Сценарий внеклассного мероприятия по математике
«Лист Мёбиуса – математический феномен»
Учитель математики: Скрипочка О.А.
Цель занятия:
создание педагогических условий для формирования пространственного воображения и развития познавательного интереса к экспериментам.
Задачи занятия:
ознакомить учащихся с биографией А. Ф. Мёбиуса и его открытием в области топологии;
показать значение открытия ленты Мёбиуса в различных сферах жизни;
сформировать навыки работы с бумагой, ножницами, клеем для создания различных пространственных форм;
развить у учащихся умения анализировать информацию, описывать результаты опытной деятельности.
Обеспечение занятия:
необходимое оборудование (ножницы, бумага, клей);
презентация;
мультимедийное оборудование.
Перед занятием учитель раздает обучающимся полоски бумаги, ножницы и клей.
1. Самоопределение к деятельности.
Организационный момент.
Слайд 1. -Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Давайте их поприветствуем.
2. Мотивация учебной деятельности.
-Сегодня у нас будет необычный урок, на котором вы не напишите ни одной цифры и ни одной буквы, но узнаете много интересного и познавательного.И я надеюсь, что уйдёте вы отсюда с положительными эмоциями и хорошим настроением!
Слайд 2. Читается отрывок из стихотворения Натальи Юрьевны Ивановой «Лист Мёбиуса»
В нём – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца…
Вопрос: Попробуйте предположить, о чём сегодня пойдет речь.
Затем учитель предлагает обучающимся склеить концы полоски бумаги (учитель склеивает её не кольцом, а в виде ленты Мёбиуса).
Слайд 3. Вопрос: Что у вас получилось?
А у меня получилось вот так (показать ленту).
Точно так же более 150 лет назад поступила одна девушка, которая была служанкой у некоего профессора Августа Мёбиуса и неправильно сшила ленту. Мёбиус увидел это, а также заметил, что у этой ленты не было изнанки. Так, в 1858 году немецкий профессор сделал поразительное открытие – получил поверхность, которая имеет лишь одну сторону. До него же считалось, что любая поверхность (например, лист бумаги) имеет две стороны.
Слайд 4.
Лист Мёбиуса прост?
Не знаю…
Он многим видится другим…
Я не пойду к крутому краю…
Мне долгий путь необходим,
Такой, чтоб был так труден,
Так не изучен, так тернист…
И чтоб не ведать, что же будет,
Когда вдруг повернется лист.
Слайд 5-6. 17 ноября 2015 г. исполнилось 225 лет со дня рождения Августа Фердинанда Мёбиуса (17.11.1790 – 26.09.1868) – немецкого математика, механика, астронома первой половины XIX века.
Родился Август Мёбиус в Шульпфорте. Начальное образование получил дома. Сразу стал проявлять интерес к математике.
С 13 лет обучался в колледже в Шульпфорте, затем в Лейпцигском университете. Сначала изучал право, а через полгода принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии и впоследствии стал профессором Лейпцигского университета.
Август Мёбиус известен как автор большого количества работ по геометрии, небесной механике, астрономии, но больше всего он запомнился нам как создатель ленты Мёбиуса.
Слайд 7. Чем могла заинтересовать эта бумажная ленточка профессора математики? А тем, что у нее много необычных свойств.
Изучение этой ленты очень занимательно и интересно. Самое же удивительное, пожалуй, то, что мы сможем её сделать своими руками и это совсем не сложно.
Слайд 8. Для проведения опытов с бумагой учащиеся работают в парах, обеспечив каждую пару необходимым материалом (бумагой, клеем, ножницами)
Слайд 9-10. Учитель вместе с обучающимися проводит опыты.
Для изготовления ленты Мёбиуса, как вы уже успели заметить, нам понадобятся бумага, ножницы и клей.
Слайд 11. Соберём этот лист.
Лист Мёбиуса получается так:
Надо взять полосу и повернуть один конец полосы, словно собираешься её закручивать;
Делаешь поворот;
Соединяешь концы;
Мы получили лист Мёбиуса.
