теория чисел – царица математики.

III. Леонард Эйлер (1707-1783) Швейцарский, немецкий и российский математик, внесший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

Просмотр содержимого документа
«ЛОВИ ОШИБКУ»

ЛОВИ ОШИБКУ!

Понятия	Формулы
1. Определение логарифма числа по заданному основанию
2. Основное логарифмическое тождество.
3. Формула логарифм произведения.
4. Формула логарифм частного.
5. Формула логарифм степени.
6. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.
7. Логарифм, значение которого равно единице
8. Логарифм, значение которого равно нулю
9. Запись числа через логарифм

Просмотр содержимого документа
«РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ»

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

1 вариант

2 вариант

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

1 вариант

2 вариант

Просмотр содержимого документа
«РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ»

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Найди ошибку: в представленных решениях найдите ошибку и обоснуйте её.

Решить уравнение

Решение.

x=6

Ответ: 4; 8.

Решить уравнение

Решение.

Ответ: -1.

Решить уравнение

Решение.

Ответ: 0.

Просмотр содержимого документа
«ТЕСТ С КОДИРОВАННЫМИ ОТВЕТАМИ»

ТЕСТ С КОДИРОВАННЫМИ ОТВЕТАМИ

Вариант №1

1) ;

Р 124; П ;

Е 32 ; Н 3,5.

Р 0 ; П -1 ;

Е 1; Э 6 .

3) ;

Р 18 ; П 8 ;

Й 54 ; Н 81.

4) ;

С ; П ;

Е ; У 4 .

5). - =

Р 35 ; Г 63 ;

Е ; Н ( 5 + ).

Вариант №2

;

Р 75 ; П ;

Г 3 ; Е 35 .

;

С 0; А -1 ;

Н 1 ; Э 10.

3) ;

Р 16 ; Н 12 ;

Й 32 ; У 125.

С ; Н ;

Е ; Р .

5) =

Н ; С 10 ;

Е (2 + ; П 20 .

Вариант №3

1). ;

Р 27 ; Э 2,5 ;

Г 27 ; Е 72.

2). ;

С 0 ; А 10 ;

Й 1 ; Л -1.

3). ;

К 8 ; Р 9 ;

Н 64 ; Л 16.

П ; А -2 ;

Е 0,5 ; Р 2.

5). =

Р 12 ; Е ( 3 + ) ;

С 1 ; П 7 .

Просмотр содержимого документа
«Тест»

Тест "Свойства логарифмов"

Вариант 1

Найти значение выражения:

№	Задание	Варианты ответов
1	;	А) 16; Б) 32; В) 5; Г) 6.
2.		А) 17; Б)0; В) ; Г) 1.
3.	- ;	А) ; Б) 3; В) 1; Г).
4.	- 2 ;	А) ; Б) 2; В) - ; Г) -2.
5.	, если =7; =5;	А) 1,4; Б) 2; В) 12; Г) 35.
6.	, если =3; =7;	А) ; Б) ; В) 3; Г)-6.
7.	, если = -3;	А) 1; Б) 2; В) -1; Г)-2.
8.	, если =-7;	А) ; Б) - ; В)-3; Г)3.
9.	;	А) 24; Б) 4; В) - ; Г) .
10.	;	А) 196; Б) 14; В) ; Г) .

Тест "Свойства логарифмов"

Вариант 2

Найти значение выражения:

№	Задание	Варианты ответов
1.	;	А) 16; Б) 3; В) ; Г) .
2.	2	А) 19 ; Б) 1 ; В) 0 ; Г) 38.
3.	- ;	А) 130 ; Б) 3 ; В) 27 ; Г) .
4.	- 2 ;	А)3 ; Б) ; В) 2; Г) .
5.	, если =9; =5;	А) 4; Б) 1,8; В) 14 ; Г) 45.
6.	, если =13; =7;	А) 4; Б) ; В) 6 ; Г) 20 .
7.	, если = -2;	А) -1,4; Б) -1 ; В) 1 ; Г) -1,2.
8.	, если =-4;	А) 1; Б)-1 ; В)- ; Г) .
9.	;	А) 5 ; Б) 81; В) -5; Г).
10.	^;	А) 16; Б) 3,5 ; В) 2; Г) 1.

