Статья "Формирование целостных знаний по математике с помощью технологии укрупнения дидактических единиц"

Формирование целостных знаний по математике с помощью
технологии укрупнения дидактических единиц.

Каждый учитель старается создать благоприятные условия для развития творческих способностей ребенка, развития восприятия, логического мышления, приобретение опыта нравственного совершенствования, диалогического общения. Поэтому он непрестанно думает о том, как решить задачу, чтобы добиться таких условий, при которых процесс обучения стал бы эффективным, доступным, направленным на развитие индивидуальности ребенка наряду с воспитание нравственных и других качеств. Перед учителем встает проблема: как уменьшить время обучения, не уменьшая количества информации?

Одним из таких эффективных подходов является построение обучения математике на основе уплотнения его содержания. Предло­женная академиком Эрдниевым методика УДЕ уни­кальна, она раскрывает огромные возможности деятельнос­ти, познания, реализации и развития, заложенных в каждом ребенке, человеке способностей.

Укрупнение введения новых знаний, позволяет:

 - применять обобщения в текущей учебной работе на каждом уроке;

 - устанавливать больше логических связей в материале;

 - выделять главное и существенное в большой дозе материала;

 - понимать значение материала в общей системе ЗУН;

 - выявить больше межпредметных связей;

 - более эмоционально подать материал;

 - сделать более эффективным закрепление материала.

Освоение технологии УДЕ обеспечивает повышение качества усвоения большого объема программных знаний за меньшее время, что дает возможность интегрировать предметы разных образовательных областей для создания целостной картины окружающего мира.

Преимущества УДЕ перед общепринятой методикой обучения объясняется психологически - опорой на закономерности продуктивного мышления. Эффективность технологии УДЕ объясняется тем, что запоминание крупного блока знаний совершается в пределах активной фазы оперативной памяти. Результатом УДЕ становится также саморазвитие знаний, связанное с актуализацией резервов подсознания и согласованной деятельностью логических механизмов мышления.

Технология УДЕ реализует системный подход в обучении, многократный возврат к изучаемому материалу. Переработка информации учащимися осуществляется на подсознательном и сознательном уровнях одновременно.

Укрупнению единиц усвоения так же благоприятствует расположение записей структурно связанных упражнений в двух параллельных столбцах, друг против друга. То, что зрительно воспринимается рядом, легче противопоставить и связать логически, словесно.

Ключевым упражнением по УДЕ является составление и решение обратных задач. В методике составления и решения взаимообратных задач наиболее цены не сами процессы решения задач, а переосмысление их содержания с возвратом к первоначальным рассуждениям, то есть составление новых фраз на базе известных слов и чисел. Обратная задача для школьника – это своего рода исследовательская задача.

Понятие укрупнения дидактических единиц вбирает в себя следующие взаимосвязанные подходы к обучению:

• совместное и одновременное изучение взаимосвязных действий, операций, функций, теорем;

• обеспечение единства процессов составления и решения задач;

• рассматривание во взаимопереходах определенных и неопределенных заданий (в частности деформированных упражнений);

• обращение структуры упражнения, что создает условия для противопоставления исходного и преобразованного заданий;

• реализация принципа дополнительности в системе упражнений.

Главнейшей особенностью укрупненной единицы усвоения является то, что она создаёт условия для постижения богатства связей и переходов между компонентами единого знания.

При таком подходе учащиеся на уроках больше рассуждают, больше производят самостоятельно мыслительных операций. Урок математики, построенный на укрупнении дидактической единицы позволяет определить основное понятие и обогащает знания темами, связанными с основным понятием.

Я использую технологию УДЕ при изучении нового материала и при отработке умений и навыков учащихся. Укрупнённая дидактическая единица –это объединение учебного материала в виде структурированной информации, готовой для логического осмысления. Во время изучения нового материала заполняется таблица. Она может содержать в себе основное понятие и правила, связанные с основным понятием. Может быть сравнительной.

Изучение темы «Прогрессии» в 9-ом классе сопровождается заполнением сводной таблицы формул, которая включает в себя правила построения прогрессий, основное свойство, формулу нахождения любого члена прогрессии, формулы нахождения суммы «n» - членов прогрессии. Эта таблица не только помогает запоминать необходимые формулы, но и способствует сравнению, нахождению различий между прогрессиями, а значит более глубокому пониманию этого материала. В сравнении запоминание более продуктивно.

