Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Геометрия, 8 класс
К учебнику Л.С.Атанасяна
Автор: Софронова Наталия Андреевна,
учитель математики высшей категории
МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»
Оршанского района Республики Марий Эл
Прямоугольный треугольник
Углы
Стороны
А
АС, ВС – катеты
АВ - гипотенуза
c
b
Теорема Пифагора
АС 2 + ВС 2 = АВ 2
С
В
a
N
Признак прямоугольного треугольника:
Если в треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то угол, лежащий против большей стороны, – прямой
К
М
МК 2 = MN 2 + NK 2
Прямоугольный треугольник
Угол А:
Катет ВС - противолежащий углу А
Катет АС - прилежащий углу А
А
Угол В:
Катет АС - противолежащий углу В
Катет ВС - прилежащий углу В
c
b
М
С
В
a
Назвать катеты, противолежащие углам N и К
К
Назвать катеты, прилежащие углам N и К
N
Каким свойством обладает катет, лежащий против угла в 30 0 ?
Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника
А
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе .
c
b
В
С
a
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету .
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе .
А
С
8
Найдите значения синуса, косинуса и тангенса острых углов А и В прямоугольного треугольника АВС
В
13
5
С
12
А
А
17
С
В
В
Основное тригонометрическое тождество
А
c
b
В
С
a
А
А 1
В 1
С 1
С
В
Значения синуса, косинуса и тангенса угла не зависят от выбора треугольника, а зависят от градусной меры угла.
Значения синуса, косинуса и тангенса углов 30 0 и 60 0
В
2 а
a
А
С
Значения синуса, косинуса и тангенса угла в 45 0
А
а
В
С
a
Значения синуса, косинуса и тангенса углов 30 0 , 45 0 и 60 0
30 0
sin
45 0
cos
60 0
tg
Углы
Значения
1
А
Найдите острые углы прямоугольного треугольника АВС
10
8
В
С
6
Стр.52-54 Синусы и косинусы
А
Найдите острые углы прямоугольного треугольника АВС
10
8
В
С
6
А
Найдите острые углы прямоугольного треугольника АВС
16
9
В
С
А
Найдите катеты прямоугольного треугольника АВС, если угол А равен 40 0 .
10
?
В
С
?
А
Найдите гипотенузу и неизвестный катет прямоугольного треугольника АВС, если угол А равен 40 0 .
10
?
В
С
?
А
Найдите гипотенузу и неизвестный катет прямоугольного треугольника АВС, если угол А равен 40 0 .
10
?
В
С
?