№ | Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность учеников |
1 | Орг. момент. | Приветствует учащихся, организует рабочее место. Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни. | Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку. Слушают эпиграф к уроку. |
2 | Проверка домашнего задания. | На доске представлены три уравнения, также представлены ответы. Проведите соответствие между уравнениями и вариантами ответов 1.(2соs X + 1)(2sinX - ) = 0. 2.2sin2x + sinx – 1 = 0. 3.tgx + 2 ctgx = 3. варианты ответов 1 пара X = arctg2 + , X = + . 2 пара X = , X = (-1)n + . 3 пара X = - + 2 , X = (-1)n + . На слайде открываются соответствия. | Смотрят на доску, находят соответствия между уравнениями и ответами. |
3 | Актуализация опорных знаний. | Когда-то Блез Паскаль сказал, что математика наука настолько серьезная, что нельзя упускать случая, сделать ее немного более занимательной. Решите тест и определите зашифрованное слово. По латыни это слово означает «синус». Проверочная работа по вариантам. Для проверочной работы используйте раздаточный материал, который находится у вас на столах. (карточка № 1) Самостоятельно сделайте проверку работ (учащиеся сидящие за партой меняются выполненными работами, проверяют работу товарища, оценивают ее, после проверьте правильность выполнения с вариантом на слайде слайду). Ответ: зашифрованное слово изгиб | Принимают информацию. Решают задания теста карточка № 1, определяют зашифрованное слово, обмениваются выполненным заданием, проверяют работы с помощью слайда. |
4 | Постановка темы и целей урока. | 1. На слайде представлены тригонометрические уравнения, выберете те которые вы на данном этапе урока можете решить. 1.tgx = 1 2.tg2x – tgx – 2 = 0 3.2sinx – cosx = 0 4.sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0 5.3 sin2x + sinx cosx - 2 6.cos2x = 0 2.Сегодня на уроке нам предстоит познакомится с новым видом тригонометрических уравнений. Чтобы узнать, как называется вид этих уравнений, нам предстоит разгадать кроссворд, вопросы кроссворда находятся у вас на столе. Ключевое слово кроссворда и будет определять вид тригонометрических уравнений, которые предстоит изучить на уроке. Также ключевое слово кроссворда определит тему урока. Предлагает учащимся самостоятельно назвать тему урока и сформулировать цели. | Принимают информацию. Смотрят на доску, выбирают уравнения, говорят свои варианты ответов. Отвечают на вопросы кроссворда. Свои ответы говорят преподавателю. Определяют ключевое слово кроссворда. Называют это слово. Формулируют тему и цели урока. |
5 | Основной этап работы по теме. | 1.Вводит понятие однородных тригонометрических уравнений. Уравнение вида asinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Уравнение вида asin2x + bsinx cosx + ccos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени 2.Объясняет почему уравнения называют однородными тригонометрическими уравнениями I и II степени. 3.Показывет алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений первой степени. Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени: Деление обеих частей уравнения на cosx, cosx ≠ 0 4. Решает пример однородного тригонометрического уравнения перовой степени у доски. sinx – 3cosx = 0 делим обе части уравнения на cosx, cosx ≠ 0, получаем tgx - 3 = 0 tgx = 3 х = arctg 3 + πn, n є Z Ответ: arctg 3 + πn, n є Z 5.Предлагает учащимся самостоятельно разобрать алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени, и алгоритм записать в тетрадь. (работа с учебником стр. 193, 194). Предлагает с помощью слайда проверить правильность написания алгоритма. Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени: 1.Посмотреть, есть ли в уравнении член asin2 x. 2.Если член asin2 x в уравнении содержится (т.е. а ≠ 0), то уравнение решается делением обеих частей уравнения на cos2x и последующим введение новой переменной. 3.Если член asin2 x в уравнении не содержится (т.е. а = 0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx. 6.Пример однородного тригонометрического уравнения второй степени решает у доски. sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0 После приведения уравнения к виду тригонометрического уравнения, решаемого путем введения новой переменной предлагает одному из учащихся продолжить работу у доски. | Принимают информацию. Записывают определение в рабочую тетрадь. Записывают алгоритм решения тригонометрических уравнений I степени в рабочую тетрадь. Записывают решение уравнения в рабочую тетрадь. Называют известные им источники и методы поиска информации и знакомятся с предложенной учителем последовательностью действий. Читают учебник, записывают алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени в тетрадь. Сверяют свою запись с записью на доске Записывают решение уравнения в рабочую тетрадь. Задания выполняются учащимися у доски |
6 | Проверка понимания учащимися нового материала, закрепление его. | 1.Предлагает учащимся решить у доски однородные тригонометрические уравнения. sinx + 2 cosx = 0 sinx - cosx = 0 sin2 x + 2sinxcosx – 3cos2 x = 0 3sin²x – sinx cosx = 2 При решении уравнения открывается соответствующая часть фотографии. В результате выполнения 4-х уравнений перед учащимися открывается портрет математика, оказавшее значительное влияние на развитие тригонометрии. Франсуа Виет (1540-1603) 2.Предлагает учащимся выполнить самостоятельную работу(карточка № 2). Великий математик и философ подсказал способ развития мыслительных способностей. «Мышление начинается с удивления» - сказал он. В правильности этих слов мы сегодня неоднократно убеждались. Выполнив самостоятельную работу по 2 вариантам, вы сможете показать, как усвоили материал и узнать имя этого математика. Для самостоятельной работы используйте раздаточный материал, который находится у вас на столах. (карточка № 2) Вы сами сможете выбрать одно из трех предложенных уравнений. Но помните, что решив уравнение, соответствующее желтому цвету, вы сможете получит только «3», соответствующее зеленому цвету «4», красному цвету «5». | Выполняют задание у доски, после решения уравнения выбирают ответ, и открывают часть фотографии. Применяют для решения уравнений алгоритмы решения однородных тригонометрических уравнений. При решении проговаривают алгоритм, используют известные способы решения тригонометрических уравнений. -Выбирают уравнение из карточки № 2, самостоятельно выполняют задание, осуществляют самопроверку, оценивают Учащиеся озвучивают зашифрованное слово. |
7 | Задание на дом: | Запись домашнего задания Составить и решить 2 однородных тригонометрических уравнения 1 и 2 степени. | |
8 | Рефлексия. Подведение итогов. | 1. Предлагает оценить факт достижения цели урока: на все ли вопросы найдены ответы. 2. Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде 1 фразы. Отмечается успешные ответы учащихся, выставляется оценки. | 1. Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов. 2. Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением |