Стобальный тест по математике .Вариант 6. 10 класс

Стобальный тест по математике .Вариант 6. 10 класс

Задание 1. Рост человека 6 футов 2 дюйма. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа.

Задание 2. На рисунке жирными точками показана средняя температура воздуха в Казани с 1 по 3 июня 2018 года. По горизонтали указываются дни и время измерения, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку наименьшую температуру в Казани 3 июня 2018 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Задание 4. На уроке физкультуры 26 школьников, из них 12 девочек, остальные — мальчики. По сигналу учителя физкультуры все быстро выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что справа в шеренге первые двое окажутся мальчиками.

Задание 5. Найдите корень уравнения 

Задание 6. Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Задание 7. Найдите наибольшее значение функции

Задание № 8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке ( все двугранные углы прямые).

Задание 9. Найдите значение выражения 

Задание 10. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение у = 0,0037х2 - 0,71х + 39, где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Задание 11. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 520 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 572 литра?

Задание 12. Найдите наименьшее значение функции 

Задание 13. а) Решите уравнение  .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Задание 14. Ребра правильного тетраэдра равны 14. Через середины четырех ребер проведено сечение.

А) Докажите, что сечение прямоугольник.

Б) Найдите площадь сечения.

Задание 15. Решите неравенство 

Задание 16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём сторона CD — диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра АН к диагонали BD пересекает сторону CD в точке а окружность — в точке F, причём Н — середина АЕ.

а) Докажите, что четырёхугольник BCFE — параллелограмм.

б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что АВ = 5 и АН = 4.

Задание 17. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 8 млн рублей.

Задание 18. Найдите все значения а ,при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень

(2х²+х+3а²+5)²=12а²(2х²+х+5)

Задание 19. На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?