Статья: Анализ учебников 5-6 классов на содержание геометрического материала.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №7 ИМ. А.В. МОКРОУСОВА С

УГЛУБЛЁННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА» МУНИЦИПАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДСКОЙ ОКРУГ СИМФЕРОПОЛЬ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

Статья: Анализ учебников 5-6 классов на содержание геометрического материала.

Автор:

учитель математики

высшей категории

Короткова О.Н.

Симферополь

Статья: Анализ учебников 5-6 классов на содержание геометрического материала.

Автор: учитель математики высшей категории Короткова О.В.

Проведем сравнительный анализ геометрического материала, содержащегося в следующих учебно -методических комплектах по математике:

1. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд – М.: Мнемозина, 2013. [15].

2. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд – М.: Мнемозина, 2013. [16].

3. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учебных заведений /Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2007.[17].

4. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др. – М.: Дрофа, 2000.[18]

Все без исключения учебники по содержанию по манере и стилю, выстроены таким образом, чтобы обеспечить и гарантировать ученикам довольно легкий и безболезненный переход к систематическому изучению курса геометрии в 7 классе.

Содержание учебников полностью соответствует требованиям стандарта математического образования для учеников 5-6 классов. В учебниках изложен тот минимум содержания, который предлагали учебники для 1-4 классов, это дает возможность использовать данные учебники в качестве продолжения любого курса математики, так традиционно, так и развивающего направления. Рассмотрим каждый комплект:

1. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд – М.: Мнемозина, 2013.

Весь материал учебника разбит на параграфы, каждый из параграфов разбит на 4-8 пунктов, которые посвящены отдельным темам. Материалы каждого пункта изложен простым и доступным для понимания 5 - классников языком. В каждом пункте при изложении темы выделяются основные понятия, правила и теоретические сведения, которые следует либо запомнить, либо выучить наизусть, кроме того после объяснительного материала в учебнике имеются вопросы, которые позволяют закрепить пройденный материал как на уроке всем классом, так и самостоятельно каждому учащемуся дома.

Важно отметить, что все упражнения в учебнике располагаются ссылки, на сведения, которые надо хорошо запомнить, на правила и теоретические сведения, которые необходимо знать наизусть. На полях так же отдельно выделены упражнения для работы дома, в классе, работы в группах или парах, так же присутствуют ссылки на упражнения для исследовательско – поисковой работы, ссылки на задания из учебного интерактивного пособия. Ссылки на рассказы об истории возникновения и развития математики. Так же в учебнике присутствуют рубрики в которых ученики:

• Учат как правильно говорить на языке математики;

• Решают задачи помогающие учиться думать, рассуждать, делать выводы, расширять круг математических знаний и представлений.

• Развивают сообразительность и внимательность.

В учебнике все упражнения построены по принципу от простого к сложному. Все задания в каждом пункте учебника разбиты на три большие группы:

1-я группа – для работы в классе;

2-я группа – для работы дома;

3-я группа – задания для повторения ранее изученного материала.

Некоторые из этих упражнений имеют дополнительные номера: 1,2,3,4 и т.д. Эти упражнения предназначены для самостоятельной работы. При этом нечетные номера заданий для 1 варианта, а четные – для 2 варианта.

Для учащихся со средним уровнем математической подготовки число упражнений в учебнике несколько избыточно. Это содействует тому, что бы дать учителю возможность, опираясь на особенности конкретного класса, выбрать более легкие или, наоборот, более сложные задания, уделять большее внимание тому или иному виду задач, т.е. для успешного усвоения материала нет необходимости провешивать с детьми все задачи учебника.

Главной особенностью упражнений для классной работы является то , что они расположены по степени «Обязательности», важности для формирования основных знаний и умений.

Упражнения для домашней работы разделены на 2 типа задач:
1) упражнения, которые непосредственно связанны с изучаемой темой, они зачастую, по трудности соответствуют основным задачам раздела классных упражнений;

2) упражнения для систематического повторения ранее изученных разделов математики.

Наиболее сложная многоцелевая группа задач, предусматривает:

1. Задания для устного решения;

2. Подготовительные задания для работы над новой темой;

3. Задачи для непрерывного повторения ранее изученного материала;

4. Задачи повышенного уровня трудности.

