Статья "Формирование вычислительных навыков умножения на уроках математики"

Гольдман Ирина Владимировна, учитель математики

МОБУ СОШ №10 имени Д. Г. Новопашина г. Якутск

Формирование вычислительных навыков умножения на уроках математики

«Если бы человек не имел способности к навыку, то не мог бы продвинуться ни на одну ступень в своем развитии, задерживаемый беспрестанно бесчисленными трудностями, которые можно преодолеть только навыком, освободив ум и волю для новых работ и для новых побед. Вот почему-то воспитание, которое упустило бы из виду сообщение воспитанникам полезных навыков и заботилось об их умственном развитии, лишило бы это самое развитие его сильнейшей опоры».

К.Д.Ушинский

Одной из основных задач обучения математике в школе является формирование у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков. За последнее время уровень навыков вычислений у учащихся резко снизился: они плохо и нерационально считают, а при вычислениях все чаще прибегают к помощи технических средств – калькуляторов. Но без прочных умений и навыков в области вычислений изучение математики усложняется, ведь значительная часть времени урока затрачивается на проведение вычислений при выполнении заданий, направленных на закрепление нового материала.

Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Однако общая культура вычислений влияет на скорость и качество выполнения заданий и при изучении арифметики, и при решении задач ОГЭ и ЕГЭ, где подобные умения необходимо доводить до автоматизма. Кроме того, вычисления активизируют память учащихся, их внимание, стремление к рациональной организации деятельности. Поэтому неслучайно вычислительная линия является одной из основных содержательных линий школьного курса математики.

На всех этапах изучения курса математики у учащихся формируется вычислительная культура. Вычислительные навыки нужны и при изучении программного материала в школе, и в повседневной жизни. Кроме того, они окажутся полезными для прикидки ожидаемого результата не только в учебной деятельности, но и в жизни. Именно поэтому учить учащихся быстро, правильно и рационально считать в школе необходимо на уроках математики.

О наличии вычислительной культуры учащихся можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов. Правила и приемы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменные вычисления, позволяют усовершенствовать их. Наличие у учащихся навыков устного счета влияет на степень отработки у них рациональных и безошибочных вычислительных умений. Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5–6 лет обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). Устный счет на уроках математики в 5 – 6 классах способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности.

Данная тема актуальна, так как известно, для создания условий успешности ученика ( по требованиям ФГОС) необходимо:

- сформировать вычислительные навыки, используя тренинг как основную форму работы;

- проводить диагностику вычислительных навыков учащихся;

- вести мониторинг формирования вычислительной культуры учащихся;

- постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и во внеурочной деятельности по предмету;

- использовать в работе систему тренинга по совершенствованию вычислительных навыков;

- учить различным способам быстрых вычислений;

- привлекать учащихся к самоконтролю по повышению вычислительной культуры.

В данной статье я рассмотрела некоторые способы быстрого умножения, которые могут пригодиться на уроках математики в школе и не только. Каждому ученику необходимы приемы быстрого счета, их знание значительно облегчит учебу. Быстрота счета возникнет в результате длительных упражнений. В своей практике я применяю следующие приёмы быстрого умножения чисел:

1. Умножение на 4, 8,16 и т.д.

Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:

213∙ 8=(213∙2)∙4=(426∙2)∙2=852∙2=1704.

2. Умножение на 5, 50, 0,5.

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:

138∙5=(138∙10):2=1380:2=690.

Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:

87∙50=(87∙100):2=4350.

Чтобы умножить число на 0,5, нужно разделить на 2:

360∙0,5=360:2=180.

3. Умножение на 25, 2,5, 0,25.

Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4:

348∙25=348∙100:4=8700.

Чтобы умножить число на 2,5, нужно умножить его на 10 и полученное произведение разделить на 4:

96∙2,5=96∙10:4=240.

Чтобы умножить число на 0,25, нужно разделить его на 4:

196∙0,25=196:4=49.

4. Умножение на 125, 12,5, 1,25, 0,125.

Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

32∙125=32:8∙1000=4000.

Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8:

24∙12,5=24:8∙100=300.

Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8:

64∙1,25=64:8∙10=80.

Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на 8.

16,8∙0,125=16,8:8=2,1.

5. Умножение на 1,5 и на 15.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину:

24∙1,5=24+12=36.

Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:

129∙15=129∙10+1290:2=1290+645=1935.

6. Умножение на 11.

1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:

241∙11=2410+241=2651.

2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:

34∙11=374, т.к. 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,

68∙11=748, т.к. 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

7. Умножение двузначного числа на 101 и на 10101

Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе». При умножении на число 101, 1001, 10101, число надо повторить дважды/трижды:

57∙101=5757,

89∙10101=898989.

8. Умножение на 9, 99 и 999

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель:

286∙9=2860–286=2574,

23∙99=2300–23=2277,

18∙999=18000–18=17982.

Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания к множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности

8∙318=8∙(300+10+8)=2400+80+64=2544,

7∙196=7∙(200-4)=1400–28=1372.

Цель данных упражнений выработка умений умножения чисел, усвоение теоретических знаний, выработка вычислительных навыков.

Разнообразие способов устного умножения возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность.

Предложенные приёмы устного умножения помогут, особенно молодым учителям, привлечь внимание школьников на уроке и повысить их работоспособность в переходный период от начальной школы к средней.

Устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умении, он также развивает логическое мышление, личностные качества ребенка, повышает у детей познавательный интерес к урокам математики.

Формирование вычислительных умений и навыков – это сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности. На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка. При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям.

Список используемой литературы

1. Борода Л.Я., Борисов А.М. Некоторые формы по привитию интереса к математике. //Математика в школе. - 1990, №11.– с.39-44.

2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с.: ил.

3. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. //Начальная школа. – 1990, №6. - с.44-46.

4. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки/ Под редакцией М.К. Потапова, текстол. Обработка Ю.В. Нестеренко. – 4-е изд. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984, 192 с.

5. Минаева С. Формирование вычислительных умений в основной школе // Математика,2008г.
6. Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся 5-9 классов // Математика, 2006г.

7. Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика, 2006 г.