Слайд 12. Опыты 1–2 проводятся вместе с учителем.
Опыт 1.
У нас уже есть 2 кольца для этого опыта (или склейте простое кольцо и ленту Мёбиуса).
Что у вас получилось?
Слайд 13. Итак, простое кольцо закрашено с внутренней и внешней стороны разными цветами, лента Мёбиуса закрашена полностью. Таким образом, мы с вами убедились, что:
Слайд 14. Опыт 2.
Этой поразительной особенностью не исчерпываются свойства ленты Мебиуса. Склейте простое кольцо и ленту Мёбиуса. Закрасьте у них непрерывной линией только один край.
Слайд 15. Результат: у простого кольца один край закрашен, второй край нет, а у ленты Мёбиуса линия края получилась непрерывно закрашенной на всём кольце.
Вывод: У листа Мёбиуса не только одна сторона, но и только один край!
Слайд 16. Опыт 3.
Лента Мёбиуса преподнесет вам сюрприз, если вы попытаетесь её разрезать.
Склейте простое кольцо и ленту Мёбиуса. Разрежьте каждое из них пополам, вдоль по центральной линии.
Что у вас получилось?
Слайд 17. Результат: Простое кольцо распалось на два простых кольца. А лента Мёбиуса, вместо того чтобы разделиться на две части, разворачивается в длинную связанную замкнутую полоску, которую называют «Афганская лента».
Слайд 18. Опыт 4. Следующие опыты (4–8) обучающиеся выполняют самостоятельно в парах.
Сделайте ленту Мёбиуса. Разрежьте её вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю.
Слайд 19. Результат: Два перекрученных кольца, сцепленных между собой(лента Мёбиуса и «Афганская лента»):одно кольцо больше другого.
Слайд 20. Опыт 5.
Склейте ленту, сделав два полуоборота. Разрежьте получившееся кольцо вдоль посередине.
Слайд 21. Результат: Два равных перекрученных кольца, сцепленных между собой.
Слайд 22. Опыт 6.
Возьмите получившиеся кольца из предыдущего опыта. Каждое кольцо разрежьте вдоль посередине.
Слайд 23. Результат: Четыре равных сцепленных между собой кольца.
Слайд 24. Опыт 7.
Склейте ленту, скрутив её на 3 полуоборота. Разрежьте получившееся кольцо вдоль посередине.
Слайд 25. Результат: У вас должна получиться замкнутая лента, завитая в узел трилистника, т.е. в простой узел с тремя самопересечениями.Если сделать ленту Мебиуса с еще большим числом полуоборотов перед склейкой, то получатся неожиданные и удивительные фигуры, называемые парадромными кольцами.
Слайд 26. Опыт 8.
Сделайте в полосе бумаги отверстие и проденьте сквозь него один конец полосы, не перекручивая, склейте концы. Сделайте разрез вдоль всей ленты.
Слайд 27. Результат: Два перекрученных кольца.
Слайд 28-30. Топология. Лист Мёбиуса - топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Сама топология началась именно с листа Мёбиуса.Топология известна под именем «резиновая геометрия».Любую фигуру тополог имеет право сгибать, скручивать, сжимать и растягивать – делать с ней всё, что угодно, только не разрывать и не склеивать. И при этом он будет считать, что ничего не произошло, все её свойства остались неизменными.
Слайд 31. Выводы:
Слайд 32-33. Гимнастика для глаз.
Слайд 34. Значение открытия в различных сферах жизни.
Слайд 35-39. Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса волновал скульпторов и художников. Целую серию вариантов листа Мебиуса можно встретить в скульптуре и архитектуре. Во многих городах мира стоят памятники, которые запечатлели эту удивительную ленту, например, в Москве, на Комсомольском проспекте около кинотеатра «Горизонт». На основании скульптуры есть девиз: «Разные точки зрения на один предмет».
Слайд 40. Юрий Гагарин, стоящий на ленте Мёбиуса (это произведение является точной копией памятника, установленного в подмосковных Люберцах).
