Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства"

Тема: «Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства»
(алгебра 11 класс)

Цель урока:

• обобщить материал по свойствам логарифмов, повторить алгоритмы решения логарифмических уравнений и неравенств;

• закрепить навыки решения различных уравнений и неравенств;

• ознакомить учащихся дополнительным материалом из истории возникновения логарифмов;

• развивать навыки устной работы.

Материалы:

• карточки с числами;

• презентация для устной работы;

• презентация «Из истории логарифмов»;

• мультимедийный аппарат.

Ход урока

- Здравствуйте ребята. Сегодня будем садиться за парты после ответа на поставленные вопросы. На карточках указаны числа. Вам надо найти логарифмы этих чисел по заданному основанию или представить их в виде логарифма с указанным основанием.
- Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Логарифмы». На следующем уроке вам предстоит сдать зачет по этой теме в форме тестирования. А я вам хочу немного помочь в этом.

Актуализация знаний.

- При работе с логарифмическими выражениями нам всегда приходиться решать различные уравнения и неравенства, изученные ранее. Вспомним алгоритмы решения некоторых из них (1 слайд).
Какова область определения логарифма? Какие условия накладываются на основание логарифма? Укажите неравенство или систему неравенств, определяющих ОДЗ логарифма (2 слайд).
Напомните основное логарифмическое тождество и формулу перехода к новому основанию.

Закончите предложения:

- логарифм от произведения равен…
- логарифм от частного равен…
- сумма логарифмов по одинаковому основанию равна…
- разность логарифмов по одинаковому основанию равна…

- Назовите общую формулу логарифмической функции. При выполнении каких условий, функция будет возрастающей или убывающей? Выберите, какие из заданных функций возрастающие (3 слайд). Дайте определение возрастающей (убывающей) функции. Именно эти определения мы используем с вами при решении логарифмических неравенств и нахождении ОДЗ логарифма.

Закрепление знаний.

а) объяснить алгоритмы решения логарифмических уравнений №171, 174 (стр.300)
б) составьте систему для решения логарифмических неравенств №176, 178 (а,б)
в) решить в тетради 177 (а)
3. Знакомство с дополнительным материалом. Ученик 11б класса Кадыйров Ильнур знакомит со своей презентацией по теме: «История логарифмов»
4.Домашнее задание: №173(а), 177(в), 179(б)

Слайд 1 Укажите алгоритмы решения логарифмических уравнений и неравенств
4х – 12 = 2х + 6 (5х – 1)(2 + х) = 0 4х² – 5х + 1 = 0 7х – х² = 0
4х – 12 0 4х² – 5х + 1 0 7х – х² 0
Слайд 2 Укажите ОДЗ логарифма
log₅ (3х + 2)
log₂ (4х²- 16)
log_x(7х + 14)
log_x-2 (х + 2)
lg (8х² + 7х – 1)
Слайд 3 Выделите возрастающие и убывающие функции
y = log₃ x
y = log _3/5x
y = log_0,2 x
y = log _√5x