В этой группе заданий предусмотрены задания, в которых сообщают дополнительные сведения, которые расширяют кругозор учащихся, готовят их к глубокому усвоению курса алгебры и геометрии в последующем. Так же эти задания позволяют учителю строить собственную систему внеклассной работы.

Следует отметить то, что в учебнике имеются красочные иллюстрации, яркие цветные плашки, цветное обрамление, цветной текст в некоторых разделах учебника призван (на уровне подсознания детей) создавать радостный настрой, заинтересовывать и располагать к себе детей.

Геометрический материал не выделен в отдельные главы, он представлен отдельными пунктами в параграфе:

Параграф первый:

1. пункт 2. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

2. пункт 3. Плоскость. Прямая. Луч.

3. пункт 4. Шкалы и координаты.

Параграф четвертый:

1. пункт 18. Площадь. Формула площади прямоугольника.

2. пункт 19. Единицы измерения площадей.

3. пункт 20. Прямоугольный параллелепипед.

4. пункт 21. Объемы прямоугольного параллелепипеда.

Параграф пятый:

1. пункт 22. Окружность и круг.

Параграф восьмой:

1. пункт 41. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.

2. пункт 42. Измерение углов. Транспортир.

Второй пункт первого параграфа «Отрезок. Длина отрезка. Треугольник» позволяет ученикам систематизировать и актуализировать свои знания, полученные в 1-4 классе. А именно чертить отрезки, измерять отрезки, показывать и распознавать элементы треугольника, сравнивать отрезки с помощью измерительного инструмента, находить расстояние между точками. В процессе изучения этого пункта учебника, школьники вспоминают единицы измерения длины. Знакомятся с элементами треугольника, а так же знакомиться с группой многоугольников.

Третий пункт «Плоскость. Прямая. Луч.» направлен на введения новых понятий: плоскость, прямая, луч. Знакомятся с новым свойством прямой, луча. Упражнения предусмотренные в этом пункте содержат задания на распознавание отличий между отрезками, прямой и лучом.

В четвертом пункте «Шкалы и координаты» ученики знакомятся с понятиями координатного луча, единичного отрезка, координатой точки. Цель данного пункта - научить учеников пользоваться различными шкалами, записывать и определять координаты точек, определять место точки на координатном луче по заданной координате.

В восемнадцатом пункте четвертого параграфа учебника «Площадь. Формула площади прямоугольника» главной задачей является актуализация знаний учащихся уже имеющихся знаний из 1-4 классов о площади. Для учеников вводиться понятие о равных фигурах и площади треугольника.

Пункт «Единицы измерения площадей» не является новым для учеников. Происходит актуализация уже ранее полученных знаний о единицах измерения площадей в 1-4 классах. В данном пункте учащиеся ознакамливаются с новыми единицами площади (гектар, ар и др.) и соотношениями между ними. В заданиях данного пункта ученики приобретают умение выражать одни единицы площади через другие.

«Прямоугольный параллелепипед». Цель данного пункта является знакомство с новым для пятиклассников, геометрическим телом на примере прямоугольного параллелепипеда: учить решать задачи на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. В пункте учебника вводятся новые понятия такие как: грань параллелепипеда, ребро, вершина, куб.

В пункте «Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда» учащиеся знакомятся с понятием объема фигуры. Учатся находить объем прямоугольного параллелепипеда и куба. Некоторые задания данного пункта направленны на развитие умения выводить новые формулы для нахождения высоты, длины, ширины, основываясь на формулу объема прямоугольного параллелепипеда.

В пункте «Окружность и круг» главной задачей является правильно сформировать у учеников понятий окружности и круга, развить у ребят умений различать окружность и круг. Вводятся новые понятия окружность, круг, центр окружности, радиус, диаметр, закономерность отношения радиуса к диаметру.

«Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник». В данном пункте вводиться понятие угла, правила чтения и записи углов, так же вводятся понятия прямого, развернутого, тупого, острого угла, доступно и понятно ведется объяснение способа построения углов при помощи чертежного треугольника.

«Измерение углов. Транспортир». В данном пункте, основной задачей является: научить учеников строить углы и измерять их при помощи транспортира, познакомиться с единицей измерения углов – градусом. В процессе изучения материала, ученики знакомятся с градусной мерой: развернутого, тупого, острого и прямого угла.

На основании выше изложенного можно сделать вывод о том, что геометрический материал в учебнике:[Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд – М.: Мнемозина, 2013.] является наглядно – образным. Многие понятия даются только на ознакомительном уровне. Обучение организованно как образовательный процесс, который направлен непосредственно на знакомство с плоскими и пространственными геометрическими фигурами, в ходе которого учащиеся усваивают важнейшие свойства геометрических фигур, а так же ознакамливаются с тем, как используются свойства геометрических фигур в практической деятельности. Доступность изложенного материала, наглядность способствует развитию у учащихся интереса к изучению математики, что является главной мотивацией для дальнейшего изучения курсов алгебры и геометрии в дальнейшем.

2. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд – М.: Мнемозина, 2013.

Материал данного учебника так же разбит на две главы, каждая из которых содержит параграфы. А параграфы разбиты на небольшие пункты которые посвящены отдельным темам. Так же как и в учебнике 5 класса описанного выше, деление упражнений на рубрики продолжается. Учебник построен таким образом, что сначала даются простые упражнения, направленные на отработку отдельных умений. Затем уровень сложности повышается.

Геометрический материал в этом учебнике дополняет и расширяет сведения о фигурах, полученные учащимися в 5 классе, и так же представлены отдельными пунктами:

П.24 Длина окружности и площадь круга.

П 25. Шар.

П 43. Перпендикулярные прямые.

П 44. Параллельные прямые.

«Длина окружности и площадь круга» в данном пункте учебника учащиеся знакомятся с новым для них числом «Пи» которое представлено как отношение длины окружности к длине ее диаметра. Даются формулы длины окружности и площади круга. Задания в учебнике по данной теме можно условно поделить на два типа:

1. упражнения на измерение элементов окружности;

2. упражнения на вычисления неизвестных компонентов по формулам.

В пункте «Шар» само понятие шара дается образно, оно связывается с предметами из окружающего мира (мяч, глобус, арбуз). Количество задач по данной теме очень ограниченно. Большинство из них посвящены отношению радиуса и диаметра шара.

«Перпендикулярные прямые» данный пункт посвящен усвоению понятий таких прямых. Учащиеся должны научиться строить перпендикулярные прямые с помощью чертежных инструментов, распознавать эти прямые, а также знакомятся с перпендикулярными отрезками и лучами.

Пункт «Параллельные прямые» нацелен на усвоение понятий параллельных прямых. Основной уклон в данной теме делается на главный вопрос темы: Сколько прямых, параллельных данной можно провести через одну точку. Ответ на данный вопрос достаточно понятно объясняется и поясняется. Кроме этого, в данном пункте показывает, как с помощью треугольника и линейки можно построить прямую, параллельную данной. Задачный материал направлен на отработку умения построить прямую параллельную заданной.

Следовательно можно сделать вывод, что обучение по учебнику: [Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд – М.: Мнемозина, 2013.] продолжает, так же как и в учебнике 5 класса, организовываться как образовательный процесс, направленный на развитие плоских геометрических представлений, чертежных умений, расширение пространственных образов. Часть понятий дана на ознакомительном уровне, а для других понятий имеются четкое определение. Хочется отметить, что количество задач и упражнений, направленных на закрепление умений и навыков, связанных с объектами окружающего мира, что позволяет учащимся научиться использовать свойства геометрических фигур в практической деятельности.

3.Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учебных заведений /Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2007.