Так, в 8-м классе при изучении темы «Четырёхугольники» использую схему, где стрелками показаны связи между изучаемыми видами четырёхугольников, знакомство с которыми происходит на одном уроке. Учащиеся, один раз усвоив структуру связи, не зазубривают определение для каждого четырёхугольника отдельно, а рассуждая и опираясь на схему, дают определение каждого. От удачного информационного оформления мысли часто зависит прочность усвоения материала, сознательность усвоения и успешность обучения.

Четырехугольники Геометрия, 8 класс

По схеме дать определения четырехугольника; параллелограмма; прямоугольника; квадрата; ромба; трапеции.

При изучении темы «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» сразу предлагаю 10 правил, которые в свою очередь подразделяются на три группы:

I группа – 4 правила (определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса);

II группа – 4 правила (нахождение катетов);

III группа – 2 правила (нахождения гипотенузы).

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Геометрия, 8 класс

В

С А Пусть А = α

1. Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется

отношение противолежащего катета к гипотенузе.

=

2. Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике

называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

=

3. Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение

противолежащего катета к прилежащему.

=

4. Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение

прилежащего катета к противолежащему.

=

5. Катет, противолежащий углу α , равен произведению гипотенузы на .

ВС = АВ

6. Катет, прилежащий углу α , равен произведению гипотенузы на .

АС = АВ

7. Катет, противолежащий углу α , равен произведению второго катета на tg α.

ВС = АС

8. Катет, прилежащий углу α , равен произведению второго катета на ctg α.

АС = ВС

9. Гипотенуза равна отношению катета, противолежащего углу α, к .

АВ =

10. Гипотенуза равна отношению катета, прилежащего углу α, к .

АВ =

Знание правил учащимися проверяется в полном объеме. Методом сопоставления и сравнения материал усваивается достаточно легко.

По теме:

«Функции и их свойства» Алгебра 9 класс

Справа в столбце учащиеся под руководством учителя выполняют чертежи и соответствующие правилам записи.

Бывает при изучении темы материал дать блоком не получается, необходимо каждое правило отрабатывать примерами, тогда составляются вопросы по всей теме. Листы с вопросами раздаются каждому ученику. При подготовке к сдаче зачета материал сознательно усваивается учащимися, что приводит к его пониманию.

Вопросы для зачета по теме «Функции»

Алгебра,7 класс

1. Что называется функцией?

2. Как называются переменная х и переменная у?

3. Что называется областью определения функции?

4. Что называется графиком функции?

5. Принадлежат ли графику функции у = 2х – 6 точки А (4;2), В(1;4)

и С (1; -4)?

6. Какая функция называется линейной?

7. Что является графиком линейной функции, сколько точек достаточно?

8. Какая функция называется прямой пропорциональностью?

9. Что является графиком прямой пропорциональности, сколько точек

достаточно?

Вопросы для зачета по теме «Треугольники»

Геометрия, 7 класс

1. Рассказать первый признак равенства треугольников.

2. Рассказать второй признак равенства треугольников.

3. Рассказать третий признак равенства треугольников.

4. Что называется биссектрисой угла треугольника?

5. Что называется медианой треугольника?

6. Что называется высотой треугольника?

7. Какой треугольник называется равнобедренным?

8. Рассказать свойства равнобедренного треугольника.

В заключении можно сказать, что применение УДЕ:

- сокращает затраты времени на изучение темы по сравнению с календарным

планированием;

- материал лучше воспринимается и усваивается;

- повышается мотивация к учёбе, так как учащийся видит реальное

продвижение вперёд;

- усиливается развивающая функция обучения.

Если получение знаний осуществляется укрупнёнными порциями, то создаются лучшие условия для качественного усвоения знаний благодаря многообразным связям между этими элементами. В своей книге Л. М. Фридман пишет «Однако характер курса математики определяется не только характером и совокупностью структурных единиц (понятий, знаний, умений, навыков, умственных практических действий), но главным образом теми связями и отношениями, которые связывают эту совокупность в целый единый курс». Благодаря применению конкретных приёмов УДЕ, знания от уровня разрозненности переходят к уровню целого. Те или иные конкретные теоремы, задачи можно забыть, но общий способ овладения и пользования знаниями, общие логические приёмы сравнений и наблюдений - это более устойчивое знание, которое играет важную роль в развитии познавательных способностей человека.

Литература:

1. Л. М. Фридман, «Психолого-педагогические основы обучения математике в школе» Москва, Просвещение, 1983 год.

2. П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев, «Укрупнение дидактических единиц в обучении математике» Москва, Просвещение, 1986 год.