III. Первичное усвоение новых знаний | Для чего предназначены все эти предметы? Сколько информации содержится в стопке книг или на этих носителях? Постановка проблемы: Можно ли измерить информацию и как это сделать? Существует 2 метода измерения информации. I Содержательный (субъективный) метод: Количество информации зависит от содержания сообщения, которое для разных людей будет иметь разное значение. Пример: Сообщение: «В 7 классе на следующей неделе будет контрольная по информатике». Какое значение это сообщение несет Вам, директору школы, уборщице и пр.? II алфавитный (объективный) метод: Определяется количество информации, заключенное в тексте. Количество информации не будет зависеть от человека, воспринимающего текст. Сегодня на уроке мы рассмотрим возможность находить информацию, используя содержательный подход. Количество информации, заключенное в сообщении, определяется объемом знаний, который несет это сообщение получающему его человеку. Давайте вспомним, какое сообщение несет для человека информацию? В следующих примерах №1 определите (устно), несет ли для вас сообщение информацию или нет. Объясните почему? №1. а) Вчера шел дождь. Б) Завтра будет солнечно. В)2*2=4 для первоклассника; для семиклассника. Г)∫хdx=x2/2+C для семиклассника; для 11-классника. При содержательном подходе возможна качественная оценка информации: полезная, важная, безразличная, вредная. Причем, одну и ту же информацию разные люди могут оценивать по-разному. Дайте качественную оценку (устно) следующим сообщениям № 2: А) сейчас идет дождь; Б) завтра контрольная работа по математике; В) чтобы родители не узнали про двойку, надо вырвать страницу из дневника; Г) номер телефона скорой помощи 03; Д) вчера был вечер «Осенний бал». А как определить, в каком сообщении информации содержится больше, а в каком меньше? Для этого надо количественно измерить информацию. Бит - единица измерения количества информации. Ее определение звучит так: Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний человека в 2 раза, несет 1 бит информации. Что такое неопределенность? Какие синонимы можно подобрать к слову неопределенность - непонятность, неизвестность, незнание. Неопределенность знаний человека о каком-либо событии – это количество возможных результатов этого события. Пример: Допустим, вы бросаете монету, загадывая, что выпадет: орел или решка? Есть два варианта возможного результата бросания монеты. Причем, ни один из этих вариантом не имеет преимущества перед другим. В таком случае говорят, что они равновероятны. Так вот, перед подбрасыванием монеты неопределенность знаний о результате равна двум. Когда монета упала, мы получили зрительное сообщение о том, что выпал один вариант, например, орел. Произошло одно из двух равновероятных событий. Наша неопределенность уменьшилась в 2 раза (было 2 варианта, остался только один). Значит, узнав результат подбрасывания монеты, мы получили 1 бит информации. Сообщение о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, несет 1 бит информации. А теперь такая задача: студент на экзамене может получить одну из четырех оценок: 5-«отлично», 4-«хорошо», 3-«удовлетворительно», 2 –«неудовлетворительно». Представьте, что ваш товарищ пошел сдавать экзамен. Причем учится он очень неровно и может с одинаковой вероятностью получить любую оценку от 2 до 5. Вы волнуетесь за него, ждете результата экзамена. Наконец, он пришел и на ваш вопрос: «Ну, что получил?» ответил: «Четверку!». Вопрос: сколько битов информации содержится в его ответе? Если сразу сложно ответить на этот вопрос, то давайте подойдем к ответу постепенно. Будем отгадывать оценку, задавая вопросы, на которые можно ответить только «да» или «нет». Почему, как вы думаете? Действительно, вопросы мы ставим так, чтобы каждый ответ уменьшал количество вариантов в два раза и, следовательно, приносил 1 бит информации. Первый вопрос: - Оценка выше тройки? - Да. После этого ответа число вариантов уменьшилось в два раза. Остались только 4 и 5. Получен 1 бит информации. Второй вопрос: - Ты получил пятерку? - Нет. Выбран один вариант из двух оставшихся: оценка – четверка. Получен еще один бит информации. В сумме имеем 2 бита. Сообщение о том, что произошло одно из четырех равновероятных событий, несет 2 бита информации. Разберем еще одну частную задачу, а потом получим общее правило. На книжном стеллаже 8 полок. Книга может стоять на любой из них. Сколько информации содержит сообщение о том, где находится книга? Будем действовать таким же способом, как в предыдущей задаче. Метод поиска, на каждом шаге которого отбрасывается половина вариантов, называется методом половинного деления. Применим метод половинного деления к задаче со стеллажом. Задаем вопросы: - Книга лежит выше четвертой полки? - Нет. - Книга лежит ниже третьей полки? - Да. - Книга на второй полке? - Нет. -Ну теперь все ясно! Книга лежит на первой полке! Каждый ответ уменьшал неопределенность знания в два раза. Всего было задано три вопроса. Значит, набрано 3 бита информации. И если бы сразу было сказано, что книга лежит на первой полке, то этим сообщением были бы переданы те же 3 бита информации. В общем случае, количество информации, заключенное в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, находится по формуле: 2i=N где N– количество возможных равновероятных событий i – Количество информации в сообщении (измеряется в битах). Т.к. вам неизвестна эта функция, то решение будем находить не вычислением, а использованием таблицы «Степени числа 2». Если значение N равно целой степени двойки (4,8,16), то такое уравнение решается просто: i будет целым числом. А чему, например, равно количество информации в сообщении о результате бросания игральной кости, у которой имеется шесть граней, и, следовательно, N=6? Решение уравнения будет дробным числом между 2 и 3. Ответ будем записывать следующим образом: 2i | Ученики отвечают: для измерния длины, веса, времени и т.д. Ученики затруднены. Предполагают, что чем больше знаний в сообщении, тем больше содержится в нем информации. Ученики отвечают, что можно, но как измерить затрудняются ответить Ученики отвечают, что сообщение содержит информацию (не нулевую) для человека, если заключенные в нем сведения являются для этого человека новыми и понятными, следовательно пополняют его знания. Ученики выполняют задание №1 карточки Ученики выполняют задание №2 карточки Ученики предполагают, что надо измерить информацию. Ученики записывают определение в тетради. Ученики записывают определение в тетради. Ученики записывают определение в тетради. Ученики предполагают, что такая форма вопросов уменьшает количество возможных вариантов в два раза, и приносит 1 бит информации с каждым ответом. Ученики пытаются самостоятельно решить задачу. Ученики записывают формулу. Ученики получают таблицу «Степени числа 2», изучают ее. Потому что меньшего недостаточно. | Познавательные: внимательное чтение научного текста и вычитывание необходимой информации; построение логических рассуждений; использование информации для достижения цели; анализ и синтез. Личностные: создание эффективного взаимодействия в команде. Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своих мнений Регулятивные: планирование последовательных действий и получение результата |
VI. Первичное применение новых знаний | Учащимся предлагаются карточки с задачами, на применение приобретенных знаний. Причем, каждому ученику выдается текст всех 5 задач, но ответственность возлагается на решение только одной из них. Это делается для того, чтобы учащиеся были в курсе проблем, которые будут обсуждаться далее и в случае быстрого решения своей задачи, имели возможность не скучать. Решим задачи на нахождение количества информации при содержательном подходе. (устно) №3. А) «Вы выходите на следующей становке?» - спросили человека в втобусе. «Нет» - ответил он. Сколько информации содержит ответ? - 1 бит. Б) Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. Загорелся зеленый. Сколько информации вы при этом получили? - 1 бит. В) Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. Загорелся желтый. Сколько информации вы при этом получили? - 0 бит. №4. (письменно) [2] п 1.3, № а) В корзине лежат 8 шаров разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар. Дано N=8 (шар) Найти х- ? | Решение 2х=N 2х=8 х=3 бит (из таблицы) Ответ: 3 бита. | Б) Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме? Дано х =3 бит Найти N - ? | Решение 2х=N 23= N N =8 (под.) Ответ: 8 подъездов. | | -выполняют практическую работу; - по мере решения, сообщают результаты своей работы учителю; - в случае неверных результатов, занимаются поиском ошибок; - если задача решена верно, а другие еще работают, то делают попытку следующую задачу. - ученики поочередно выступают у доски, предлагая свои решения. -тем временем, остальные могут задавать вопросы, комментировать решения, предлагать свои варианты. | Личностные: овладение нормами и правилами организации труда; развитие ответственности за качество своей деятельности Регулятивные: умение применять полученные знания на практике осуществлять контроль по результату, выявление допущенных ошибок в процессе работы и обоснование способов их исправления Познавательные: умение ориентироваться в понятиях. Коммуникативные взаимодействовать в группе; выражение своих мыслей, аргументация своих мнений; умение слушать других и быть готовым принять другую точку зрения. |