Тест "Свойства логарифмов"

Вариант 3

Найти значение выражения:

№	Задание	Варианты ответов
1.	;	А)27 ; Б) ; В) 4; Г)3.
2.	3	А)69 ; Б)0 ; В)1 ; Г)3 .
3.	- ;	А)5 ; Б) 64; В) 6; Г) 189.
4.	- 3 ;	А) 2 ; Б) 3 ; В) ; Г).
5.	, если =7; =4;	А) 3,75 ; Б) 3 ; В) 11 ; Г) 28.
6.	, если =3; =7;	А)-7; Б) 10; В) ; Г) -9 .
7.	, если = 5;	А) -5 ; Б) 9 ; В) -9 ; Г) 5.
8.	, если =-;	А) 1 ; Б) -1 ; В) 0,04 ; Г) 25.
9.	-;	А) -4 ; Б) 4 ; В) 1,6 ; Г) .
10.		А) 2,5 ; Б) 2 ; В) 2 ; Г) -2 .

Тест "Свойства логарифмов"

Вариант 4

Найти значение выражения:

№	Задание	Варианты ответов
1.	;	А) 3 ; Б) 64; В) 4 ; Г) .
2.	2	А) 0; Б) 32; В) 1; Г) 1 .
3.	- ;	А) 4 ; Б) 64 ; В) 16; Г) 3 .
4.	- 3 ;	А) 2; Б) 3 ; В) ; Г) .
5.	, если =15; =6;	А) 2,5; Б) 9; В) 21; Г) 90.
6.	, если =5; =7;	А) -2; Б) -5 ; В) ; Г) 35 .
7.	, если = -3;	А) ; Б) 2 ; В) -2; Г) - .
8.	0,04, если = -5;	А)-1 ; Б)1 ; В) -0,2 ; Г)0,2 .
9.	;	А) 49; Б) -1; В) ; Г) .
10.	;	А) 14; Б) 3,5 ; В) 3; Г) 1

Просмотр содержимого презентации
«Презентация1»

«С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системой нумерации».

Я. В. Успенский

Есть в математике тема одна,

Логарифмической функцией называется она,

Логарифм появился, чтобы легче считать,

Логарифм – ПОКАЗАТЕЛЬ ,

Это надо знать!

Использование свойств логарифмической функции для выполнения заданий с логарифмами

Выполнять преобразования выражений

Находить значения выражений

Сравнивать выражения

Основные умения

Выполнять логарифмирование и потенцирование выражений

Строить графики логарифмических функций

Решать алгебраические неравенства

Решать логарифмические неравенства

Решать логарифмические уравнения

Историческая справка

Слово логарифм происходит от греческого λόyoφ (число ) и αρίνμοφ (отношение ) и переводится, следовательно, как отношение чисел.

Изобретатель логарифмов, составитель первой таблицы логарифмов был английский математик Непер Джон

Русский математик Аничков Д. С. о логарифмах

«Ежели под геометрическою прогрессиею, начинающеюся с единицы, подписана будет арифметическая прогрессия, начинающаяся с нуля, то числа, внизу подписанные, называются для верхних – логарифмы.

Положим, что даны прогрессии:

геом. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,

арифм. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Тогда логарифм 1 будет 0;

логарифм 4 будет 2;

а логарифм 32 будет 5 и проч.»

Математический диктант

Ответьте на вопросы: ДА (+) или НЕТ (-)

log 5 625 = ???

Графики функций

Лови ошибку!

Понятия

1.Определение логарифма числа

Формулы

по заданному основанию

2. Основное логарифмическое

тождество.

3. Формула логарифм произведения.

4. Формула логарифм частного.

5. Формула логарифм степени.

6. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.

7. Логарифм, значение которого равно единице

8. Логарифм, значение которого равно нулю

9. Запись числа через логарифм

Проверь себя!

Понятия

1. Определение логарифма числа по заданному основанию

Формулы

2. Основное логарифмическое тождество.

3. Формула логарифм произведения.

4. Формула логарифм частного.

5. Формула логарифм степени.

6. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.

7. Логарифм, значение которого равно единице

8. Логарифм, значение которого равно нулю

9. Запись числа через логарифм

1/8 После приведения к основанию ½ : ( ½ ) 2 ( ½ ) 3 После логарифмирования по основанию 10: lg ( ½ ) 2 lg ( ½ ) 3 По свойству логарифмов: 2 lg ( ½ ) 3 lg ( ½ ) После сокращения на lg ( ½ ): 2 3 В чём ошибка? 2 3 ?!" width="640"

Логарифмическая комедия

Очевидно, что ¼ 1/8

После приведения

к основанию ½ : ( ½ ) 2 ( ½ ) 3

После логарифмирования

по основанию 10: lg ( ½ ) 2 lg ( ½ ) 3

По свойству логарифмов: 2 lg ( ½ ) 3 lg ( ½ )

После сокращения на lg ( ½ ): 2 3

В чём ошибка?

2 3 ?!