Слайд 41-50. (пролистать)
Слайд 51. В изобразительном искусстве лента Мёбиуса притягивала к себе внимание многих художников. Например, она встречается в работах голландского художника Мáурица Корнелиса Эшера, в частности в его известной литографии «Лента Мёбиуса II».
Слайд 52. Лента Мёбиуса в скульптуре представлена в различных вариантах: от традиционных до самых невероятных…
Слайд 53-54. А вот современные работы.
Слайд 55. Аттракцион «Американские горки» знают все, но мало кто догадывается, что за основу так называемой «мёртвой петли» взята всё та же лента Мёбиуса.
Слайд 56. А в Германии по тому же принципу построили пешеходные американские горки.
Слайд 57. Вопрос: Встречали ли вы ленту Мёбиуса в жизни? Если да, то где?
Где ещё можно встретить лист Мёбиуса?
Слайд 58. Лента Мёбиуса дала толчок новым обширным математическим исследованиям. Её считают символом современной математики и изображают на различных эмблемах и значках. Например, она присутствует на эмблеме механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
Слайд 59-63. И в повседневной жизни можно встретить изобретение Мёбиуса.
Слайд 64. Также лента Мёбиуса часто используется в изображениях различных логотипов и торговых марок. Самых яркий пример - Международный символ повторного использования.
Слайд 65-66. Лист Мебиуса в технике. Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно.
Слайд 67. В 1923 году был выдан патент американскому изобретателю Ли де Форсу, который предложил записывать звук на киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон.
Слайд 68. В 1969 году советскому изобретателю А.У. Губайдуллину было выдано авторское свидетельство на шлифовальное устройство с лентой Мёбиуса «Бесконечная шлифовальная лента».
Слайд 69. В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса.
И это только ничтожная часть примеров использования этой удивительной поверхности.
Слайд 70-71. Лист Мёбиуса в биологии. Есть гипотеза, что спираль ДНК человека сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса. И может быть поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.
Слайд 72. Физики утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мёбиуса, в частности отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой… правильно, зеркального своего двойника.
Слайд 73. В астрономии. Существует гипотеза что наша Вселенная устроена в форме листа Мёбиуса, хотя нет никаких данных, позволяющих это утверждать. Тем не менее ученые, занимающиеся космологией, охотно рассматривают различные модели пространства, в том числе и модели с кручением. Если наше пространство перекручено наподобие листа Мёбиуса, то вернувшийся на Землю астронавт, может оказаться собственным зеркальным отражением.
Слайд 74. В литературе. Лента Мебиуса - любимый объект фантастических рассказов. В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. По мотивам рассказа неоднократно снимались художественные фильмы.
Слайд 75. В поэзии. Есть замечательное стихотворение Натальи Юрьевны Ивановой
«Лист Мёбиуса»:
Лист Мёбиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нём бесконечность свёрнута кольцом.
В нём – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца…
Слайд 76. Выводы:
Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной.
Лента Мёбиуса вдохновляет многих художников на создание известных скульптур и картин.
Чудесные свойства ленты порождают множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также множество фантастических рассказов.
Слайд 77. Применение. Лента Мёбиуса понравилась не только математикам, но и фокусникам. Более 100 лет лента Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений.
Слайд 78-79. Фокусы.
Фокус 1: 1) сделайте два простых кольца и склейте их перпендикулярно друг другу; 2) сделайте две ленты Мёбиуса и склейте их перпендикулярно друг другу. Разрежьте каждое из четырех колец вдоль по средней линии.
Слайд 80. А вот что получилось у нас: 1) «Рамка для фото» (лента с прямыми углами);
2) «Два сердца» (две ленты с прямыми углами).
После завершения проведения фокуса учитель предлагает обучающимся получить дополнительные необычные фигуры дома.
Слайд 81. Фокус 2: Выворачивание жилета на изнанку, не снимая с человека.
Кто из вас попробует это сделать? (Пригласить одного из учащихся класса для демонстрации этого фокуса).
Слайд 82. Подведение итогов: Лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности.Мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеюсь, что я вас заинтересовала, и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа.
Конец XIX и весь XX век во многих странах мира отмечены патентами и заявками, основанных на использовании принципа односторонней поверхности. И, может быть, именно вы получите следующий патент на уникальное изобретение, в основе которого будет всё та же лента Мёбиуса, а, возможно, и изобретёте новый интересный и таинственный объект!
Слайд 83. Домашнее задание: Исследуйте дальше эту поразительную (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы.
Слайд 84. Кто знает, что такое «Синквейн» ? Если вы еще не знаете, что такое cинквейн, то я вам сейчас объясню.
Синквейн — это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.
Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:
1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.
2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.
3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.
4 строка – фраза, несущая определенный смысл.
5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).
Слайд 85. Приведу в пример пару синквейнов:
Весна.
Молодая, цветущая.
Журчит, расцветает, поёт.
Будит природу ото сна.
«Утро» природы.
Пчёлка.
Маленькая, трудолюбивая.
Летает, опыляет, жалит.
Приносит людям пользу.
Медонос.
Слайд 86. Составьте синквейн на тему «Лист Мёбиуса»
____________________________лист Мёбиуса______________________________________________
(напишите одно существительное)
_______________________________________________________________________________________
(напишите два прилагательных, выражающих ассоциации относительно понятия, обозначенногосуществительным)
______________________________________________________________________________________
(напишите три глагола)
_______________________________________________________________________________________
(напишите предложение)
(напишите заключительное слово или фразу)
Слайд 87. Составьте синквейн на тему «Урок»
____________________________урок______________________________________________
(напишите одно существительное)
_______________________________________________________________________________________
(напишите два прилагательных, выражающих ассоциации относительно понятия, обозначенногосуществительным)
______________________________________________________________________________________
(напишите три глагола)
_______________________________________________________________________________________
(напишите предложение)
(напишите заключительное слово или фразу)
Слайд 88. Моё настроение… Вот и подошёл к концу наш урок. Он вам понравился? Вас теперь можно назвать начинающими фокусниками. Научите своих родных и друзей нашим фокусам. Надеюсь, благодаря этому уроку вы узнали много новой и полезной информации, которая может быть когда-нибудь пригодится вам в будущем.
Слайд 89. Спасибо за урок! До новых встреч!
Слайд 90-91. (при наличии лишнего времени): Существуют ли еще объекты, подобные листу Мёбиуса? Да, существуют, и в научной литературе описаны ещё более замысловатые. Если Лист Мёбиуса – «условно двумерный объект» (он получен из плоской полоски), то его подружка - Бутылка Клейна полноправно занимает три измерения.Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном Евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно…
Но это уже другая история…
Слайд 92. Источники:
1. Бобров С.П. Волшебный двурог. Издание второе. – М.: Детская литература, 1967.
2. Левитин К.Е. Геометрическая рапсодия. – М.: Знание, 1976. – 144 с.
3. Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций / Под ред. А.Н. Колмогорова, А.П. Юшкевича. – М., Наука, 1981.
4. История математики. Мёбиус Август Фердинанд. – URL: http://www.math.ru/history/people/Mebius.
5. Математика и искусство. Секрет Мёбиуса. – URL: http://matematikaiskusstvo.ru/mebius.html.
6. Ориентация плоскости. Лист Мёбиуса. – URL: http://geometry2006.narod.ru/Lessons/Lessons7-9.htm.
7. Книга новостей. Мёбиус и электричество. – URL: http://kniganews.org/map/e/01- 00/hex49/.
8. Лист Мёбиуса. – URL: http://sbatal.jimdo.com/.
9. Пославский А.Ф. Секреты ленты Мёбиуса. Катушка Мёбиуса. – URL: http://bornovec.ru/fizika/index.htm.
10. Иванова Н.Ю. Лист Мёбиуса. – URL: http://www.stihi.ru/2006/04/13-2219.
977
51 360 
