Сравнение чисел в различных системах счисления

Сравнение чисел в различных системах счисления

Введение

• Системы счисления — способы записи чисел с помощью символов.
• Бывают позиционные и непозиционные.
• Наиболее распространённые: десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.

Виды систем счисления

• Двоичная (основание 2): используется в цифровых устройствах.
• Восьмеричная (основание 8): использовалась в старых ЭВМ.
• Десятичная (основание 10): стандартная система в повседневной жизни.
• Шестнадцатеричная (основание 16): применяется в программировании и компьютерной технике.

Позиционный принцип

• Значение цифры зависит от её позиции в числе.
• Пример (двоичная): 1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 2 = 10₁₀.
• Пример (шестнадцатеричная): 1F₁₆ = 1×16 + 15 = 31₁₀.

Сравнение чисел

• Для сравнения чисел из разных систем нужно привести их к одной системе (чаще — десятичной).
• Пример: 1010₂ и 12₈ — оба равны 10 в десятичной системе.
• После перевода сравнение проводится как обычно.

Таблица сравнения чисел

• Десятичное | Двоичное | Восьмеричное | Шестнадцатеричное
• ----------------------------------------------
• 10 | 1010 | 12 | A
• 255 | 11111111 | 377 | FF
• 16 | 10000 | 20 | 10

14 2. 377₈ = 255₁₀, FF₁₆ = 255₁₀ → равны 3. 100₁₆ = 256₁₀, 100₈ = 64₁₀ → 256 64 " width="640"

Примеры сравнения

• 1. 1110₂ = 14₁₀, 1E₁₆ = 30₁₀ → 30 14
• 2. 377₈ = 255₁₀, FF₁₆ = 255₁₀ → равны
• 3. 100₁₆ = 256₁₀, 100₈ = 64₁₀ → 256 64

Типичные ошибки

• Сравнение чисел без перевода может быть ошибочным.
• Пример: 20₈ ≠ 20₁₀, так как 20₈ = 2×8 = 16₁₀.
• В разных системах одни и те же записи могут означать разные числа.

Где используется сравнение чисел

• Программирование: обработка данных, адресация, флаги.
• Цветовые коды в HTML/CSS (#FF0000).
• Электроника: сигналы, состояния регистров.
• Криптография и работа с байтами.

Заключение

• Сравнение чисел — важный навык в информатике.
• Требуется понимание перевода чисел между системами.
• Правильное сравнение — через перевод в одну систему, чаще в десятичную.

Вопросы?

• Спасибо за внимание!
• Готов ответить на ваши вопросы.