Данный методический комплект соответствует современным тенденциям и способствует формированию математического мышления. Каждое пособие, которое входит в комплект для 5 класса, имеет свои функции и особенности. Учебник – это центральная книга комплекта. Весь материал в нем разбит на небольшие по объему главы, каждая из которых включает от трех до семи пунктов. В каждом пункте выделяется учебный (объяснительный) текст, в нем содержатся все необходимые понятия и термины, разбираются способы решения задач. Практически все пункты написаны достаточно развернуто и содержат материал для чтения, который не требуется ни запоминать, ни воспроизводить. Это, например, исторические фрагменты, объяснение возникновения того или иного термина, обозначения. Это делает текст более интересным, повышает привлекательность и доступность материала для учащихся данного возраста, способствует возникновению прочных ассоциаций, что, в конечном счете, помогает пониманию и запоминанию собственно математических фактов. Система упражнений по каждому пункту разделена на группы А и Б. Упражнения первой группы направлены в основном на формирование и отработку умений на уровне обязательной подготовки, упражнения второй группы - на развитие более высоких уровней усвоения. Диапазон сложности самых первых заданий (из группы А) и последних заданий (из группы Б) всегда значителен. Каждая глава учебника завершается двумя самостоятельными разделами. Первый из них - «Для тех, кому интересно». Это необязательный материал, углубляющий или чаще расширяющий знания учащихся. Его название полностью отражает его назначение. Он содержит небольшой объяснительный текст и интересные задачи, в большинстве своем доступные детям с разными способностями. Предполагается, что этот материал может использоваться самыми разными способами: для индивидуальной работы учащихся в классе и дома, для совместной работы детей с родителями, для фронтальной работы с классом, - все зависит от конкретных условий и возможностей класса. Второй, завершающий раздел - «Задания для самопроверки». Он содержит обязательные результаты обучения по данной главе. В конце учебника существует раздел «Задания для итогового повторения». В нем задания сгруппированы в восемь работ, по две дублирующие, направленные на компактное, эффективное, систематизирующее повторение всего материала за год.

Геометрический материал учебника представлен в следующих главах:

Глава 1. Линии

Глава 5. Многоугольники

Глава 7. Треугольники и четырехугольники

Глава 10. Многогранники

В главе «Линии» формируются некоторые общие представления о линии (замкнутость, самопересечение, внутренняя область и др.). Целью главы является обучение учащихся осмысленному, грамотному и адекватному восприятию геометрических объектов. Учащимся предлагаются задания на распознавание линий и их изображение. При этом задачи на изображение подразделяются на два вида: вычерчивание некоторой конфигурации по описанию и воспроизведение заданной конфигурации. Особое внимание уделяется прямой и окружности. Выполняя упражнения, учащиеся встречаются с конфигурациями, содержащими две и более прямых, две и более окружностей, прямые и окружности. В данной главе представления о фигурах, связанных с прямой, дополняются и расширяются после изучения в начальной школе: вводятся понятия «луч» и «ломаная». Теперь учащиеся находят длину ломаной, расстояние между двумя точками, и, кроме того, они встречаются с задачей определения длины кривой.

Цель следующей главы «Многоугольники» - познакомить учащихся с новой геометрической фигурой - углом и развить представление о многоугольнике.

В этой главе материал содержит два смысловых блока. Первый из них связан с введением новой для учащихся геометрической фигуры, которой является угол, и связанных с ней понятий (виды углов, измерение углов). Одним из важнейших умений, которым они должны овладеть на этой стадии обучения, является сравнение углов. Второй блок содержания связан с многоугольниками и содержит материал, частично знакомый учащимся из начальной школы. Теперь им предстоит расширить свои представления об уже знакомых фигурах, усвоить связанную с ними терминологию (вершина, сторона, угол многоугольника, диагональ), научиться «видеть» их в более сложных конфигурациях.

В главе «Треугольники и четырехугольники» учащиеся углубят свои знания о треугольниках и четырехугольниках: они познакомятся с классификациями треугольников по сторонам и углам, со свойствами равнобедренного треугольника, а также со свойствами прямоугольника. Целью данной главы является развитие представления учащихся о прямоугольнике; сформировать понятие равных фигур, площади фигуры, научить находить площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников; познакомить с единицами измерения площадей.

В главе «Многогранники» важнейшей целью изучения данного раздела является развитие пространственного воображения учащихся. В данной главе учащиеся знакомятся с такими геометрическими телами, как цилиндр, конус и шар, объектом же более детального исследования являются многогранники (параллелепипед и пирамида). Кроме того, знакомятся со способами изображения геометрических тел на листе бумаги (рисунок сплошной или прозрачной модели, проекционный чертеж) и учатся «читать» эти изображения, отмечая основные конструктивные особенности геометрического тела: число вершин, ребер, граней, их расположение.

