Сценарный план урока "Взаимное расположение прямой и окружности"

Тема: Взаимное расположение прямой и окружности

Цель: Сформировать математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение прямой и окружности, добиться понимания и воспроизведения учащимися данных понятий через выполнение исследовательской работы, Развитие познавательного интереса к предмету, логического мышления, внимания, математической речи; воспитание аккуратности, ответственного отношения к учебе.

Планируемые результаты: Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Строить касательную к окружности.

УУД: умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения;

- умение обобщать, анализировать результаты исследования;

-развивать умение формулировать и отстаивать свое мнение;

-развивать умение оценивать свою учебную деятельность;

-умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Ход урока

1. Организационный этап (1мин)

Приветствие, проверка готовности к уроку.

2. Мотивация к учебной деятельности (6мин)

Сегодня мы проведем урок геометрии. Это будет не обычный урок, а урок-лаборатория. Работать вы будете в парах, заниматься самопроверкой и взаимопроверкой. Вы будете учиться наблюдать и делать выводы.

В начале урока проведем математическую разминку. Название нашей темы содержит два знакомых вам термина. Решив примеры, мы узнаем, первое слово.

0,6:2 = 0,3 (у) 0,7+0,02=0,27(К)

3,4+2, 7= 6,1 (С) 7,5-0,2=7.3 (Т)

3-1,6 =1,4 (Н) 0,08*100=8 (Ь)

4*1,4=5,6 (О) 1,2:10=0,12 (О)

1,4*0,2= 0,28 (Р) 4,5:5=0,9 (Ж)

Разгадаем ребус:

Один мудрец сказал: “ Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою”.

3. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.(3 мин)

Начнем с повторения, что мы знаем об окружности и прямой

Верно ли , что:

Проверим ответы и обсудим вопросы: (2мин)

1) Как располагаются прямые на плоскости?

2) Объясните, как связан радиус окружности и диаметр?

3) Как найти расстояние от точки до прямой?

4) Предположите, как будут располагаться прямая и окружность?

4. Постановка учеником собственных целей урока.(1мин)

Тема урока «Взаимное расположение прямой и окружности»

В жизни всегда очень важно достигать поставленных целей.

Какова цель урока?

Узнать как располагаются прямая и окружность

4. Работаем в парах. Заполнить таблицу (5мин)

Отвечаем на вопросы:

1) Сколько общих точек у окружности и прямой?

2) Отчего это зависит?

3) В каком случае прямая не имеет общих точек с окружностью? Имеет одну точку? Две?

4) Что назовем касательной, секущей?

Флеш –демонстрация (1мин)

Физминутка (2мин)

5. Первичное закрепление

№273 (устно) , 274 (устно), 275 в тетрадях. (5 мин)

Мы познакомились с новым математическим объектом- касательной, а как всякий математический объект, касательная должна обладать какими-то свойствами. Давайте выясним, какими же? Одно из них поможет ответить на вопрос: как построить касательную к данной окружности, проходящую через данную на окружности точку.

Флешь-демонстрация. (построение касательной) (1мин)

Построить касательную

1. Провести окружность радиус 4 см

2. Отметить на окружности точку А.

3. Провести радиус ОА

4. Построить прямую, перпендикулярную радиусу ОА и проходящую через точку А.

.

6. Самостоятельная работа (3мин)

Тренажеры на стр.60. рубрика "Осваиваем алгоритмы" , № 130 и 131.

7. Подведение итогов(2мин)

Сегодня вы для себя открыли новое геометрическое понятие - касательная к окружности.

Оказывается, такое же определение касательной впервые встречается в учебнике "Элементы геометрии" французского математика Лежандра, написанного в конце 19 века. А то, что касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, было уж известно греческому ученому Архиту Тарентскому, жившему в 4 веке до н.э.

Мы уже говорили на наших уроках, что математические объекты реально не существуют. В окружающем нас мире нет точек, треугольников, чисел. Все они созданы человеческим умом. Но все они описывают реальные объекты. С помощью касательной описывается некоторое физическое явление . Как видите, искры от точильного камня летят по касательной к вращающемуся кругу, аналогично мелкие камешки, частички земли, вода вылетают из-под колес движущейся машины так же по касательной.

Итак, что же нового вы сегодня узнали на уроке?(1мин)

Как располагаются прямая и окружность?

Какая прямая называется касательной к окружности?

Сколько касательных можно провести через данную на окружности точку? Сколько всего касательных существует у окружности?

8. Задание на дом (1мин)

1) п.17, стр.87 ответить устно на вопросы;

2) выполнить упражнения № 277, 279 и №128 Т

3) Где на практике встречается касательная и окружность

9. Рефлексия (1 мин)

Мы сегодня все молодцы, хорошо потрудились. Ребята, не бойтесь в жизни нового, не бойтесь экспериментировать и постигать знания, задавать вопросы и высказывать свое мнение, ведь не ошибается тот, кто ничего не делает, то есть не развивается.

Проанализируйте результат своей работы, ответив на вопросы:

Я знаю как …

Я могу …

Было интересно…

Мне надо поработать…

Полученные знания мне пригодятся…

Выставление оценок

6