Технологическая карта урока геометрии в 9 классе «Длина окружности. »

Этап урока

Деятельность учителя.

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия

1. Организационный момент.

2 мин.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей

Готовят свое рабочее место. Включаются в деловой ритм урока.

Регулятивные: организуют свое рабочего место.

2 Актуализация. Мотивация

Повторение элементов окружности. Давайте вспомним, что такое окружность?

-Дайте определение радиуса, диаметра и хорды окружности.

А как вы думаете можно ли измерить длину окружности? Оказывается да. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Но не всегда длину окружности можно измерить с помощью нити. Поэтому вопрос о нахождении формулы для вычисления длины окружности волновал учёных с давних времён. И найти такую формулу удалось древнегреческому учёному физику, математику, механику, изобретателю - Архимеду, жившему в III веке до н.э.

Как вы думаете какова же будет тема нашего урока.

Определяют тему урока

Отвечают на вопросы учителя.

Определяют тему урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Личностные: Мотивация к учению, определение своего эмоционального состояния.

3.Постановка цели урока..

Ребята , как вы считаете , какой будет цель нашего урока?

Какие же будут задачи урока?

Цель— показать, как

помощью свойства правильных многоугольников можно разъяснить происхождение формул длины окружности.

Задачи: научится выводить и применять формулу длины окружности.

формулируют цель урока, задачи. Записывают тему урока.

Личностные: Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; Регулятивные: Оценка – выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить

4.Реализация цели.

Работа в парах.

Архимед проделал тысячи измерений, чтобы найти формулу для вычисления длины окружности. Мы с вами тоже проделаем сейчас практическую работу , чтобы получить формулу длины окружности.

Ход работы

1. Измерить длину окружности l.

2. Измерить диаметр окружности D.

3. Найти отношение .

Сравним результаты , которые у вас получились.

Видим , что все они равны приближённо одному и тому же числу. Это число Архимед обозначил π.

π=3,14159...(при вычислении используется π 3,14).

Правило запоминания числа π

“Это я знаю и помню прекрасно”. (Количество букв в каждом слове этой фразы равно соответствующей цифре в записи числа π).

Сделаем вывод:

отношение длины окружности к диаметру не зависит от окружности,

т.е. одно и то же для всех окружностей. Отсюда l = πD учитывая, что D=2R,

l = 2πR или С=2πR

Учитель предлагает вывод формулы с помощью свойств правильных многоугольников.

Предлагает одному из учащихся рассказать о жизни .Архимеда.

Отвечают на вопросы учителя.

Выполняют практическое задание.

Анализируют полученные результаты.

Делают .выводы. записывают вывод формулы на доске и в тетради

Сообщение учащегося о жизни .Архимеда

Регулятивные:

Соотнесение того, что уже известно, и усвоение того, что еще неизвестно

Познавательные: умение устанавливать причинно-следственные связи

Коммуникативные: умение работать в группах, участвовать в коллективном обсуждении проблем соотрудничество со сверстниками.

5.Физкультминутка.

Математическая зарядка (ответ верный – руки вверх, неверный – руки в стороны).

Учитель показывает степени чисел с ответом.

Выполняют физические упражнения.

6.Первичное закрепление знаний

Решение задач практического содержания с применением формулы длины окружности.

1.Разбираем вместе с учащимися.

Диаметр основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите длину окружности основания колокола.

2. Двое учащихся решают на доске , остальные самостоятельно в тетради.

Тепловоз прошел 1413 м. Найдите диаметр колеса тепловоза, если известно, что оно сделало 300 оборотов.

3. Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.

Решают задачи в тетради и у доски. Проверяют правильность выполнения упражнения.

Умение применить полученные знания на практике

7. Закрепление

полученных знаний.

Самостоятельная работа по карточкам.(3 мин)

Учащимся раздаются карточки.

1 вариант.

R = 26 см C - ?

C = 46 см R - ?

2 вариант.

R = 14 см C - ?

C = 58 см R - ?

Выполняют задание в тетрадях

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний

Коммуникативные:

-умение слушать и понимать речь учителя.

8..Домашнее задание

П 7 № 229, 236

Записывают домашнее задание

9.Подведение

итогов урока.

Что узнали нового на уроке?

В настоящее время открыты замечательные кривые, свойства которых используются в народном хозяйстве. Вот некоторые примеры (учитель показывает изображение этих линий):

Цепная линия используется в расчетах, связанных с провисанием нитей - проводов, тросов.

Циклоида имеет непосредственное отношение к изобретению маятниковых часов.

Трактриса сыграла выдающуюся роль в связи с открытием Лобачевским неевклидовой геометрии.

Циссоида облегчила поиски решения задачи об удвоении куба.

Обобщают изученное на уроке.

10.Рефлексия

Организовать оценивание обучающимися собственной деятельности на уроке.

Самооценка

работы на уроке

Личностные:

- готовность оценивать свой учебный труд проведение самооценки учениками работы на уроке, на основе критерия успешности учебной деятельности,

оценка процесса и результатов деятельности.,