Таким образом, геометрический материал в учебнике для 5 класса общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2007 может быть охарактеризован как наглядно-деятельностный. Обучение организуется как процесс интеллектуально-практической деятельности, направленной на развитие пространственных представлений, изобразительных умений, расширение геометрического кругозора, в ходе которого учащимися усваиваются важнейшие свойства геометрических фигур, как плоских, так и пространственных.

4. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др. - М.: Дрофа, 2000

Учебно-методический комплект Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др. - М.: Дрофа, 2000 также способствует формированию математического мышления школьников. Материал учебника содержит учебный (объяснительный) текст, в нем выделяются все необходимые понятия и термины, разбираются способы решения задач. Имеются также исторические факты, повышающие привлекательность материала, и разделы «Для тех, кому интересно». Система упражнений по каждому пункту разделена на две группы. Упражнения первой группы, как и в учебнике 5 класса, направлены на формирование и отработку умений на уровне обязательной подготовки, а упражнения второй группы - на развитие более высокого уровня сложности. Диапазон сложности самых первых заданий (из группы А) и последних заданий (из группы Б) всегда значителен. В конце учебника также имеется раздел «Задания для итогового повторения».

Геометрический материал учебника дается в следующих главах:

Глава 2. Прямые и окружности.

Глава 4. Симметрия.

Глава 6. Фигуры на плоскости и в пространстве.

«Прямые и окружности» данная глава знакомит учащихся со всеми случаями взаимного расположения на плоскости двух прямых, прямой и окружности, двух окружностей. Главной целью главы является создание у учеников зрительного образа основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямых и окружностей. Важно, что при изучении материала данной главы происходит дальнейшее развитие пространственных представлений и воображения учащихся. Ученикам предлагаются упражнения направленные на расширение понятия «расстояние» за счет введения понятия «расстояние от точки до фигуры» и его частного случая - расстояния от точки до прямой, а также расстояния между параллельными прямыми. Кроме того, усложняются задачи, связанные с расстоянием между двумя точками.

В главе «Симметрия» рассматриваются осевая, центральная и зеркальная симметрии. В отдельный пункт выделен вопрос о применении симметрии к решению некоторых геометрических задач, где рассматривается традиционная для занимательной математики задача о пауке и мухе. Цель главы - сформировать представление о симметрии в окружающем мире; познакомить с основными видами симметрии на плоскости и в пространстве; расширить представления об известных фигурах, познакомив со свойствами, связанными с симметрией; также показать возможности использования симметрии при решении различных задач и построениях.

Данная глава «Фигуры на плоскости и в пространстве» является обобщающим, собирательным разделом в геометрической линии курса 5-6 классов. Здесь происходит новый виток в изучении вопросов, рассмотренных ранее. А именно, расширяются представления учащихся о многоугольниках: они знакомятся с новым видом четырехугольников - параллелограммом; знакомятся с новыми свойствами треугольников; приобретают новые графические умения по построению многоугольников и более сложные конструктивные умения. Расширяются представления учащихся о площади - они учатся находить площади различных фигур путем их перекраивания; впервые вводится понятие объема. Целью главы является обобщить и расширить знания о треугольниках и четырехугольниках; познакомить с понятием объема, единицами объема и правилом вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

Таким образом, обучение по комплекту Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др. - М.: Дрофа, 2000 продолжает, так же как и в комплекте 5 класса, организовываться как процесс интеллектуально-практической деятельности, направленной на развитие пространственных представлений у учащихся, изобразительных умений, расширение геометрического кругозора, в ходе которого учащимися усваиваются важнейшие свойства геометрических фигур, как плоских, так и пространственных.

После рассмотрения комплектов учебников 5-6 классов под редакцией Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др. можно сделать следующие выводы. Структура комплектов, четкая функциональная направленность каждого пособия, компоновка материала удобны для подбора материала и организации урока и в то же время не предполагают жесткой регламентации обучающей схемы. Обеспечивается уровневая дифференциация. Комплект в целом содержит достаточный объем материала для работы с учащимися разного уровня способностей и подготовленности и позволяет учителю строить учебный процесс с учетом реального уровня класса, группы учащихся, конкретного ученика; упражнения разделены на группы А и Б и представлены в широком диапазоне сложности; в учебник и дидактические материалы включается богатый и разнообразный материал, позволяющий выйти за рамки круга обязательных вопросов, применить полученные знания в различных ситуациях.

Методические особенности учебника заключаются в том, что выдвигается приоритет развития в обучении, меняются акценты в преподавании, явно выдвигается задача формирования интеллектуальной восприимчивости, гибкости и независимости мышления.

Введение новых понятий позволяет создать у учащихся запас содержательных представлений, служащих основой для последующей формализации, способствует пониманию, даёт возможность учащимся самостоятельно открывать новые знания. Широко используется диалог и обращение к ученику, опора на опыт учащихся, привлечение современных сюжетов при изложении теоретического материала и в задачах. Содержатся интересные для учащихся формы заданий: задания с выбором ответа, задачи-исследования, задания нестандартной формы, нестандартная форма вопроса. Учебники ориентированы как на сильного ученика, так и на слабого, так как задания по всем темам варьированы по степени трудности.

Итак подведем итог, проведя анализ четырех учебных комплектов по математике 5-6 классов можно сделать выводы:

1.Тема «Линии» представлена только в комплекте Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, достаточно упражнений для закрепления изучаемых понятий, предлагаются контрольно-измерительные задания и содержательная часть этой темы достаточно широко представлена.

2.Тема «Углы» в одинаковом объеме представлена во всех учебниках. Разница лишь в том, что в учебнике Дорофеева Г.В. дается понятие биссектрисы угла и предложены упражнения на закрепление данного понятия.

3.Тема «Многоугольники» представлена только в комплекте Дорофеева Г.В. К сожалению, авторы предлагают мало упражнений по данной теме.

4.Тема «Треугольники и их виды» наиболее полно отражена в учебнике Дорофеева Г.В., а в учебнике Виленкина Н.Я. вводится только понятие, без классификации треугольников.

5.Тема «Прямоугольники» одинаково представлена в двух учебниках математики. Предлагается разнообразный дидактический материал по теме.

6.Тема «Многогранники» изучается во всех учебниках, с разницей, что в первом изучается такой многогранник, как «Пирамида», а во втором отсутствует такая тема.

7.Тема «Симметрия» в большем объеме изучается в УМК Г.В. Дорофеева. Это и изучение понятия осевой и центральной симметрий, и симметричных и центрально-симметричных фигур. В учебнике Виленкина Н.Я. данная тема не представлена совсем.

8.Тема «Длина окружности и площадь круга. Шар, сфера» имеет место и в том и другом учебнике.

С позиции пропедевтики элементов геометрии в 5-6 классах геометрическая линия наиболее полно представлена в УМК Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. Подробнее рассматриваются многие темы. Особенно такие, как: «Линии», «Треугольник», «Симметрия». Изучение происходит не только на ознакомительном уровне. Изучаются свойства фигур. Многие задания имеют практическую направленность, что еще раз подтверждает эффективность курса. Авторы показывают учащимся возможности применения геометрических знаний в реальной жизни.

Особое внимание хочется уделить дидактической составляющей. К каждой теме подобрано достаточно много заданий по изучаемому материалу. Предлагаются задания двух уровней сложности. Задания второго уровня чаще носят исследовательский характер.

Некоторые задание предлагаются для развития глазомера. В дидактических материалах есть обучающие и проверочные задания по всем темам курса. Заметим, что авторы отдельное внимание уделяют интеллектуальному развитию ребенка. На это направлены знания представленные в дополнительных разделах. Авторы, познавательный материал предлагают для дополнительного изучения, тем самым, подталкивая учащегося к самостоятельной деятельности.

Выводы.Проведя анализ психолого- педагогической и учебно- методической литературы можно сделать выводы, которые касаются особенностей обучения элементов геометрии в 5-6 классах:

Основными возрастными учащихся 10-12 лет является: желание детей считать себя взрослыми, не подкрепленное реальной ответственностью, дети в этом возрасте склонны к фантазированию, к некритическом планированию своего будущего; так же особенностью данного возраста является и то, что у учащихся 10-12 лет очень выраженно стремление экспериментировать используя свои возможности. В данном возрасте наблюдается повышение интеллектуальной активности которая стимулируется возрастной любознательностью. Для школьников 10-12 характерно готовность и способность ко многим видам обучения.

Геометрический материал который изучается в 5-6 классах закладывает основной фундамент для дальнейшего изучения геометрии, поэтому роль элементов геометрии в 5-6 классах является чрезвычайно важной.

По новым стандартам изучения элементов геометрии в 5-6 классах отводится большее количество часов, соответственно, вводиться больше новых понятий, это позволяет углубить и расширить начальные геометрические знания учеников.

Самым важным в обучении элементов геометрии в 5-6 классах является знакомство учащихся с основными геометрическими понятиями и формирование прочных навыков для выполнения геометрических построений с помощью геометрических инструментов (линейки, угольника, циркуля, транспортира).

На основании всей работы можно сделать вывод о том, что роль изучения геометрии в школе заключается в следующем:

• в развитии логического мышления учащихся;

• в формировании элементарных навыков определения простейших геометрических понятий, навыков четкой формулировки выводов на основе наблюдений;

• в развитии пространственных представлений у учащихся;

• в ознакомлении учащихся с простейшими обоснованиями;

• в формировании умений и навыков измерения геометрических величин;

• в развитии творческой активности и самостоятельности учащихся.

В 5-6 классах при изучении элементов геометрии, в процессе обучения:

• уточняются и углубляются представления о геометрических объектах и их свойствах, приобретенных при обучении в 1-4 кассах;

• учащиеся знакомятся с новыми геометрическими фигурами такими как: луч, параллельные прямые, биссектриса угла и т.д.;

• изучают новые величины, носителями которых являются знакомые фигуры такие как: окружность и длина, величина угла;

• проводится четкое различение величин и фигур (отрезок и длина отрезка, угол и градусная мера угла);

• расширяется круг геометрических построений и используемых инструментов.

Так как в 5-6 классах происходит переход от наглядного, к конкретного образа мыслительной деятельности к образному мышлению на абстрактном формальном уровне, то геометрия как один из самых абстрактных разделов математики способствует развитию «правополушарной» способности к улавливанию множества связей предметов и явлений, и в частности, развитию пространственного мышления.

Однако математический материал в 5-6 классах нуждается в большей геометризации.

Возникает необходимость организовывать обучение элементам геометрии так, чтобы заинтересовать учеников для формирование внутренней мотивации к изучению предмета.

Через посредство геометрии у учащихся проявляется уникальная возможность развивать поисковую активность на идеальных, абстрактных моделях, а, следовательно, такой подход целесообразно реализовывать и при построении курса геометрии 5-6 классов, путем подбора соответствующей системы задач, манеры преподнесения характера изученного материала.

Для этого преподавателю необходимо перед тем как начинать изучать с учениками ту или иную тему, необходимо сначала составить систему по которой он будет реализовывать данный геометрический материал, учитывая все возрастные особенности детей 10-12 лет.

Заключение

В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. Геометрия, являясь неотъемлемой частью математического образования, имеет целью интеллектуальное и общекультурное развитие учащихся. Развитие учащихся средствами геометрии направлено на достижение научных, прикладных и общекультурных целей математического образования, где общекультурные цели обучения геометрии в первую очередь предполагают всестороннее развитие мышления детей. Геометрия, как учебный предмет, обладает уникальными возможностями для решения главной задачи общего математического образования – целостного развития и становления личности средствами математики.

Геометрический материал, представленный для изучения в 5-6 классах, должен представлять собой курс, органично включающийся в структуру непрерывного геометрического образования, с одной стороны, позволяющий углубить и расширить представления детей об известных им геометрических фигурах – с другой, и имеющий основной целью подготовку учащихся к систематическому изучению геометрии в 7-9 классах.

Геометрический материал 5-6 классов закладывает фундамент для дальнейшего изучения геометрии, поэтому роль пропедевтики этой дисциплины представляется чрезвычайно важной.

Цель данной курсовой работы, состоящая в изучении элементов геометрии в 5-6 классах, была достигнута в результате решения следующих задач:

• Изучены, описаны и проанализированы возрастные особенности школьников 10-12 лет, а также особенности восприятия ими геометрического материала.

• Описаны основные существующие подходы к преподаванию элементов геометрии с позиции пропедевтики.

• Проведен анализ учебников для учащихся 5-6 классов с точки зрения содержания в них геометрического материала.

Заканчивая, хочется сказать словами Александра Даниловича Александрова: «Своеобразие геометрии, выделяющее её среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой».

9